Problema calcolo potenziale elettrico
Ciao a tutti, trovo difficoltà nel calcolo del potenziale elettrico. Per esempio, in questo esercizio mi chiedono di calcolare la differenza di potenziale fra il punto A e il punto B;
Il punto A si trova su un piano indefinito carico positivamente con una densità di carica uniforme superficiale $sigma$;
Il punto B si trova sulla superficie di una sfera di raggio r carica anch'essa positivamente ed uniformemente con carica $ + q $.
Il piano e il centro della sfera si trovano ad una distanza d.
La formula generale della ddp è: $ DeltaV=V_A-V_B=-int_(B)^(A) E(s) ds $
Io lo ho calcolato in questo modo:
1) Calcolo del potenziale nel punto A, dato dalla somma del potenziale generato dal piano e dalla sfera, ovvero:
$ V_A=(sigma)/(2epsilon_o)*x + 1/(4piepsilon_o)*q/(d) $
dove $ x $ ovvero la distanza dal punto A al piano è uguale a zero (essendo A nel piano), quindi il potenziale in A è dato solo dalla sfera, cioè: $ V_A = 1/(4piepsilon_o)*q/(d) $
2) Calcolo del potenziale nel punto B, dato dalla somma del potenziale generato dal piano e dalla sfera, ovvero:
$ V_B=(sigma)/(2epsilon_o)*(d-r) + 1/(4piepsilon_o)*q/r $
3) Faccio la differenza per trovare il risultato finale, ovvero:
$ DeltaV=V_A-V_B $
Il risultato è sbagliato. La soluzione che ho io procede in maniera differente, cioè trova la ddp generata dal piano, dalla sfera e poi li somma per determinare il risultato finale. Il procedimento fatto da me non è equivalente?
Allego procedimento della soluzione:
Mi aiutate a capire dove sbaglio? Grazie mille a tutti
Il punto A si trova su un piano indefinito carico positivamente con una densità di carica uniforme superficiale $sigma$;
Il punto B si trova sulla superficie di una sfera di raggio r carica anch'essa positivamente ed uniformemente con carica $ + q $.
Il piano e il centro della sfera si trovano ad una distanza d.
La formula generale della ddp è: $ DeltaV=V_A-V_B=-int_(B)^(A) E(s) ds $
Io lo ho calcolato in questo modo:
1) Calcolo del potenziale nel punto A, dato dalla somma del potenziale generato dal piano e dalla sfera, ovvero:
$ V_A=(sigma)/(2epsilon_o)*x + 1/(4piepsilon_o)*q/(d) $
dove $ x $ ovvero la distanza dal punto A al piano è uguale a zero (essendo A nel piano), quindi il potenziale in A è dato solo dalla sfera, cioè: $ V_A = 1/(4piepsilon_o)*q/(d) $
2) Calcolo del potenziale nel punto B, dato dalla somma del potenziale generato dal piano e dalla sfera, ovvero:
$ V_B=(sigma)/(2epsilon_o)*(d-r) + 1/(4piepsilon_o)*q/r $
3) Faccio la differenza per trovare il risultato finale, ovvero:
$ DeltaV=V_A-V_B $
Il risultato è sbagliato. La soluzione che ho io procede in maniera differente, cioè trova la ddp generata dal piano, dalla sfera e poi li somma per determinare il risultato finale. Il procedimento fatto da me non è equivalente?
Allego procedimento della soluzione:
Mi aiutate a capire dove sbaglio? Grazie mille a tutti
Risposte
Guarda che le cariche sono tutte positive. I campi dovuti al piano a alla carica puntiforme hanno verso opposto, e le differenze di potenziale anche: non devi fare la somma, ma la differenza delle due $DeltaV$
Poi c'è un errore più concettuale: non puoi trovare il potenziale del punto A dovuto al piano, perchè è infinito.
Puoi solo trovare la differenza di potenziale fra A e B, che invece è dato semplicemente da $DeltaV_{P }= E * (d - r)$,
mentre per la sfera non ci sarebbero problemi, comunque a questo punto è più comodo trovare anche la $DeltaV_{S}$ e poi sommare i due (tenendo conto dei segni: il potenziale del piano descresce verso destra, e quello del punto verso sinistra).
Quindi: non trovare i potenziali di A e B, ciascuno come somma dei due, e poi fare la differenza, ma trovare le due differenze di potenziale, e poi sommarle
Puoi solo trovare la differenza di potenziale fra A e B, che invece è dato semplicemente da $DeltaV_{P }= E * (d - r)$,
mentre per la sfera non ci sarebbero problemi, comunque a questo punto è più comodo trovare anche la $DeltaV_{S}$ e poi sommare i due (tenendo conto dei segni: il potenziale del piano descresce verso destra, e quello del punto verso sinistra).
Quindi: non trovare i potenziali di A e B, ciascuno come somma dei due, e poi fare la differenza, ma trovare le due differenze di potenziale, e poi sommarle
Grazie mille, mi sei stato molto utile.
Un ultima cosa che non ho ben chiaro, in che modo i segni delle cariche influenzano la somma delle due differenze di potenziale? Cioè se ad esempio il piano (o la sfera) avesse avuto carica negativa?
Un ultima cosa che non ho ben chiaro, in che modo i segni delle cariche influenzano la somma delle due differenze di potenziale? Cioè se ad esempio il piano (o la sfera) avesse avuto carica negativa?
Se la carica cambia segno cambia verso il campo elettrico, e cambia segno la differenza di potenziale
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