Problema con motocicletta. Dinamica.
Punto 1)
Non ho le idee chiare su come impostare una soluzione per il rpimo punto?
Insomma, mi da il suggerimento scritto tra parentesi, e a me viene di dire quanto segue:
$ma = f_a +tau$
$Ialpha=tau - f_aR$
Svolgo i calcoli:
$ma = f_a +tau$
$tau =(Ia+ f_aR^2)/(R)$
$ma = f_a +(Ia+ f_aR^2)/(R)$
$tau =(Ia+ f_aR^2)/(R)$
Arrivo allora all'accelerazione:
$a = (f_a +(1+ R))/(m-1/2mR)$
$tau =(Ia+ f_aR^2)/(R)$
Non so se ho scritto bene le due equazioni, cosa ne dite di questo primo punto che ho svolto?
Punto 2)
Ma questo secondo punto, come lo posso impostare
Help!
Risposte
La prima equazione cardinale che hai scritto non va bene: stai sommando una coppia con delle forze. Le uniche forze esterne orizzontali che agiscono sono date dall'attrito statico delle ruote con la strada....
Per quanto riguarda il secondo punto, il modo più intuitivo per risolverlo è mettersi in un sistema di riferimento accelerato in cui il baricentro della moto è fermo e scrivere le equazioni cardinali (credo basti la seconda) considerando la forza apparente che agisce nel baricentro.
Per quanto riguarda il secondo punto, il modo più intuitivo per risolverlo è mettersi in un sistema di riferimento accelerato in cui il baricentro della moto è fermo e scrivere le equazioni cardinali (credo basti la seconda) considerando la forza apparente che agisce nel baricentro.
Quindi dici che basta risolvere il seguente sistema ed ottengo l'accelerazione?
$ma = f_a $
$Ialpha=tau - f_aR$
Quindi basta una sola equazione, cioe' la seconda equazione cardinale?
Ma la forza apparente a cui ti riferisci, che direzione e verso dovrebbe avere?
$ma = f_a $
$Ialpha=tau - f_aR$
"Faussone":
Per quanto riguarda il secondo punto, il modo più intuitivo per risolverlo è mettersi in un sistema di riferimento accelerato in cui il baricentro della moto è fermo e scrivere le equazioni cardinali (credo basti la seconda) considerando la forza apparente che agisce nel baricentro.
Quindi basta una sola equazione, cioe' la seconda equazione cardinale?
Ma la forza apparente a cui ti riferisci, che direzione e verso dovrebbe avere?
"Antonio_80":
Quindi dici che basta risolvere il seguente sistema ed ottengo l'accelerazione?
$ ma = f_a $
$ Ialpha=tau - f_aR $
Ora va meglio, solo ti faccio una domanda: perchè non hai considerato l'attrito statico dell'altra ruota? Ci va o no?
"Antonio_80":
Quindi basta una sola equazione, cioe' la seconda equazione cardinale?
Ma la forza apparente a cui ti riferisci, che direzione e verso dovrebbe avere?
A naso mi pare ti basti solo la seconda, sto ragionanado senza scrivere nulla, quindi va preso con beneficio di inventario...
Per quanto riguarda la forza apparente, quando sei in macchina e la macchina accelera da che parte senti la forza apparente?
Perdonami, riscrivo le formule per il primo punto:
Per arrivare all'accelerazione?
$ma = f_a - f_s $
$Ialpha=tau - f_aR$
Va bene adesso
A naso mi pare ti basti solo la seconda, sto ragionanado senza scrivere nulla, quindi va preso con beneficio di inventario...
Per quanto riguarda la forza apparente, quando sei in macchina e la macchina accelera da che parte senti la forza apparente?[/quote]
A è vero, comprendo la forza apparente, nel caso di essere in macchina la forza apparente tira verso dietro!
Detto questo, come imposteresti la sola equazione che serve per risolvere il secondo punto 
A me verrebbe di dire qualcosa come :
$N= Mg - F$ (dove $F$ è la forza apparente)
Detta questa equazione che non è comunque la seconda equazione cardinale, mi servirebbe sapere quanto vale la forza apparente in termini di parametri, e a me sembra che non ho dati a sufficienza
Il mio ragionamento sarebbe poi quello di dire che $Mg - F=0$ mi porta a trovare la coppia $tau_M$ che io chiamo momento critico $M_(c r i t)$ considerando che se $M>M_(c r i t)$ la motocicletta impenna
Ma non so se il mio ragionamento fila, e non sto riuscendo a trovare le equazioni che mi servirebbero per arrivare alla conclusione 
Help!
