Problema con disco rigido
un disco omogeneo di raggio $R$ e massa $M$ può ruotare senza attrito intorno ad un asse verticale. Una forza orizzontale è applicata ad un punto $P$ del disco( distante d
io ho supposto $ M=r*F*sin theta$
2) l'accelerazione angolare
$alpha=M/I$
3) il modulo della forza vincolare dell'asse di rotazione
4) la velocità traslazionaledel punto $P$ dopo un tempo $t_0$
$omega=alpha*t_0$
5) il lavoro compiuto dalla forza F sul disco fino all'istante $t_0$
$W=1/2omega_f^2$
6)la quantità di moto totale del disco all'istante $t_0$
7)il momento della quantita di moto totale del disco all'istante $t_0$
le risposte 3 6 7 non so risponderle qualcuno mi aiuta???
io ho supposto $ M=r*F*sin theta$
2) l'accelerazione angolare
$alpha=M/I$
3) il modulo della forza vincolare dell'asse di rotazione
4) la velocità traslazionaledel punto $P$ dopo un tempo $t_0$
$omega=alpha*t_0$
5) il lavoro compiuto dalla forza F sul disco fino all'istante $t_0$
$W=1/2omega_f^2$
6)la quantità di moto totale del disco all'istante $t_0$
7)il momento della quantita di moto totale del disco all'istante $t_0$
le risposte 3 6 7 non so risponderle qualcuno mi aiuta???
Risposte
È sempre opportuno riportare il testo esatto del problema , e non scrivere interpretandolo , perchè ci sono delle improprietà di linguaggio in quello che hai scritto.
Qui si deve supporre che la forza $vecF$ mantenga invariata la sua orientazione rispetto al disco , cioè la distanza della retta di azione di $vecF$ dall'asse sia sempre $b=dsentheta$ Fai un disegno e renditi conto.
1) Il momento vale $M = Fdsentheta$ .
2) $alpha = M/I$ , ok
3) se non ci fosse l'asse di rotazione , il disco oltre a ruotare traslerebbe , cioè il CM si muoverebbe di moto accelerato per effetto della forza $vecF$ . MA questo non succede . Vuol dire che la reazione dell'asse è uguale a $-vecF$, e naturalmente le forze $vecF$ e $-vecF$ formano la coppia , di braccio $b=dsentheta$ , che fa ruotare il disco.
4) quella che hai scritto è la velocità angolare all'istante $t_0$ ; la velocità periferica di $P$ all'istante $t_0$ è data da:
$ vecv = vecomegatimesvecd$
5) il lavoro elementare compiuto dal momento $M$ per una rotazione elementare $d\theta$ è $Md\theta = Momegadt= M*alpha*t*dt $ , quello totale si trova integrando rispetto al tempo :
$L = \int_0^TM*alpha*t*dt = M*alpha* T^2/2$
Esso è uguale alla variazione di energia cinetica del disco , quindi quello che hai scritto è giusto . Si può calcolare il lavoro riferendosi anche alla forza $vecF$ , prova.
6) la quantità di moto del disco è nulla , per quanto detto al punto 3) , perchè il disco non trasla .
7) il momento angolare finale è $vecL = I vecomega$
Qui si deve supporre che la forza $vecF$ mantenga invariata la sua orientazione rispetto al disco , cioè la distanza della retta di azione di $vecF$ dall'asse sia sempre $b=dsentheta$ Fai un disegno e renditi conto.
1) Il momento vale $M = Fdsentheta$ .
2) $alpha = M/I$ , ok
3) se non ci fosse l'asse di rotazione , il disco oltre a ruotare traslerebbe , cioè il CM si muoverebbe di moto accelerato per effetto della forza $vecF$ . MA questo non succede . Vuol dire che la reazione dell'asse è uguale a $-vecF$, e naturalmente le forze $vecF$ e $-vecF$ formano la coppia , di braccio $b=dsentheta$ , che fa ruotare il disco.
