Problema con molla e forza apparente
Ciao a tutti. Ho un problema con questo esercizio: un punto materiale di massa $ m=0,2 kg $ è appeso tramite una molla di costante elastica $ k=25 N/m $ ad un supporto che avanza con accelerazione $ a=4 m/s^2 $ . Calcolare l'allungamento della molla. 
. Questa è l'immagine che il libro restituisce. Ora io avevo pensato di risolverlo utilizzando i moti relativi dato che mi si dà l'accelerazione del supporto, considerandola accelerazione di trascinamento solo che non sono riuscito bene a venirne a capo. Nel libro non capisco perché nel diagramma di corpo libero considera una forza elastica pari a $ kx $ anziché $ -kx $ ; non dovrebbe essere del secondo tipo dato che la molla è allungata ? Ed inoltre pone una $ -ma $ orizzontalmente verso sinistra; questa dovrebbe essere la forza di trascinamento, forza apparente no? Mi potreste scrivere il procedimento da seguire? Grazie
. Questa è l'immagine che il libro restituisce. Ora io avevo pensato di risolverlo utilizzando i moti relativi dato che mi si dà l'accelerazione del supporto, considerandola accelerazione di trascinamento solo che non sono riuscito bene a venirne a capo. Nel libro non capisco perché nel diagramma di corpo libero considera una forza elastica pari a $ kx $ anziché $ -kx $ ; non dovrebbe essere del secondo tipo dato che la molla è allungata ? Ed inoltre pone una $ -ma $ orizzontalmente verso sinistra; questa dovrebbe essere la forza di trascinamento, forza apparente no? Mi potreste scrivere il procedimento da seguire? Grazie
Risposte
Poiché la forza elastica deve avere una componente orizzontale diretta verso destra pari a $[ma]$ e una componente verticale diretta verso l'alto pari a $[mg]$, deve essere $[Deltax=m/ksqrt(a^2+g^2)]$.
Ciao, grazie per la risposta. Non capisco bene perché questa forza elastica debba avere queste due componenti. Nel diagramma di corpo libero ho semplicemente disegnato la forza peso $ mg $ , la forza elastica diretta come la molla in figura, e poi ho visto che il libro porta quella $ -ma $ che come avrai detto tu sarà la componente della forza elastica ma non capisco perché... $ -ma $ non dovrebbe essere la forza apparente che agisce sul corpo di massa m? Tra l'altro il diagramma di corpo libero il libro lo porta, giustamente, per il corpo quindi tutte le forze sopra citate sono quelle agenti sulla massa $ m $
Puoi risolvere il problema in due modi:
1. In un sistema di riferimento non inerziale, considerando anche la forza apparente di trascinamento, imponendo che la somma delle tre forze, la forza peso, la forza elastica e la forza apparente, sia uguale al vettore nullo, visto che il corpo è in quiete.
2. In un sistema di riferimento inerziale, imponendo che la somma delle due forze, la forza peso e la forza elastica, sia uguale al prodotto della massa per l'accelerazione orizzontale, visto che il corpo è animato da un'accelerazione orizzontale.
I due modi sono assolutamente equivalenti. Più intuitivamente, in un sistema di riferimento inerziale, poiché la forza peso è diretta lungo la verticale, solo la forza elastica può fornire la componente orizzontale responsabile dell'accelerazione orizzontale. Proprio per questo la molla deve essere inclinata rispetto alla verticale.
1. In un sistema di riferimento non inerziale, considerando anche la forza apparente di trascinamento, imponendo che la somma delle tre forze, la forza peso, la forza elastica e la forza apparente, sia uguale al vettore nullo, visto che il corpo è in quiete.
2. In un sistema di riferimento inerziale, imponendo che la somma delle due forze, la forza peso e la forza elastica, sia uguale al prodotto della massa per l'accelerazione orizzontale, visto che il corpo è animato da un'accelerazione orizzontale.
I due modi sono assolutamente equivalenti. Più intuitivamente, in un sistema di riferimento inerziale, poiché la forza peso è diretta lungo la verticale, solo la forza elastica può fornire la componente orizzontale responsabile dell'accelerazione orizzontale. Proprio per questo la molla deve essere inclinata rispetto alla verticale.
Il sistema di riferimento inerziale sarebbe quello che guarda il tutto dall'esterno no? Nel libro studia la dinamica verticale imponendo $ kDelta xcos alpha=mg $ e questa equazione è ottenuta studiando la situazione da un sistema di riferimento inerziale, secondo quello che dicevi, Sergeant Elias, no?
Più probabile che imponga l'equilibrio lungo la direzione verticale nel sistema di riferimento non inerziale:
$[cos\alpha=(mg)/(k\Deltax)]$
Considerando la forza apparente e imponendo l'equilibrio anche lungo la direzione orizzontale:
$[sin\alpha=(ma)/(k\Deltax)]$
Infine:
$[cos^2\alpha+sin^2\alpha=1] rarr [Deltax=m/ksqrt(a^2+g^2)]$
Insomma, un procedimento più involuto ma assolutamente equivalente.
$[cos\alpha=(mg)/(k\Deltax)]$
Considerando la forza apparente e imponendo l'equilibrio anche lungo la direzione orizzontale:
$[sin\alpha=(ma)/(k\Deltax)]$
Infine:
$[cos^2\alpha+sin^2\alpha=1] rarr [Deltax=m/ksqrt(a^2+g^2)]$
Insomma, un procedimento più involuto ma assolutamente equivalente.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo