Problema circuiti fisica 2
salve a tutti, vi scrivo perchè ho problemi con un esercizio di fisica 2. Vi allego testo, grafico del circuito e soluzione del professore che tuttavia non mi torna. In particolare non mi è chiara una cosa:
quando chiudiamo l’interruttore il condensatore C1 comincia a scaricare e la corrente che esso produce attraversa prima R1 e poi si divide tra R2 e C2 che così si carica, giusto?
Quando C2 si sarà caricato a quel punto le due resistenze saranno attraversate dalla medesima corrente. Infine quando C1 si sarà completamente scaricato a quel punto il condensatore C2 scarica sulle due resistenze l’energia assorbita e quindi è come se non intervenisse
Fin qui mi torna tutto, non riesco però a capire perché diciamo che l’energia dissipata nelle due resistenze è la stessa visto che per il tempo necessario alla carica di C2 le due resistenze sono attraversate da correnti differenti. Possiamo trascurarlo considerando così l’energia dissipata in R1 uguale a quella dissipata in R2?
quando chiudiamo l’interruttore il condensatore C1 comincia a scaricare e la corrente che esso produce attraversa prima R1 e poi si divide tra R2 e C2 che così si carica, giusto?
Quando C2 si sarà caricato a quel punto le due resistenze saranno attraversate dalla medesima corrente. Infine quando C1 si sarà completamente scaricato a quel punto il condensatore C2 scarica sulle due resistenze l’energia assorbita e quindi è come se non intervenisse
Fin qui mi torna tutto, non riesco però a capire perché diciamo che l’energia dissipata nelle due resistenze è la stessa visto che per il tempo necessario alla carica di C2 le due resistenze sono attraversate da correnti differenti. Possiamo trascurarlo considerando così l’energia dissipata in R1 uguale a quella dissipata in R2?
Risposte
Non mi è chiaro perchè tutta la carica di C1 attraversa ambo le resistenze. Forse perchè quando otteniamo la situazione in cui v2(t*)/R2 = [v1(t*) - v2(t*)]/R1 e quindi quando C2 inizia a scaricare, la carica che esso aveva accumulato passerà solo su R2?
Comunque la simulazione evidenzia come in realtà l'energia dissipata non sia la stessa quindi sicuramente è così
Comunque la simulazione evidenzia come in realtà l'energia dissipata non sia la stessa quindi sicuramente è così
Esatto, la carica di C1 passerà di certo tutta in R1 e anche se inizialmente una quota parte andrà a caricare C2, successivamente anche questa frazione di carica passerà in R2.
I nostri calcoli simbolici e numerici portano ad affermare che le due energie sono diverse, è il tuo professore che deve dimostrarci la sua assurda affermazione.
Giusto per un esempio, considera una corrente costante di 2 ampere che attraversa un resistore unitario per 1 secondo e una corrente di 1 ampere che lo attraversa per 2 secondi; la carica è la stessa, ma prova a determinare l'energia dissipata nei due casi.
I nostri calcoli simbolici e numerici portano ad affermare che le due energie sono diverse, è il tuo professore che deve dimostrarci la sua assurda affermazione.
Giusto per un esempio, considera una corrente costante di 2 ampere che attraversa un resistore unitario per 1 secondo e una corrente di 1 ampere che lo attraversa per 2 secondi; la carica è la stessa, ma prova a determinare l'energia dissipata nei due casi.
Perfetto, non so come rispondergli... dici di fargli presente questo esempio? 
intanto ti posso chiedere un aiuto anche con questo che mi ha destato il sospetto di un segno meno in più. Ho calcolato infatti la medesima fi ma nella risoluzione del circuito l'ho invertita mettendovi davanti il + anzichè il meno. A quel punto si tratta semplicemente di un processo di carica del condensatore ma mi viene con segno opposto a quello del professore.... ho sbagliato?
"marco_1004":
Perfetto, non so come rispondergli... dici di fargli presente questo esempio?
Certo che puoi far riferimento a quell'esempio, così come puoi dirgli che un amico ti ha fatto notare che sia via equazione differenziale (ricavando la tensione v2(t) e da questa la potenza istantanea e l'energia su R2) sia via simulazione numerica, il risultato ottenuto è il medesimo ma diverso dall'emivalore dell'energia iniziale su C1.
Giusto una mia curiosità, posso sapere dove studi e cosa?
"marco_1004":
... il sospetto di un segno meno in più. Ho calcolato infatti la medesima fi ma nella risoluzione del circuito l'ho invertita mettendovi davanti il + anzichè il meno. .... ma mi viene con segno opposto a quello del professore.... ho sbagliato?
Premesso che la relazione d'ordine \(l \ll \sqrt{S}\) non è corretta, e deve essere invertita, visto il verso della corrente indicato sul toro, il flusso del campo magnetico, con verso entrante nella maglia della rete sarà crescente (per k>0) e di conseguenza la forza elettromotrice indotta f(t), con verso orario, ottenuta via "regola del flusso" (ex legge di FNL) sarà negativa.
Scelto per il generatore di tensione nella rete destra il verso indicato, la sua tensione sarà quindi positiva (opposta a f(t)) e così anche la corrente indicata (scelta con verso antiorario), nell'intervallo 0
BTW vedo che non risulta più possibile aggiungere un'immagine; è un problema del Forum o mio? Riesco da qualche tempo solo ad allegare il file.
Studio ingegneria elettronica alla sapienza
per il problema invece, mi torna tutto fino al momento in cui vado a calcolare v(t). La f(t) mi viene con stesso verso e segno. Quando però vado a risolvere il circuito io mi sono invertito la f(t) mettendo il + in alto e quindi mi diventa positiva. A quel punto la ddp V(t) che rappresenta la differenza di potenziale tra il punto A e la massa mi verrà positiva e pari a $V(t)= -f(t) (1 - e^(-t/T))$
stesso problema anche io per le immagini, non me le fa caricare.
per il problema invece, mi torna tutto fino al momento in cui vado a calcolare v(t). La f(t) mi viene con stesso verso e segno. Quando però vado a risolvere il circuito io mi sono invertito la f(t) mettendo il + in alto e quindi mi diventa positiva. A quel punto la ddp V(t) che rappresenta la differenza di potenziale tra il punto A e la massa mi verrà positiva e pari a $V(t)= -f(t) (1 - e^(-t/T))$
stesso problema anche io per le immagini, non me le fa caricare.
Ti ricordo che la "regola del flusso" (legge di FaradayNL) è valida segno compreso solo quando, scelto uno dei due versi per la normale alla superficie, si scelga per la fem indotta il verso ottenuto ruotando una vite destrorsa nel verso della normale scelta.
Nel nostro caso, scelta la normale alla superficie entrante nello schermo, la f(t) ottenuta sarà quella con verso orario e quindi, essendo negativa, caricherà negativamente l'armatura superiore del condensatore.
Nel nostro caso, scelta la normale alla superficie entrante nello schermo, la f(t) ottenuta sarà quella con verso orario e quindi, essendo negativa, caricherà negativamente l'armatura superiore del condensatore.
Quindi in pratica con la regola della vite (a noi ci hanno spiegato la stessa cosa ma con la mano, il pollice in direzione del flusso e chiudendo le dita ottengo la f(t)) io trovo sempre la f(t) della regola di Lenz e quindi poi sarà negativa o positiva a seconda che il flusso aumenta o diminuisce?
Cioè supponiamo di avere come nel nostro caso che il flusso cresce ed è entrante nel foglio. La f(t) che sarà negativa perchè opposta alla variazione di flusso che cresce sarà in verso orario. Viceversa se il flusso fosse stato uscente dal foglio ma sempre crescente, la f(t) sarebbe stata negativa ma in verso antiorario.
Se invece il flusso è entrante nel foglio ma decrescente la forza elettromotrice sarebbe stata positiva e in verso orario.
Cioè supponiamo di avere come nel nostro caso che il flusso cresce ed è entrante nel foglio. La f(t) che sarà negativa perchè opposta alla variazione di flusso che cresce sarà in verso orario. Viceversa se il flusso fosse stato uscente dal foglio ma sempre crescente, la f(t) sarebbe stata negativa ma in verso antiorario.
Se invece il flusso è entrante nel foglio ma decrescente la forza elettromotrice sarebbe stata positiva e in verso orario.
Si.
A dire il vero il gafico l'ha fatto scendere un po' troppo ma son dettagli.
A dire il vero il gafico l'ha fatto scendere un po' troppo ma son dettagli.
Grazie mille
ora gli ho chiesto se posso andare a colloquio cosi gli posso far vedere anche la simulazione e il resto
ti posso chiedere un altra cosa (scusami se ti sto tartassando di domande ma ho l'esame tra qualche giorno e non sto messo proprio benissimo )
mi è capitato che in un esercizio in cui avevo un solenoide rettilineo e indefinito con l>>R e all'esterno di quest'ultimo avevo un disco di materiale dielettrico concentrico con l'asse del solenoide e di raggio medio R'. Mi si chiedeva di trovare il vettore polarizzazione P
Il professore per la risoluzione ha usato la circuitazione del campo elettrico indotto $E_i$ su una circonferenza di raggio R' imponendola uguale al flusso del campo di induzione magnetica B attraverso la sola area del solenoide. Ho capito perchè non applica il flusso su tutta l'area dell'anello, infatti all'esterno del solenoide essendo quest'ultimo ideale il campo lo consideriamo nullo, tuttavia mi chiedevo quali devono essere i "requisiti" della linea chiusa l di cui calcolo la circuitazione del campo Elettrico $E_i$
ora gli ho chiesto se posso andare a colloquio cosi gli posso far vedere anche la simulazione e il resto
ti posso chiedere un altra cosa (scusami se ti sto tartassando di domande ma ho l'esame tra qualche giorno e non sto messo proprio benissimo
)mi è capitato che in un esercizio in cui avevo un solenoide rettilineo e indefinito con l>>R e all'esterno di quest'ultimo avevo un disco di materiale dielettrico concentrico con l'asse del solenoide e di raggio medio R'. Mi si chiedeva di trovare il vettore polarizzazione P
Il professore per la risoluzione ha usato la circuitazione del campo elettrico indotto $E_i$ su una circonferenza di raggio R' imponendola uguale al flusso del campo di induzione magnetica B attraverso la sola area del solenoide. Ho capito perchè non applica il flusso su tutta l'area dell'anello, infatti all'esterno del solenoide essendo quest'ultimo ideale il campo lo consideriamo nullo, tuttavia mi chiedevo quali devono essere i "requisiti" della linea chiusa l di cui calcolo la circuitazione del campo Elettrico $E_i$
Scusa ma il disco come può essere coassiale e nello stesso tempo esterno e inoltre che senso ha uguagliare la circuitazione del campo elettrico al flusso del campo magnetico e ancora quale corrente scorre nel solenoide?
Per quanto riguarda i requisiti della linea (curva) chiusa, se non erro, dovrebbe anche essere regolare e semplice.
Per quanto riguarda i requisiti della linea (curva) chiusa, se non erro, dovrebbe anche essere regolare e semplice.
Scusami ho sbagliato, ti allego il testo dell'esercizio con la relativa soluzione. Tralasciando la parte in cui dice di calcolare il campo nella fenditura dove si tratta di applicare le condizioni di raccordo. La cosa su cui avevo un dubbio era il fatto che applicava la circuitazione di $E_i$ all'anello di dielettrico uguagliandolo alla $f_i$ che tuttavia calcola solo attraverso una singola spira del solenoide. Se ho capito bene la motivazione per cui fa questo è che essendo il solenoide ideale ipotizziamo che il campo sia presente solo dentro al solenoide immaginandolo schematizzato sull'asse, è invece nullo fuori. Per questa ragione calcolando il flusso di $B_o$ attraverso la superficie dell'anello si avrà che il campo è diverso solo nella porzione di superficie del solenoide che vale $pi a^2$ giusto?
Mi chiedevo un altra cosa, se avessimo avuto solo il solenoide potevamo calcolare la corrente di autoinduzione, ma nello spazio circostante al solenoide si generava comunque un campo indotto?
Mi chiedevo un altra cosa, se avessimo avuto solo il solenoide potevamo calcolare la corrente di autoinduzione, ma nello spazio circostante al solenoide si generava comunque un campo indotto?
Non capisco il tuo dubbio, la circuitazione del campo elettrico la calcoliamo lungo la circonferenza di raggio r andando a determinare il flusso concatenato con detta curva chiusa che, come correttamente affermi, risulta pari al semplice prodotto fra campo magnetico e area della superficie $\pi a^2$ interna, vista l'ortogonalita.
Se fosse stato presente il solo solenoide, nello spazio circostante sarebbe sempre stato presente lo stesso campo elettrico (con modulo inversamente proporzionale alla distanza dall'asse del medesimo), ma per la determinazione della fem di autoinduzione il flusso autoconcatenato con il solenoide sarebbe risultano N volte superiore a quello ricavato e, visto che il solenoide è " indefinito", sarebbe stato impossibile determinare il numero di spire complessivo N dello stesso.
NB Con "n", si intende normalmente indicare il numero si spire per unità di lunghezza.
Se fosse stato presente il solo solenoide, nello spazio circostante sarebbe sempre stato presente lo stesso campo elettrico (con modulo inversamente proporzionale alla distanza dall'asse del medesimo), ma per la determinazione della fem di autoinduzione il flusso autoconcatenato con il solenoide sarebbe risultano N volte superiore a quello ricavato e, visto che il solenoide è " indefinito", sarebbe stato impossibile determinare il numero di spire complessivo N dello stesso.
NB Con "n", si intende normalmente indicare il numero si spire per unità di lunghezza.
E se invece il solenoide fosse stato lungo l e costituito da N spire a quel punto ottenevo che il flusso non era altro che il prodotto di $B_o=µ_o N/l i(t)$ e $NS=N pi a^2$ e quindi ottenevo che il flusso è pari a $ Phi (B_o)=µ_o N^2/l pi a^2 i(t) $ e quindi potevamo calcolare il campo elettrico indotto ad una certa distanza dall'asse del solenoide e quindi ad una distanza r veniva fuori che $ E_i=-(µ_oN^2a^2)/(2r)(di(t))/dt $ giusto?
No, il campo elettrico esterno al solenoide, se il rapporto N/l fosse rimasto uguale a n, rimarrebbe immutato (sempre nell'ipotesi di solenoide " lungo", ovvero con l>>2a). Cambia invece la fem di autoinduzione in quanto il flusso autoconcatenato sarebbe uguale a quello da te indicato, ma questa è un'altra storia, legata al coefficiente di autoinduzione (induttanza L) del solenoide.
Giusto giusto, la circuitazione la calcolo su una circonferenza di raggio r e quindi il flusso attraverso il corrispondente cerchio e mi si riduce di nuovo a quello dell'esercizio. Grazie mille dell'aiuto
aspettiamo ora che mi risponda, gli ho chiesto un colloquio così da poter chiarire eventuali dubbi prima di andare all'esame
Ok, sono proprio curioso di sapere cosa ti risponde. 
Giusto una precisazione: l'intervallo di integrazione per la potenza, che ho scelto da 0 a 100 secondi, visto le costanti di tempo in gioco, non cambierebbe se non di alcune parti su 10000, se esteso fino all'infinito.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%5B(75+e%5E(-1%2F30+(13+%2B+sqrt(109))+x)+(-1+%2B+e%5E((sqrt(109)+x)%2F15)))%2Fsqrt(109)%5D%5E2+from+x%3D0+to+infty
Giusto una precisazione: l'intervallo di integrazione per la potenza, che ho scelto da 0 a 100 secondi, visto le costanti di tempo in gioco, non cambierebbe se non di alcune parti su 10000, se esteso fino all'infinito.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%5B(75+e%5E(-1%2F30+(13+%2B+sqrt(109))+x)+(-1+%2B+e%5E((sqrt(109)+x)%2F15)))%2Fsqrt(109)%5D%5E2+from+x%3D0+to+infty
Domani ho il colloquio cosi gli espongo bene tutti i dubbi che ho e inoltre gli faccio vedere questo esercizio.
Mi stampo i posto e glieli porto cosi vediamo cosa ci risponde
Mi stampo i posto e glieli porto cosi vediamo cosa ci risponde
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