Problema circuito resistenza equivalente
Un generatore di f.e.m. 9 V e resistenza interna r=2ohm è collegato alla rete di resistori, tutti uguali di valore R=6ohm, mostrata in figura. Calcolare resistenza equivalente della rete vista dal generatore, la corrente i che circola in ciascun resistore, e la potenza complessiva Pr trasferita alla rete.
Questo è il circuito:
.
Ciao ragazzi ho diversi problemi nel risolvere questo esercizio. Quindi ho letto lo svolgimento del libro, che praticamente "modifica" il circuito nel seguente:
, e dice che i punti C o e D sono allo stesso potenziale, e che quindi la corrente è nulla nei rami CO e OD. Non capisco il perchè. Inoltre poi la resistenza equivalente gli viene 2R/3 e non mi trovo.
Qualcuno può aiutarmi nello svolgimento? Grazie mille!
Questo è il circuito:
.Ciao ragazzi ho diversi problemi nel risolvere questo esercizio. Quindi ho letto lo svolgimento del libro, che praticamente "modifica" il circuito nel seguente:
, e dice che i punti C o e D sono allo stesso potenziale, e che quindi la corrente è nulla nei rami CO e OD. Non capisco il perchè. Inoltre poi la resistenza equivalente gli viene 2R/3 e non mi trovo.Qualcuno può aiutarmi nello svolgimento? Grazie mille!
Risposte
Nessuno può aiutarmi?
Varie possono essere le modalità risolutive:
i) ipotizza di rimuovere i due resistori verticali nell'ultima immagine e determina i potenziali dei tre punti C O e D (per esempio rispetto al punto B); evidentemente risulteranno uguali e di conseguenza nulla cambierà ricollegando i due resistori rimossi, ne segue che la resistenza equivalente fra A e B risulterà pari al parallelo fra tre resistori uguali alla serie delle 2 resistenze R e quindi $Req=2R/3$;
ii) per la simmetria C e D avranno di sicuro lo stesso potenziale e di conseguenza potrai cortocircuitare i due punti o anche aggiungere un qualsiasi resistore che insista sugli stessi senza cambiare il regime del circuito; ne segue che avrai una simmetria completa e potrai cortocircuitare C con O e con D, ottenendo la serie di due paralleli di valore $R/3$;
iii) puoi trasformare le due stelle laterali in triangoli e procedere con più semplici semplificazioni per ottenere
$Req=3R\ \ ||\ \ {2(3R||R||3R)}\ \ || \ \ 3R =\frac{2R}{3}$
BTW Giusto per fare un po' di esercizio su queste fondamentali simmetrie ed equipotenzialità, prova ora a ragionare sulla seguente rete resistiva,
determinando: $R_{18}$, $R_{13}$ e $R_{16}$.
i) ipotizza di rimuovere i due resistori verticali nell'ultima immagine e determina i potenziali dei tre punti C O e D (per esempio rispetto al punto B); evidentemente risulteranno uguali e di conseguenza nulla cambierà ricollegando i due resistori rimossi, ne segue che la resistenza equivalente fra A e B risulterà pari al parallelo fra tre resistori uguali alla serie delle 2 resistenze R e quindi $Req=2R/3$;
ii) per la simmetria C e D avranno di sicuro lo stesso potenziale e di conseguenza potrai cortocircuitare i due punti o anche aggiungere un qualsiasi resistore che insista sugli stessi senza cambiare il regime del circuito; ne segue che avrai una simmetria completa e potrai cortocircuitare C con O e con D, ottenendo la serie di due paralleli di valore $R/3$;
iii) puoi trasformare le due stelle laterali in triangoli e procedere con più semplici semplificazioni per ottenere
$Req=3R\ \ ||\ \ {2(3R||R||3R)}\ \ || \ \ 3R =\frac{2R}{3}$
BTW Giusto per fare un po' di esercizio su queste fondamentali simmetrie ed equipotenzialità, prova ora a ragionare sulla seguente rete resistiva,
determinando: $R_{18}$, $R_{13}$ e $R_{16}$.
"RenzoDF":
Varie possono essere le modalità risolutive:
i) ipotizza di rimuovere i due resistori verticali nell'ultima immagine e determina i potenziali dei tre punti C O e D (per esempio rispetto al punto B); evidentemente risulteranno uguali e di conseguenza nulla cambierà ricollegando i due resistori rimossi
Ciao grazie per la risposta sono riuscito a risolvere l'esercizio. Ma ho ipotizzato che i potenziali sono uguali senza effettivamente calcolarli e verificarlo. Per far ciò come posso calcolarli? Con l'equazione alle varie maglie determinando quindi Vco e Vod? Ma in questo modo ho la differenza di potenziale e non i singoli potenziali.
"Javier4":
... ho ipotizzato che i potenziali sono uguali senza effettivamente calcolarli e verificarlo. Per far ciò come posso calcolarli? .
Non serve un reale calcolo, basta osservare che, una volta rimossi i due resistori, i potenziali dei tre punti sono determinabili via partitore di tensione a partire dalla tensione comune ai tre rami VAB, partitori che assumendo il potenziale di B nullo e quindi quello di A pari alla tensione VAB permetteranno di affermare che VC=VO=VD=VAB/2.
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