Problema calore molare gas biatomico
Salve, vi espongo il problema.
un gas biatomico compie una trasformazione nella quale la temperatura assoluta è costantemente proporzionale al quadrato del volume.Calcolare il calore molare del gas.
Non ho ben capito il testo perche avendo un gas biatomico cp e cv sono noti quindi non capisco cosa intende per calore molare del gas .
qualcuno puo' darmi una mano a capire meglio il testo?
un gas biatomico compie una trasformazione nella quale la temperatura assoluta è costantemente proporzionale al quadrato del volume.Calcolare il calore molare del gas.
Non ho ben capito il testo perche avendo un gas biatomico cp e cv sono noti quindi non capisco cosa intende per calore molare del gas .
qualcuno puo' darmi una mano a capire meglio il testo?
Risposte
Ciao. Se $T$ è proporzionale a $V^2$, evidentemente non è nè un'isocora nè un'isobara, quindi il calore molare non è nè $c_V$ nè $c_p$ ma va calcolato secondo la definizione. Potrebbe essere $3R$, ad esempio.
hai perfettamente ragione, ho impostato la relazione per trovare il calore molare ma non riesco a trovare niente che mi faccia arrivare alla soluzione
ck= $ ck = Q/(dt)1/n =(n)^-1[U/(dt) +p(dv)/(dt)]=cv+(n)^-1 p (dv)/(dt) $
ck= $ ck = Q/(dt)1/n =(n)^-1[U/(dt) +p(dv)/(dt)]=cv+(n)^-1 p (dv)/(dt) $
Viste le richieste, possiamo porre (1) $T=alphaV^2$. Sostituendo nell'equazione di stato riferito ad una mole di gas ideale:
Pertanto è facile capire come sia il grafico della trasformazione nel piano $(V,p)$, ti consiglio caldamente di tracciarlo. Ed è altrettanto facile calcolare il lavoro $deltaW$ che il gas compie in una trasformazione che lo porti da un volume $V_1$ ad un altro $V_2=V_1+deltaV$, in quanto si riduce al calcolo dell'area di un trapezio rettangolo di basi $p_1$ e $p_2$ (ovviamente le pressioni corrispondenti ai due volumi di cui sopra) ed altezza $V_2-V_1$; quindi hai:
Sostituisci la (2) nella (3), fai due conti e poi sostituisci la (1) in quello che hai ottenuto; avrai il lavoro $deltaW$ in funzione della variazione $dT$ di temperatura.
Il fatto che sia biatomico permette di esprimere subito la variazione $dU$ di energia interna corrispondente in funzione della stessa variazione $dT$ di temperatura; il Primo Principio ti porta alla conclusione.
(2) $" "pV=RT" "to" "pV=alphaRV^2" "to" "p=alphaRV" "$.
Pertanto è facile capire come sia il grafico della trasformazione nel piano $(V,p)$, ti consiglio caldamente di tracciarlo. Ed è altrettanto facile calcolare il lavoro $deltaW$ che il gas compie in una trasformazione che lo porti da un volume $V_1$ ad un altro $V_2=V_1+deltaV$, in quanto si riduce al calcolo dell'area di un trapezio rettangolo di basi $p_1$ e $p_2$ (ovviamente le pressioni corrispondenti ai due volumi di cui sopra) ed altezza $V_2-V_1$; quindi hai:
(3) $" "deltaW=1/2(p_1+p_2)(V_2-V_1)$.
Sostituisci la (2) nella (3), fai due conti e poi sostituisci la (1) in quello che hai ottenuto; avrai il lavoro $deltaW$ in funzione della variazione $dT$ di temperatura.
Il fatto che sia biatomico permette di esprimere subito la variazione $dU$ di energia interna corrispondente in funzione della stessa variazione $dT$ di temperatura; il Primo Principio ti porta alla conclusione.
grazie infinite per avermi aiutato a ragionare .
Alla fine svolgendo i conti mi esce ck=cv+R/2=6/2(R)=3R
Alla fine svolgendo i conti mi esce ck=cv+R/2=6/2(R)=3R
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