Problema con dielettrici, dubbio su prima eq maxwell

[damon123]

Buonasera a tutti,
oggi cercando di risolvere il secondo punto del seguente esercizio mi è venuto un dubbio

ESERCIZIO
Si consideri una sfera di raggio R3 = 8.0cm, interamente riempita con un dielettrico omogeneo e isotropo di costante dielettrica relativa εr = 2.5. Una distribuzione di carica di densità ρ(r) = α/r è localizzata in un guscio sferico concentrico alla sfera ed interno ad essa di raggi interno ed esterno rispettivamente R1 = 3.0cm ed R2 = 6.0cm. La variabile r rappresenta la distanza dal centro comune del guscio sferico e della sfera, e α è una costante.
Si calcoli:
a) la carica totale localizzata sul guscio sferico;
b) il campo elettrico in funzione di r;

Per calcolare il campo elettrico tra R1 e R2 (ovvero la parte dove si ha densità di carica), so che si può usare Gauss (nel caso dei dielettrici), ho pensato a risolverlo anche in un altro modo ma non riesco a capire perché questo secondo ragionamento sia sbagliato. Io so che divD=ρ, in coordinate polari questo vuol dire che


$ -1/r^2 d/(dr)Dr^2=rho $
$ Dr^2=int_()^() a/r dr $

che non può essere, cosa sto sbagliando?
Grazie in anticipo

[RenzoDF]

"sofia123":...
$ -1/r^2 d/(dr)Dr^2=rho $
$ Dr^2=int_()^() a/r dr $

che non può essere, cosa sto sbagliando?
...

Sbagli a non ricontrollare quelle relazioni.

[damon123]

scusa ma non continuo a non capire. Conoscendo la densità di carica non posso sfruttare quella relazione? Il problema è che la densità non è costante?

[RenzoDF]

Certo che la puoi usare, ti ho solo consigliato di ricontrollare quello che hai scritto nelle due relazioni che ho citato.

[damon123]

penso di stare sbagliando la matematica di base allora
i miei conti erano
$ -1/r^2d/(dr)Dr^2=rho rArr -1/r^2d/(dr)Dr^2=alpha /r rArr -1d/(dr)Dr^2=alpha r
rArr -d(Dr^2)=alpha r dr rArr -Dr^2=alpha r^2/2 rArrD=-alpha/2 $

è una questione di differenziali?

[RenzoDF]

Quel segno meno da dove arriva?

Puoi sempre usare la relazione integrale, che era però errata nel tuo post iniziale.

[damon123]

giusto non c'è nessun segno meno, se non sbaglio la relazione integrale sarebbe il teorema di Gauss con il vettore D giusto? come mai facendo l'integrale come ho scritto io non si arriva alla stessa conclusione? come si può correggere la relazione integrale che ho scritto? Grazie mille per le spiegazioni!

[RenzoDF]

Quella relazione integrale l’avevo intesa come un errato passaggio dalla precedente relazione; volendo applicare Gauss devi integrare la carica infinitesima sul volume, ovvero il prodotto $\rho \text{d}v$ non $\rho \text{d}r$.

[damon123]

ho appena visto che ho diviso anziché moltiplicare nella relazione integrale , grazie mille per tutte le risposte !