Problema con i segni
un disco omogeneo di massa Md e raggio R può rotare senza attrito attorno al suo asse baricentrale disposto orizzontalmente. attorno al disco è avvolta una corda sottile di massa trascurabile, che reca all'estremità una una massa m (all'inizio è tutto in quiete).
il problema non è la risoluzione dell'esercizio ma la scelta dei sistemi di riferimento e quindi dei segni di accelerazioni, momenti e forze.
se scegliessi un verso positivo per i momenti 'uscenti' e verso positivo opposto alla forza peso le formule sono queste:
I=(Md*R^2)/2 momento di inerzia
I*α=-T*R m*a=T-m*g
in questo caso il risultato è giusto, mentre se scegliessi verso positivo per i momenti 'uscenti' e verso positivo verso la forza peso le formule cambiano così:
I*α=-T*R m*a=-T+m*g
in questo caso l'esercizio non ha lo stesso risultato e quindi sarebbe sbagliato.
ho sbagliato a scrivere i segni in qualche formula???
come faccio a scegliere i segni, e versi? c'è un collegamento tra i segni delle forze , dei momenti ed accelerazioni?
- mi è stato consigliato anche (nella macchina di atwood) di scegliere un verso che è positivo verso l'alto per una massa e positivo verso il basso per l'altra, ma non ho ben capito come applicarlo-
il problema non è la risoluzione dell'esercizio ma la scelta dei sistemi di riferimento e quindi dei segni di accelerazioni, momenti e forze.
se scegliessi un verso positivo per i momenti 'uscenti' e verso positivo opposto alla forza peso le formule sono queste:
I=(Md*R^2)/2 momento di inerzia
I*α=-T*R m*a=T-m*g
in questo caso il risultato è giusto, mentre se scegliessi verso positivo per i momenti 'uscenti' e verso positivo verso la forza peso le formule cambiano così:
I*α=-T*R m*a=-T+m*g
in questo caso l'esercizio non ha lo stesso risultato e quindi sarebbe sbagliato.
ho sbagliato a scrivere i segni in qualche formula???
come faccio a scegliere i segni, e versi? c'è un collegamento tra i segni delle forze , dei momenti ed accelerazioni?
- mi è stato consigliato anche (nella macchina di atwood) di scegliere un verso che è positivo verso l'alto per una massa e positivo verso il basso per l'altra, ma non ho ben capito come applicarlo-
Risposte
Cecilia,
come hai visto nessuno ti ha risposto pr tre giorni, probabilmente a motivo del fatto che hai scritto le formule senza seguire le istruzioni del forum al riguardo. Allora ti invito a dare un'occhiata a "questioni tecniche del forum" e a "come si scrivono le formule" , se vuoi sperare in una risposta dettagliata.
Rimanendo sulle generali, è evidente che la soluzione corretta di un qualunque esercizio non deve dipendere da come assumi gli assi, le forze e le altre grandezze vettoriali in gioco. Ma è anche evidente che qualunque scelta fatta inizialmente deve essere coerente e corretta dal punto di vista matematico. Il calcolo vettoriale ha di bello proprio questo : puoi usare i vettori indipendentemente da qualunque riferimento cartesiano.
Però...ci sono due però, a mio avviso : il primo è che le equazioni vettoriali in sè devono essere corrette. Esempio banale : non potrai mai scrivere $ vecF = - m*veca$ , perchè i due vettori devono avere stessa direzione e stesso verso, se $vecF$ è una forza motrice applicata ad $m$. E ciò vale anche per le due equazioni cardinali della Dinamica.
La seconda faccenda a cui bisogna fare attenzione è che, assunti certi assi, quando vai a proiettare l'equazione vettoriale sugli assi devi scrivere le componenti ( di forze e momenti) col giusto segno, positivo o negativo, a seconda della concordanza o meno con le direzioni positive degli assi.
Perciò è chiaro che se nel fare il tuo esercizio hai avuto due risultati diversi perchè hai assunto versi differenti per gli assi, vuol dire che hai sbagliato qualcosa, qualche attribuzione di segno nello scrivere le componenti. Io non mi sono preoccupato di leggere e controllare i segni nelle espressioni che hai scritto, perchè l'esistenza di qualche errore è certa dal momento che hai due risultati diversi.
E anche la storia della macchina di Atwood è curiosa...: assumi un verso positivo solo! E piuttosto, ragiona su come sono dirette le forze e le accelerazioni, in modo da scrivere coi giusti segni le componenti ! Analizza per bene chi sale e chi scende, e come sono dirette forze e accelerazioni !
Ma poi, quando mai nella Fisica vengono prima le equazioni e poi la Fisica?! E' essenziale prima capire il fatto fisico che succede, e poi ridurlo in equazioni.
La forze peso (vettori!) agenti sulle due masse nella macchina di Atwood sono dirette entrambe verso il basso. La tensione $vecT$ agente su ciascuna massa è diretta verso l'alto, su entrambe le masse. CAmbiano invece i versi delle due accelerazioni, che hanno comunque lo stesso modulo.
come hai visto nessuno ti ha risposto pr tre giorni, probabilmente a motivo del fatto che hai scritto le formule senza seguire le istruzioni del forum al riguardo. Allora ti invito a dare un'occhiata a "questioni tecniche del forum" e a "come si scrivono le formule" , se vuoi sperare in una risposta dettagliata.
Rimanendo sulle generali, è evidente che la soluzione corretta di un qualunque esercizio non deve dipendere da come assumi gli assi, le forze e le altre grandezze vettoriali in gioco. Ma è anche evidente che qualunque scelta fatta inizialmente deve essere coerente e corretta dal punto di vista matematico. Il calcolo vettoriale ha di bello proprio questo : puoi usare i vettori indipendentemente da qualunque riferimento cartesiano.
Però...ci sono due però, a mio avviso : il primo è che le equazioni vettoriali in sè devono essere corrette. Esempio banale : non potrai mai scrivere $ vecF = - m*veca$ , perchè i due vettori devono avere stessa direzione e stesso verso, se $vecF$ è una forza motrice applicata ad $m$. E ciò vale anche per le due equazioni cardinali della Dinamica.
La seconda faccenda a cui bisogna fare attenzione è che, assunti certi assi, quando vai a proiettare l'equazione vettoriale sugli assi devi scrivere le componenti ( di forze e momenti) col giusto segno, positivo o negativo, a seconda della concordanza o meno con le direzioni positive degli assi.
Perciò è chiaro che se nel fare il tuo esercizio hai avuto due risultati diversi perchè hai assunto versi differenti per gli assi, vuol dire che hai sbagliato qualcosa, qualche attribuzione di segno nello scrivere le componenti. Io non mi sono preoccupato di leggere e controllare i segni nelle espressioni che hai scritto, perchè l'esistenza di qualche errore è certa dal momento che hai due risultati diversi.
E anche la storia della macchina di Atwood è curiosa...: assumi un verso positivo solo! E piuttosto, ragiona su come sono dirette le forze e le accelerazioni, in modo da scrivere coi giusti segni le componenti ! Analizza per bene chi sale e chi scende, e come sono dirette forze e accelerazioni !
Ma poi, quando mai nella Fisica vengono prima le equazioni e poi la Fisica?! E' essenziale prima capire il fatto fisico che succede, e poi ridurlo in equazioni.
La forze peso (vettori!) agenti sulle due masse nella macchina di Atwood sono dirette entrambe verso il basso. La tensione $vecT$ agente su ciascuna massa è diretta verso l'alto, su entrambe le masse. CAmbiano invece i versi delle due accelerazioni, che hanno comunque lo stesso modulo.
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