Problema con potenziale elettrico
Ho questo problema: al centro di un cerchio di raggio $a=1,5m$ è posta una carica $q=4,2nC$. Che lavoro deve compiere la forza esterna affinchè dall'infinito siano portate tre cariche uguali di carica $-q$ sulla circonferenza, a uguale distanza l'una dall'altra con energia cinetica nulla?
Io ho ragionato così: il lavoro totale è pari alla somma dei lavori tra coppie di cariche che in tutto sono sei. Analizzo i primi tre lavori, quelli interni al triangolo più esterno.I lavori sono uguali perchè il segno è lo stesso, la distanza e le cariche sono uguali, dunque lo calcolo solo una volta con la formula:
$W=-k_0*(q)^2/a$ che diventa $W=-8,9*10^9(N*m^2)/C^2*(4,2*10^-9C)^2/(1,5m)$ che dà come risultato:
$W=-1,047*10^-7J$. Essendo tre le interazioni totali moltiplico per tre il risultato e quindi $W_a=3W$:
$W_a=3*-1,047*10^-7J=-3,141*10^-7J$. Rifaccio lo stesso procedimento per gli altri tre lavori tra le cariche situate ai vertici del triangolo più esterno, con $d$ che vale: $d=3sqrt(3)/2$ e considerando alla fine come lavoro totale $W_(TOT)=W_a+W_b$.
$W=k_0*(q)/d$, $W=8,9*10^9(N*m)/C^2*(4,2*10^-9C)^2/(3sqrt(3)/2)$ e viene $W=6,043*10^-8J$ e considerando il lavoro totale tra le tre cariche: $W_b=3W$ ovvero $W_b=3*6,043*10^-8J = 1,82*10^-7J$ e quindi il totale è: $W_(TOT)=W_a+W_b$
$W_(TOT)=-3,141*10^-7J+1,82*10^-7J=-1,59*10^-7J$ . Il problema è che il risultato non viene corretto, potreste spiegarmi dove ho sbagliato per favore? Grazie in anticipo.
Io ho ragionato così: il lavoro totale è pari alla somma dei lavori tra coppie di cariche che in tutto sono sei. Analizzo i primi tre lavori, quelli interni al triangolo più esterno.I lavori sono uguali perchè il segno è lo stesso, la distanza e le cariche sono uguali, dunque lo calcolo solo una volta con la formula:
$W=-k_0*(q)^2/a$ che diventa $W=-8,9*10^9(N*m^2)/C^2*(4,2*10^-9C)^2/(1,5m)$ che dà come risultato:
$W=-1,047*10^-7J$. Essendo tre le interazioni totali moltiplico per tre il risultato e quindi $W_a=3W$:
$W_a=3*-1,047*10^-7J=-3,141*10^-7J$. Rifaccio lo stesso procedimento per gli altri tre lavori tra le cariche situate ai vertici del triangolo più esterno, con $d$ che vale: $d=3sqrt(3)/2$ e considerando alla fine come lavoro totale $W_(TOT)=W_a+W_b$.
$W=k_0*(q)/d$, $W=8,9*10^9(N*m)/C^2*(4,2*10^-9C)^2/(3sqrt(3)/2)$ e viene $W=6,043*10^-8J$ e considerando il lavoro totale tra le tre cariche: $W_b=3W$ ovvero $W_b=3*6,043*10^-8J = 1,82*10^-7J$ e quindi il totale è: $W_(TOT)=W_a+W_b$
$W_(TOT)=-3,141*10^-7J+1,82*10^-7J=-1,59*10^-7J$ . Il problema è che il risultato non viene corretto, potreste spiegarmi dove ho sbagliato per favore? Grazie in anticipo.
Risposte
Rifai il tutto "spostando" una sola carica alla volta, come se le muovessi realmente.
La prima innanzitutto, e le altre due sono all'infinito, quindi non hanno influenza. Poi la seconda....
Vedi se cosi' torna e poi cerca di capire perche' il tuo procedimento porta a un risultato diverso.
La prima innanzitutto, e le altre due sono all'infinito, quindi non hanno influenza. Poi la seconda....
Vedi se cosi' torna e poi cerca di capire perche' il tuo procedimento porta a un risultato diverso.
Adesso il risultato viene giusto, grazie del consiglio.
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