Problema cinematica

[marixg]

ciao. ecco un esercizio:
un missile si muove con velocità di modulo costante e diretta sempre verso il bersaglio Q che si muove sull'asse x di moto uniforme. le velocità dei due punti P e Q all'istante iniziale sono ortogonali. determinare:
la traiettoria di P
per quali valori della velocità il missile raggiunge Q e dopo quanto tempo?
svolgimento
il punto Q ha coordinate $(x_Q,0)$ si muove di moto uniforme
e la sua velocità è $v=(dx_Q/dt,0)$ il cui modulo è costante cioe' $((dx_Q/dt)^(2))^(1/2) =costante$
come sfrutto che le velocità dei due punti P e Q all'istante iniziale sono ortogonali??
ed il punto P ha coordinate $(x_P,y_P)$ o $(x_P,0)$ ? cioè sta sull'asse x o no? io direi di no!
mi potreste aiutare a impostare il problema?

[Quinzio]

E' un esercizio di quelli classici. E abbastanza difficile. Forse cercando un po' si trova la soluzione.
Intanto, si, Q sta sull'asse X e P è libero di muoversi (sempre puntando a Q).
Lasciando perdere le coordinate cartesiane non portano lontano, si ottiene qualcosa con le coordinate polari.
Se $\theta$ è l'angolo tra $v_P$ è l'asse x, le componenti di $v_Q$ parallela e trasversale a $v_P$ sono $v_Q \cos\theta$ e $-v_Q \sin\theta$.
Si chiama $s$ la distanza $\bar(PQ)$.
Allora
$s'=v_Q \cos\theta-v_p$
$\theta' = (-v_Q \sin\theta)/s$
dividendo membro a membro e risistemando si ha...
$(s')/(s) = \theta' ((v_p/v_Q)-\cos\theta)/( \sin\theta)$
e' un'equazione differenziale a variabili separabili. Si risolve, (è fattibile).
Poi non è finita...

[marixg]

e poi come procedo?