Problema con un circuito RC
Buongiorno ragazzi, qualcuno riesce a risolvere questo problema?
Nel circuito, con condensatore inizialmente scarico, l'interruttore viene chiuso a t=0. Si consideri V_batt=12 V, R1=10 \(\displaystyle \Omega \) C[size=85]ext[/size]=1 uF e si ponga V[size=85]out[/size](t-->\(\displaystyle \infty \))=V[size=85]inf[/size].
(a) Assumendo R2=\(\displaystyle \infty \), si calcolino V[size=85]inf[/size] e l' istante t* corrispondente ad una carica del condensatore del 90% [V[size=85]out[/size](t*)=0.9V[size=85]inf[/size]].
(b) Si ripeta il calcolo del punto (a) assumendo R2=20 \(\displaystyle \Omega \)
(c) Si commentino brevemente le differenze tra i casi (a) e (b).
Spero di non aver fatto errori con le regole del forum (sono nuovo) e ringrazio tutti quelli che perderanno un po di tempo per me!
Nel circuito, con condensatore inizialmente scarico, l'interruttore viene chiuso a t=0. Si consideri V_batt=12 V, R1=10 \(\displaystyle \Omega \) C[size=85]ext[/size]=1 uF e si ponga V[size=85]out[/size](t-->\(\displaystyle \infty \))=V[size=85]inf[/size].
(a) Assumendo R2=\(\displaystyle \infty \), si calcolino V[size=85]inf[/size] e l' istante t* corrispondente ad una carica del condensatore del 90% [V[size=85]out[/size](t*)=0.9V[size=85]inf[/size]].
(b) Si ripeta il calcolo del punto (a) assumendo R2=20 \(\displaystyle \Omega \)
(c) Si commentino brevemente le differenze tra i casi (a) e (b).
Spero di non aver fatto errori con le regole del forum (sono nuovo) e ringrazio tutti quelli che perderanno un po di tempo per me!
Risposte
Scusatemi ma avevo dimenticato di inserire l'immagine, ora l' ho messa!
Prova ad inserire uno spunto di risoluzione del punto a)
Per il punto (a) avevo pensato che essendo la resistenza 2 infinita, è come se quel ramo non ci fosse quindi abbiamo un circuito RC normale.
Ma allora quando l' interruttore viene chiuso avremo un addensamento di cariche sul condensatore e una circolazione di corrente che possiamo pensare di verso orario. Ma allora abbiamo:
f=V[size=85]R[/size]+V[size=85]c[/size] dove V[size=85]R[/size] è la differenza di potenziale ai capi della resistenza e V[size=85]C[/size] la ddp ai capi del condensatore.
Ma allora f=IR+\(\displaystyle \frac{Q}{C} \) con I=\(\displaystyle \frac{dQ}{dt} \) => f=\(\displaystyle \frac{dQ}{dt} \)R+\(\displaystyle \frac{Q}{C} \).
Se risolviamo l' equazione differenziale abbiamo che:
Q(t)=fC(1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t}{\tau})} \)).
Ma allora Q(t*)=0.90Q[size=85]\(\displaystyle \infty \)[/size]=fC(1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t^*}{\tau})} \)) con Q[size=85]\(\displaystyle \infty \)[/size]=fC
Quindi 0.90fC=fC(1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t^*}{\tau})} \)) =>0.90=1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t^*}{\tau})} \)
da cui si ricava t*.
Ora, ammesso che la prima parte del primo punto l' ho svolto bene, per la V[size=85]inf[/size] e per il secondo punto non so neanche da dove cominciare.
Ma allora quando l' interruttore viene chiuso avremo un addensamento di cariche sul condensatore e una circolazione di corrente che possiamo pensare di verso orario. Ma allora abbiamo:
f=V[size=85]R[/size]+V[size=85]c[/size] dove V[size=85]R[/size] è la differenza di potenziale ai capi della resistenza e V[size=85]C[/size] la ddp ai capi del condensatore.
Ma allora f=IR+\(\displaystyle \frac{Q}{C} \) con I=\(\displaystyle \frac{dQ}{dt} \) => f=\(\displaystyle \frac{dQ}{dt} \)R+\(\displaystyle \frac{Q}{C} \).
Se risolviamo l' equazione differenziale abbiamo che:
Q(t)=fC(1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t}{\tau})} \)).
Ma allora Q(t*)=0.90Q[size=85]\(\displaystyle \infty \)[/size]=fC(1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t^*}{\tau})} \)) con Q[size=85]\(\displaystyle \infty \)[/size]=fC
Quindi 0.90fC=fC(1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t^*}{\tau})} \)) =>0.90=1-\(\displaystyle e^{(\frac{-t^*}{\tau})} \)
da cui si ricava t*.
Ora, ammesso che la prima parte del primo punto l' ho svolto bene, per la V[size=85]inf[/size] e per il secondo punto non so neanche da dove cominciare.
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