Problema con moti relativi
Salve a tutti
ho il seguente problema:
una barca deve attraversare un fiume largo 1500 m e l'acqua scorre ad una velocità costante di 3 m/s. La velocità della barca è di 2 m/s e deve raggiungere l'altra riva esattamente 2000 m più a valle.
Di quanti gradi deve deve essere inclinata la direzione della prua della barca?
Verifico il tempo impiegato ad attraversare il fiume perpendicolarmente alla corrente: $t=S/v=1500/2=750 s$
nel frattempo, trascinata dalla corrente, la barca si è spostata di $S=v*t=3*750=2250 m$ di conseguenza la prua della barca dovrà essere orientata nella direzione della corrente ma inclinata di quanti gradi? Non riesco a venirne a capo.
Grazie e saluti
Giovanni C.
ho il seguente problema:
una barca deve attraversare un fiume largo 1500 m e l'acqua scorre ad una velocità costante di 3 m/s. La velocità della barca è di 2 m/s e deve raggiungere l'altra riva esattamente 2000 m più a valle.
Di quanti gradi deve deve essere inclinata la direzione della prua della barca?
Verifico il tempo impiegato ad attraversare il fiume perpendicolarmente alla corrente: $t=S/v=1500/2=750 s$
nel frattempo, trascinata dalla corrente, la barca si è spostata di $S=v*t=3*750=2250 m$ di conseguenza la prua della barca dovrà essere orientata nella direzione della corrente ma inclinata di quanti gradi? Non riesco a venirne a capo.
Grazie e saluti
Giovanni C.
Risposte
Supponi che il fiume scorra da dx vs sx.
Per arrivare 2000 a sinistra della riva di partenza, la velocita' totale (trascinamento + velocita propria dalla barca) deve formare un angolo di $ arctan(2000/1500)= 53 $ rispetto all'asse ortogonale del fiume.
Quindi siccome puoi scrivere in forma vettoriale $v=v_r+v_t$.
La velocita relativa $v_r$ avra un componente parallela al fiume pari a $v_rsin\alpha$, con alpha proprio il valore da determinare.
A qeusto punto puoi provare ad andare avanti tu?
Per arrivare 2000 a sinistra della riva di partenza, la velocita' totale (trascinamento + velocita propria dalla barca) deve formare un angolo di $ arctan(2000/1500)= 53 $ rispetto all'asse ortogonale del fiume.
Quindi siccome puoi scrivere in forma vettoriale $v=v_r+v_t$.
La velocita relativa $v_r$ avra un componente parallela al fiume pari a $v_rsin\alpha$, con alpha proprio il valore da determinare.
A qeusto punto puoi provare ad andare avanti tu?
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