Per arrivare all'accelerazione?
$ma = f_a - f_s $
$Ialpha=tau - f_aR$
Va bene adesso
"Faussone":
[quote="Antonio_80"]
Quindi basta una sola equazione, cioe' la seconda equazione cardinale?
Ma la forza apparente a cui ti riferisci, che direzione e verso dovrebbe avere?
A naso mi pare ti basti solo la seconda, sto ragionanado senza scrivere nulla, quindi va preso con beneficio di inventario...
Per quanto riguarda la forza apparente, quando sei in macchina e la macchina accelera da che parte senti la forza apparente?[/quote]
A è vero, comprendo la forza apparente, nel caso di essere in macchina la forza apparente tira verso dietro!
Detto questo, come imposteresti la sola equazione che serve per risolvere il secondo punto
A me verrebbe di dire qualcosa come :
$N= Mg - F$ (dove $F$ è la forza apparente)
Detta questa equazione che non è comunque la seconda equazione cardinale, mi servirebbe sapere quanto vale la forza apparente in termini di parametri, e a me sembra che non ho dati a sufficienza
Il mio ragionamento sarebbe poi quello di dire che $Mg - F=0$ mi porta a trovare la coppia $tau_M$ che io chiamo momento critico $M_(c r i t)$ considerando che se $M>M_(c r i t)$ la motocicletta impenna
Ma non so se il mio ragionamento fila, e non sto riuscendo a trovare le equazioni che mi servirebbero per arrivare alla conclusione
Help!
"Fausone":
perché non hai considerato l'attrito statico dell'altra ruota? Ci va o no?
Ti avevo fatto questa domanda, che non era da intendere come domanda retorica.
Prova a rispondere perché è importante per il primo punto del problema.
Sul secondo punto, devi scrivere l'equilibrio a rotazione (quindi la seconda equazione cardinale) e vedere quando al limite otterresti una accelerazione angolare della moto per rotazioni attorno al punto di contatto della ruota posteriore col terreno per esempio, (nel sistema di riferimento accelerato che dicevamo).
"Faussone":
[quote="Fausone"]
perché non hai considerato l'attrito statico dell'altra ruota? Ci va o no?
Ti avevo fatto questa domanda, che non era da intendere come domanda retorica.[/quote]
Per il semplice motivo che l'accelerazione della ruota posteriore e' la stessa della ruota anteriore!
Infatti non mi e' stato chiaro il perche' della tua domanda, bo pensato che la mia supposizione fosse sbagliata e allora ti ho postato le due equazioni con la forza di attrito statica, tutto qui!
Cosa ne dici?
La tua giustificazione, e la risposta, non va bene. Allora ti dico io la risposta: va considerato anche l'attrito della ruota anteriore, non c'è motivo per cui non debba essere considerato.
Quindi devi aggiungere quella forza nella prima equazione cardinale che coinvolge le forze orizzontali e la traslazione orizzontale e ovviamente aggiungere un'altra equazione che consiste nella seconda equazione cardinale applicata alla ruota anteriore.
EDIT: Cosa è $f_s$ nella equazione che hai scritto prima?
Quindi devi aggiungere quella forza nella prima equazione cardinale che coinvolge le forze orizzontali e la traslazione orizzontale e ovviamente aggiungere un'altra equazione che consiste nella seconda equazione cardinale applicata alla ruota anteriore.
EDIT: Cosa è $f_s$ nella equazione che hai scritto prima?
"Faussone":
EDIT: Cosa è $f_s$ nella equazione che hai scritto prima?
Con $f_s$ indico la forza di attrito statica.
"Faussone":
Quindi devi aggiungere quella forza nella prima equazione cardinale che coinvolge le forze orizzontali e la traslazione orizzontale e ovviamente aggiungere un'altra equazione che consiste nella seconda equazione cardinale applicata alla ruota anteriore.
Scusami, ma sto facendo fatica a seguirti nel fatto che dici che per risolvere il punto 1) devo aggiungere anche la seconda equazione applicata alla ruota anteriore?
