Problema con circuito RLC
Ciao a tutti, sto affrontando lo studio dei circuiti RLC e questo problema mi manda in crisi... 
Nel circuito di cui allego una foto mi si richiede di determinare i valori di R, L e C sapedo che:
- Il generatore di AC fornisce una tensione di picco pari a 220V alla frequenza di 50 Hz
- Ad interruttore aperto la corrente è sfasata di 20 gradi in ritardo
- Con l'interruttore in posizione 1 la corrente è sfasata di 10 gradi in anticipo
- Con l'interruttore in posizione 2 la corrente massima vale 22A
Sinora sono riuscito soltanto a ricavare una relazione tra R e C a partire dai due sfasamenti, ma non saprei cosa farmene... qualcuno potrebbe aiutarmi?
Nel circuito di cui allego una foto mi si richiede di determinare i valori di R, L e C sapedo che:
- Il generatore di AC fornisce una tensione di picco pari a 220V alla frequenza di 50 Hz
- Ad interruttore aperto la corrente è sfasata di 20 gradi in ritardo
- Con l'interruttore in posizione 1 la corrente è sfasata di 10 gradi in anticipo
- Con l'interruttore in posizione 2 la corrente massima vale 22A
Sinora sono riuscito soltanto a ricavare una relazione tra R e C a partire dai due sfasamenti, ma non saprei cosa farmene... qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
Fai vedere che conti hai fatto
Ok, anche se non sono molto sicuro a riguardo...
Ho inteso così i dati del problema: con l'interruttore aperto si ha uno sfasamento di $ +\pi/9 $ ed entra in gioco un solo condensatore; con l'interruttore in posizione 1 si ha uno sfasamento di $-\pi/18$ e i due condensatori identici sono in parallelo (quindi con capacità doppia rispetto al primo caso) e infine con l'interruttore in posizione 2 sostanzialmente si bypassa il resistore e il circuito diventa LC.
A questo punto ho tentato calcoli di cui però non sono molto sicuro: a partire dalla formula dello sfasamento come $\phi=arctg((\omegaL-1/(\omegaC))/R)$ ed essendo $\omega=2\pif$ ottengo nei due casi con interruttore aperto e in posizione 1 rispettivamente $tg(\pi/9)=(2\pifL-1/(2\pifC))/R$ e $tg(-\pi/18)=(2\pifL-1/(4\pifC))/R$.
Sommando membro a membro con qualche passaggio ottengo $R(tg(\pi/9)+tg(\pi/18))=-1/(4\pifC)$.
Ora immagino che in qualche modo occorra ottenere l'impedenza del circuito, ma è corretto farlo come rapporto tra i valori di tensione e corrente massima dati nel testo...? A questo punto mi sono bloccato...
Ho inteso così i dati del problema: con l'interruttore aperto si ha uno sfasamento di $ +\pi/9 $ ed entra in gioco un solo condensatore; con l'interruttore in posizione 1 si ha uno sfasamento di $-\pi/18$ e i due condensatori identici sono in parallelo (quindi con capacità doppia rispetto al primo caso) e infine con l'interruttore in posizione 2 sostanzialmente si bypassa il resistore e il circuito diventa LC.
A questo punto ho tentato calcoli di cui però non sono molto sicuro: a partire dalla formula dello sfasamento come $\phi=arctg((\omegaL-1/(\omegaC))/R)$ ed essendo $\omega=2\pif$ ottengo nei due casi con interruttore aperto e in posizione 1 rispettivamente $tg(\pi/9)=(2\pifL-1/(2\pifC))/R$ e $tg(-\pi/18)=(2\pifL-1/(4\pifC))/R$.
Sommando membro a membro con qualche passaggio ottengo $R(tg(\pi/9)+tg(\pi/18))=-1/(4\pifC)$.
Ora immagino che in qualche modo occorra ottenere l'impedenza del circuito, ma è corretto farlo come rapporto tra i valori di tensione e corrente massima dati nel testo...? A questo punto mi sono bloccato...
Non è possibile avere quella seconda condizione: visto che la capacità raddoppia la reattanza capacitiva si dimezza e quindi l'impedenza della serie in posizione 1 risulta più induttiva di quella ad interruttore aperto, di conseguenza lo sfasamento non potrà passare in anticipo ma andrà ad aumentare nel ritardo.
Posso sapere da dove arriva quel problema?
Posso sapere da dove arriva quel problema?
Ho trovato il problema in una raccolta di vecchi esami di fisica II, può darsi ci sia un errore nel testo ma confermo che sono questi gli sfasamenti sulla fem del generatore che vengono forniti.
"Philipp":
... può darsi ci sia un errore nel testo ma confermo che sono questi gli sfasamenti sulla fem del generatore che vengono forniti.
Se quello indicato è il testo del problema, la soluzione non esiste, in quanto le tre relazioni [nota]Due delle quali già da te correttamente scritte.[/nota] associate alle tre posizioni del commutatore sono, in ordine (usando le reattanze [nota]Che per il condensatore assumo positiva, come "anticamente" si usava fare.[/nota] per brevità di scrittura),
$X_L-X_C=R \tan(20°)$
$X_L-X_C/2=R \tan(-10°)$
$X_L-X_C=220/22=10 \ \Omega$
Dalla prima e dalla terza
$R=10 /\tan(20°)\approx 24.47 \ \Omega$
ma, dalla differenza fra seconda e terza
$X_C=2(R \tan(-10°)-10)\approx -29.69 \ \Omega$
impossibile, visto che la reattanza capacitiva l'abbiamo assunta positiva.
Pensa a quei poveri studenti che hanno sostenuto quell'esame.
BTW Giusto per curiosità, un testo d'esame di che ateneo?
Grazie mille, ora mi è tutto chiaro (l'errore nel testo non aiutava) e finalmente ho capito come si svolgono i problemi di questo genere... sono un novizio in questo campo. 
Su questo meglio un no comment ahahaha... spero di essere più fortunato di loro...
"RenzoDF":
Pensa a quei poveri studenti che hanno sostenuto quell'esame.
Su questo meglio un no comment ahahaha... spero di essere più fortunato di loro...
Di nulla e ... "in bocca al lupo" 
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