4) quella che hai scritto è la velocità angolare all'istante $t_0$ ; la velocità periferica di $P$ all'istante $t_0$ è data da:
$ vecv = vecomegatimesvecd$
5) il lavoro elementare compiuto dal momento $M$ per una rotazione elementare $d\theta$ è $Md\theta = Momegadt= M*alpha*t*dt $ , quello totale si trova integrando rispetto al tempo :
$L = \int_0^TM*alpha*t*dt = M*alpha* T^2/2$
Esso è uguale alla variazione di energia cinetica del disco , quindi quello che hai scritto è giusto . Si può calcolare il lavoro riferendosi anche alla forza $vecF$ , prova.
6) la quantità di moto del disco è nulla , per quanto detto al punto 3) , perchè il disco non trasla .
7) il momento angolare finale è $vecL = I vecomega$
"Shackle":
È sempre opportuno riportare il testo esatto del problema , e non scrivere interpretandolo , perchè ci sono delle improprietà di linguaggio in quello che hai scritto.
Qui si deve supporre che la forza $vecF$ mantenga invariata la sua orientazione rispetto al disco , cioè la distanza della retta di azione di $vecF$ dall'asse sia sempre $b=dsentheta$ Fai un disegno e renditi conto.
1) Il momento vale $M = Fdsentheta$ .
2) $alpha = M/I$ , ok
3) se non ci fosse l'asse di rotazione , il disco oltre a ruotare traslerebbe , cioè il CM si muoverebbe di moto accelerato per effetto della forza $vecF$ . MA questo non succede . Vuol dire che la reazione dell'asse è uguale a $-vecF$, e naturalmente le forze $vecF$ e $-vecF$ formano la coppia , di braccio $b=dsentheta$ , che fa ruotare il disco.
4) quella che hai scritto è la velocità angolare all'istante $t_0$ ; la velocità periferica di $P$ all'istante $t_0$ è data da:
$ vecv = vecomegatimesvecd$
5) il lavoro elementare compiuto dal momento $M$ per una rotazione elementare $d\theta$ è $Md\theta = Momegadt= M*alpha*t*dt $ , quello totale si trova integrando rispetto al tempo :
$L = \int_0^TM*alpha*t*dt = M*alpha* T^2/2$
Esso è uguale alla variazione di energia cinetica del disco , quindi quello che hai scritto è giusto . Si può calcolare il lavoro riferendosi anche alla forza $vecF$ , prova.
6) la quantità di moto del disco è nulla , per quanto detto al punto 3) , perchè il disco non trasla .
7) il momento angolare finale è $vecL = I vecomega$
Innanzitutto grazie per i chiarimenti però ci sono cose che non mi sono chiaread esempio nel punto 1 $M = Fdsentheta$ usi $d$ e non $r$ perchè è $d$ il punto di applicazione???
Nel punto 3 il modulo dunque è $dsintheta$???
Nel punto 4 come calcolo $omega$??? $alpha*t$???
Nel punto 5 non andrebbe bene l'epsessione: $W=1/2Iomega^2$
Nel punto 6 la quantità di moto è nulla perchè non c'è velocità trasalzionale giusto???
ti sarei grato se potresti colmare questi miei dubbi...
Il testo dice che la forza è applicata in P, che dista d < R dal centro, e forma l'angolo $theta$ con OP . L’ angolo $theta$ può essere acuto o ottuso, il braccio è sempre $b=dsentheta$ . Fatti un benedetto disegno!
Certo che $omega =alphat$ .
Ti ho detto che puoi esprimere il lavoro come variazione dell’ energia cinetica.
Il CM non trasla , per cui la qdm è nulla.
Certo che $omega =alphat$ .
Ti ho detto che puoi esprimere il lavoro come variazione dell’ energia cinetica.
Il CM non trasla , per cui la qdm è nulla.
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