Ma io pensavo che bastavano solo due equazioni
Penso che le prime due equazioni sono giustamente le seguenti:
$ma = f_a - f_s $ ($f_a$ forza di attrito sulla ruota posteriore, $f_s$ forza di attrito sulla ruota anteriore)
$Ialpha=tau - f_aR$
forze tu intendi dire che per la ruota anteriore deve esserci la seguente equazioni in aggiunta alle prime due?
$f_s = Ialpha$
Ho compreso correttamente
Scusami, mi sono dimenticato di evidenziare il fatto che $f_a=f_s$, quindi per essere corretto utilizzo la sola $f_s$ perchè è l'unico attrito statico che c'è in quanto c'è puro rotolamento:
$ma = f_s $ (sulla ruota posteriore)
$Ialpha=tau - f_sR$ (sulla ruota posteriore)
$f_s R= Ialpha$ (sulla ruota anteriore)
dici questo?
$ma = f_s $ (sulla ruota posteriore)
$Ialpha=tau - f_sR$ (sulla ruota posteriore)
$f_s R= Ialpha$ (sulla ruota anteriore)
dici questo?
"Antonio_80":
[quote="Faussone"]
EDIT: Cosa è $ f_s $ nella equazione che hai scritto prima?
Con $ f_s $ indico la forza di attrito statica.
[/quote]
C'è solo attrito statico! Le ruote rotolano senza strisciare per cui non c'è attrito dinamico.
"Antonio_80":
Scusami, ma sto facendo fatica a seguirti nel fatto che dici che per risolvere il punto 1) devo aggiungere anche la seconda equazione applicata alla ruota anteriore?
Ma io pensavo che bastavano solo due equazioni
Difficile che ti possano bastare due equazioni se hai tre incognite: attrito statico della prima ruota, attrito statico della seconda ruota e accelerazione.
"Antonio_80":
Scusami, mi sono dimenticato di evidenziare il fatto che $f_a=f_s$, quindi per essere corretto utilizzo la sola $f_s$ perchè è l'unico attrito statico che c'è in quanto c'è puro rotolamento:
$ma = f_s $ (sulla ruota posteriore)
$Ialpha=tau - f_sR$ (sulla ruota posteriore)
$f_s R= Ialpha$ (sulla ruota anteriore)
dici questo?
$f_a$ non è affatto uguale a $f_s$ sulla ruota posteriore c'è anche la coppia, quindi l'attrito statico necessario affinché ci sia rotolamento senza strisciamento è diverso.
Le equazioni corrette sono quindi:
$ma = f_p -f_a $ (su tutta la moto)
$Ialpha=tau - f_pR$ (per la ruota posteriore)
$Ialpha=f_a R$ (per la ruota anteriore)
che è un sistema di 3 equazioni nelle 3 incognite $f_p$ (attrito statico ruota posteriore), $f_a$ attrito statico ruota anteriore e $a$ accelerazione del centro di massa, $alpha$ non è una incognita visto che per la condizione di rotolamento deve valere $a=alpha R$.
Adesso ho compreso 
E il discorso fila correttamente con le tre equazioni!
Adesso svolgo i calcoli e posto i miei passaggi fatti, così poi possiamo dedicarci al punto 2)
Ti ringrazio vivamente!
E il discorso fila correttamente con le tre equazioni!
Adesso svolgo i calcoli e posto i miei passaggi fatti, così poi possiamo dedicarci al punto 2)
Ti ringrazio vivamente!
Punto 1)
Questo è il grafico dei vettori che mi interessano per il punto 1):
i calcoli sono invece i seguenti:
$ { ( ma=f_p-f_a ),( Ialpha= tau-f_pR ),( Ialpha=f_aR ):} -> { ( ma=f_p-f_a ),( Ialpha= tau-f_pR ),( f_a = (Ia)/R^2):} -> { ( ma=f_p-f_a ),( f_p=tau/R - (Ia)/(R^2)),( f_a = (Ia)/R^2):} -> { ( ma= tau/R - (Ia)/(R^2) - (Ia)/R^2 ),( f_p=tau/R - (Ia)/(R^2)),( f_a = (Ia)/R^2):} -> { ( R^2ma+2Ia-tauR=0 ),( f_p=tau/R - (Ia)/(R^2)),( f_a = (Ia)/R^2):} -> { ( a=(tauR)/(mR^2+2I) ),( f_p=tau/R - (Ia)/(R^2)),( f_a = (Ia)/R^2):} $
Va bene l'accelerazione $a=(tauR)/(mR^2+2I)$ che ho trovato
Punto 2)
Stando a quello che mi viene in mente, penso che si tratti della seguente seconda equazione cardinale:
$F_(a p p)h+N_B2l = 0$
dove la $F_(a p p)$ è la forza apparente.
Ma questa forza apparente non mi viene data dalla traccia, è ovvio in quanto è una forza che viene fuori quando il sistema accelera!
Ho posto uguale a zero perchè sto immaginando una condizione in cui la ruota anteriore sia attaccata al terreno!
Cosa ne dici
Puoi per favore farmi ragionare su come si arriva alla soluzione
Questo è il grafico dei vettori che mi interessano per il punto 1):
i calcoli sono invece i seguenti:
$ { ( ma=f_p-f_a ),( Ialpha= tau-f_pR ),( Ialpha=f_aR ):} -> { ( ma=f_p-f_a ),( Ialpha= tau-f_pR ),( f_a = (Ia)/R^2):} -> { ( ma=f_p-f_a ),( f_p=tau/R - (Ia)/(R^2)),( f_a = (Ia)/R^2):} -> { ( ma= tau/R - (Ia)/(R^2) - (Ia)/R^2 ),( f_p=tau/R - (Ia)/(R^2)),( f_a = (Ia)/R^2):} -> { ( R^2ma+2Ia-tauR=0 ),( f_p=tau/R - (Ia)/(R^2)),( f_a = (Ia)/R^2):} -> { ( a=(tauR)/(mR^2+2I) ),( f_p=tau/R - (Ia)/(R^2)),( f_a = (Ia)/R^2):} $
Va bene l'accelerazione $a=(tauR)/(mR^2+2I)$ che ho trovato
Punto 2)
"Faussone":
Sul secondo punto, devi scrivere l'equilibrio a rotazione (quindi la seconda equazione cardinale) e vedere quando al limite otterresti una accelerazione angolare della moto per rotazioni attorno al punto di contatto della ruota posteriore col terreno per esempio, (nel sistema di riferimento accelerato che dicevamo).
Stando a quello che mi viene in mente, penso che si tratti della seguente seconda equazione cardinale:
$F_(a p p)h+N_B2l = 0$
dove la $F_(a p p)$ è la forza apparente.
Ma questa forza apparente non mi viene data dalla traccia, è ovvio in quanto è una forza che viene fuori quando il sistema accelera!
Ho posto uguale a zero perchè sto immaginando una condizione in cui la ruota anteriore sia attaccata al terreno!
Cosa ne dici
Puoi per favore farmi ragionare su come si arriva alla soluzione
"Antonio_80":
[......]
Va bene l'accelerazione $ a=(tauR)/(mR^2+2I) $ che ho trovato
Apprezzo l'aver scritto per bene tutte le formule e tutti i passaggi, ma io sono pigro a fare i conti e ancora più pigro a rivedere quelli degli altri: assumo che se sei così ordinato a scrivere le formule sei anche preciso a fare i conti e a risolvere un sistema del genere senza errori
"Antonio_80":
Stando a quello che mi viene in mente, penso che si tratti della seguente seconda equazione cardinale:
$ F_(a p p)h+N_B2l = 0 $
dove la $ F_(a p p) $ è la forza apparente.
[...........]
Cosa ne dici
Puoi per favore farmi ragionare su come si arriva alla soluzione
Innanzitutto nell'equazione che hai scritto ti manca il contributo del peso, poi scusa ma la forza apparente la sai se conosci l'accelerazione (rivediti il significato di forza apparente se non ti è chiaro).
"Faussone":
[quote="Antonio_80"]
Stando a quello che mi viene in mente, penso che si tratti della seguente seconda equazione cardinale:
$ F_(a p p)h+N_B2l = 0 $
dove la $ F_(a p p) $ è la forza apparente.
[...........]
Cosa ne dici
Puoi per favore farmi ragionare su come si arriva alla soluzione
Innanzitutto nell'equazione che hai scritto ti manca il contributo del peso, poi scusa ma la forza apparente la sai se conosci l'accelerazione (rivediti il significato di forza apparente se non ti è chiaro).[/quote]
Hai ragione per la forza apparente, adesso ho compreso, ecco do cosa si tratta:
In fisica, una forza apparente è una forza che un osservatore solidale con un sistema di riferimento non inerziale (cioè che si muove di moto non rettilineo uniforme rispetto ad un altro sistema di riferimento inerziale, che ruota o accelera rispetto ad esso) vede come agente, al pari delle altre forze (forze effettive o forze reali), ma che non deriva da alcuna interazione fisica diretta, ma trae piuttosto origine dall'accelerazione del sistema di riferimento medesimo. Come prescritto dalla legge F = ma, le forze apparenti sono proporzionali alle masse e alle accelerazioni dei corpi su cui agiscono. In parole più semplici, una forza apparente è una forza che agisce su un corpo anche se non vi viene applicata direttamente.
Per la seconda equazione sull'intero sistema, ho dimenticato di considerare la forza peso che io chiamo $F_t = Mg$, quindi l'equazione che ci serve è:
$ F_(a p p)h + N_B2l - F_t l= 0 $
con la $ F_(a p p) = M*a = M*(tauR)/(mR^2+2I)$
Dici che va bene l'equazione dei momenti va bene?
Tenendo presente il secondo punto del testo:
mi sembra che la seconda equazione che ho scritto, abbia il momento $tau$ che stiamo cercando e che viene fuori grazie a quell'accelerazione che abbiamo trovato e che compare nella forza apparente, quindi, solo che se io sto facendo le considerazioni per il momento nel punto di contatto $A$ della ruota posteriore, se utilizzo il momento $tau$ che è nell'asse centrale della ruota posteriore, non ci sono problemi, vero
Quindi in termini di calcoli dovrei fare quanto segue:
$ F_(a p p)h + N_B2l - F_t l= 0 $
$ M*(tauR)/(mR^2+2I)*h + Mg*2l - Mg* l= 0 $
Sono un po insicuro sulla reazione $N_B$, quanto vale?
Insomma, io so che la massa totale del sistema è $M$, nel centro di massa che è $G$ va bene che la forza peso sia $F_t= Mg$ ma sulla ruota anteriore e posteriore non sono sicuro che le reazioni devono valere $Mg$, in quanto si hanno due punti di contatto e ho dubbi nel dire che forze la reazione $N_A=N_B = (Mg)/2$.
Dici allora che la formula corretta sia la seguente
: $ M*(tauR)/(mR^2+2I)*h + (Mg)/2 *2l - Mg* l= 0 $
Help!
P.S. Ti ringrazio per i complimenti fatti per l'ordine dei calcoli
"Antonio_80":
Dici allora che la formula corretta sia la seguente
$ M*(tauR)/(mR^2+2I)*h + (Mg)/2 *2l - Mg* l= 0 $
Quasi: nel momento in cui la moto inizia a alzarsi la forza normale della ruota davanti non è $Mg/2$, ma è nulla.
"Faussone":
Quasi: nel momento in cui la moto inizia a alzarsi la forza normale della ruota davanti non è $Mg/2$, ma è nulla.
Ok, io ho scritto la formula generale per il sistema, ma se impenna allora vorrà dire che l'equazione da risolvere è la seguente:
$ M*(tauR)/(mR^2+2I)*h +0 - Mg* l= 0 $
$ M*(tauR)/(mR^2+2I)*h - Mg* l= 0 $
da cui otteniamo:
$ (tauR)/(mR^2+2I)*h - g* l= 0 $
$ (tauR)/(mR^2+2I)*h = g* l $
$ (tauR)/(mR^2+2I)= (g* l)/(h) $
$ tau= ((g* l)*(mR^2+2I))/(h*R) $
E' questo il momento che ci viene chiesto
A parte i calcoli (che non controllo, ma mi fido di te) direi di sì.
Ora che hai capito la prossima volta cerca di ragionare più da te però.
Ora che hai capito la prossima volta cerca di ragionare più da te però.
Sono contento che mi hai aiutato a capire, ma ho chiesto aiuto non perche' sono pigro, ma per il fatto che nonostante ho studiato tanto, faccio fatica nell'avere il metodo scientifico, questo e' dovuto al fatto che studio da solo e dato che lavoro tutto il giorno, quando arrivo a casa per studiare ho la mente che fa fumo!
Ti ringrazio vivamente!
Ti ringrazio vivamente!
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