Problema con lavoro

[IlRosso1]

Buongiorno matematici!
Sto eseguendo un esercizio che non ho mai fatto a lezione e sul quale ho dei dubbi: ho un filo rettilineo infinito uniformemente carico e devo usare il Teorema di Gauss per determinare:
- modulo, direzione e verso del campo elettrico in funzione della distanza dal filo;
- il lavoro, espresso in Joule e in eV, che è necessario compiere per allontanare un elettrone da una distanza di d = 2cm a 2d.
Il primo punto l'ho eseguito mentre il secondo mi da dei problemi nel senso che non ho esempi su cui basarmi e non so come agire!
Qualcuno può indirizzarmi per favore??

[chiaraotta1]

Forse così ....
$L = \int_(r_1)^(r_2) \vec F * d \vec s = \int_(d)^(2d) -e * E(r) dr = \int_(d)^(2d) -e * 1/(2pi epsilon_0) * lambda * 1/r dr = -e * 1/(2pi epsilon_0) * lambda * \int_(d)^(2d) 1/r dr$

[IlRosso1]

Grazie dell'aiuto! Prò avrei un piccolo dubbio: non ho capito il perchè del $ -e $ ..potrà sembrare una domanda stupida per tanti ma piuttosto di restare con dei dubbi..

[chiaraotta1]

Se, come ho inteso io, il filo era carico positivamente (?), il campo è radiale e diretto verso l'esterno. Allora la forza sull'elettrone è rivolta verso l'interno. Siccome lo spostamento è un allontanamento, l'angolo fra forza e spostamento è di 180° e il lavoro su $dr$ è $-F * dr = -e*E(r)*dr$.

[IlRosso1]

Si si il filo è carico positivamente o meglio non è specificato quindi lo intendiamo in questo modo! Cmq grazie mille per la risposta esauriente!