Problema cinematica intrinseca

[Ale1121]

Ciao, ho qualche lacuna su questo esercizio di cinematica:
Sono date:
La legge oraria del punto materiale:r(t) = (At - B)i + (4C - Dt^2)j
con A,B,C,D costanti e i,j versori.
Equazione traiettoria:y = -x^2 - 2x + 3.
Le domande sono:
(1)il versore tangente alla traiettoria all'istante generico;
(2)l'espressione intrinseca della velocità e dell'accelerazione in funzione di t;
RISULTATI:
(1)ut = uv = $(i-2tj)/sqrt(1+4t^2)$
(2)v(t) = $sqrt(1+4t^2)ut $ ; a(t) = $4t/sqrt(1+4t^2)ut + 2/sqrt(1+4t^2)un$
con ut,un versori tangente e normale(un =$ -(2ti + j)/sqt(1+4t^2)$

I problemi più grossi li ho con l'accelerazione. Ho applicato la regola di derivazione di un prodotto derivando la velocità moltiplicata per il suo versore ma niene...inoltre non capisco perchè le componenti tangenziale e normale sono divise per la velocità.
Scusate gli errori di battitura ma sono nuovo ed è la mia prima domanda. Grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Devi solo fare attentamente le derivate e dovrebbe venire tutto (anche se non capisco alla fine quella s e q da dove arrivino). Ci sono anche alcune cose che non stai dicendo però, perché pone le costanti ad 1 ( o al più uguali) quindi boh non so che le ha messe a fare. Le componenti sono divise per il modulo della velocità perché ti porti dietro una normalizzazione, per dare al vettore il modulo unitario. Sono solo derivate se proprio non ne esci posta qui la tua risoluzione e vediamo dove sbagli, è meglio piuttosto che mettermele a scrivere io da zero. Però chiarisci anche su quelle costanti che sono poste uguali ed s,q che compaiono alla fine.

[professorkappa]

Ha ragione Niki, sono"solo" vagonate di calcoli antipaticissimi.
Tra l'altro a occhio non mi pare che il vettore $r(t)$ sia descrittivo di quella traiettoria (manca un termine lineare nella componente j), che invece appare nella y parametrica della traiettoria, quindi non coincidono (o forse mi sbaglio io, lo sto facendo a mente)