Problema ascensore tensione fune
Salve,
non sono perfettamente sicuro se il mio modo di ragionare è corretto, specie nel punto (a).
Mi sareste tutti di grande aiuto se mi deste un vostro parere in merito
Esercizio:
"Una lampada è appesa ad una fune in un ascensore in discesa. L'ascensore prima di fermarsi ha una decelerazione di $2.4\frac(m)(s^2)$.
(a)Se la tensione della fune è di 89 N, quanto vale la massa della lampada?
(b)Quanto vale la tensione della fune se l'ascensore sale con l'accelerazione di $2.4\frac(m)(s^2)$?
Ragionamento:
(ometto le unità di misura per facilità di notazione)
(a)
Fissiamo un sistema di riferimento S' sull'ascensore diretto verso l'alto, in modo che $g$ sia negativa.
Abbiamo che il sistema S' si allontana dalla lampada $\gamma$ con accelerazione $\veca_1=2.4\vecj$, mentre $\gamma$ si allontana dal sistema con accelerazione $\veca_2=-9.8\vecj$.
Qundi è come se $\gamma$ si allontanasse dall origine di S' con
$\veca_3=(a_1+a_2)(-\vecj)=-12.2\vecj$.
Allora la tensione, che esiste a causa di
$a_3$, vale $\vecT=ma_3\vecj=m(12.2)\vecj=89\vecj$
$\Rightarrowm=89/12.2=7.29$
Invece per il punto (b)
Le forze che agiscono su $\gamma$ sono $\vecP=-g\vecj$ e $\vecT=T\vecj$.
L'accelerazione risultante è $a_r=2.4$.
Deve essere $\vecT+\vecP=m\veca_r\Rightarrow\vecT=m(a_r+g)\vecj$
$\RightarrowT=m(a_r+g)=(7.29)(12.2)=89$
non sono perfettamente sicuro se il mio modo di ragionare è corretto, specie nel punto (a).
Mi sareste tutti di grande aiuto se mi deste un vostro parere in merito
Esercizio:
"Una lampada è appesa ad una fune in un ascensore in discesa. L'ascensore prima di fermarsi ha una decelerazione di $2.4\frac(m)(s^2)$.
(a)Se la tensione della fune è di 89 N, quanto vale la massa della lampada?
(b)Quanto vale la tensione della fune se l'ascensore sale con l'accelerazione di $2.4\frac(m)(s^2)$?
Ragionamento:
(ometto le unità di misura per facilità di notazione)
(a)
Fissiamo un sistema di riferimento S' sull'ascensore diretto verso l'alto, in modo che $g$ sia negativa.
Abbiamo che il sistema S' si allontana dalla lampada $\gamma$ con accelerazione $\veca_1=2.4\vecj$, mentre $\gamma$ si allontana dal sistema con accelerazione $\veca_2=-9.8\vecj$.
Qundi è come se $\gamma$ si allontanasse dall origine di S' con
$\veca_3=(a_1+a_2)(-\vecj)=-12.2\vecj$.
Allora la tensione, che esiste a causa di
$a_3$, vale $\vecT=ma_3\vecj=m(12.2)\vecj=89\vecj$
$\Rightarrowm=89/12.2=7.29$
Invece per il punto (b)
Le forze che agiscono su $\gamma$ sono $\vecP=-g\vecj$ e $\vecT=T\vecj$.
L'accelerazione risultante è $a_r=2.4$.
Deve essere $\vecT+\vecP=m\veca_r\Rightarrow\vecT=m(a_r+g)\vecj$
$\RightarrowT=m(a_r+g)=(7.29)(12.2)=89$
Risposte
Ciao! ti rispondo ma prendi le mie risposte con il beneficio del dubbio 
D
Proprio nel punto (a) - le tue considerazioni sui versi delle accelerazioni mi sembrano giuste:
$$$\vec a_1=-9,8\vec j$$$
$$$\vec a_2=2,4\vec j$$$$
e quindi secondo me da qui si vede che $\vec a_3$ è dato dalla differenza delle due accelerazioni, ovvero:
$$$\vec a_3$=($-a_1+a_2)\vec j=-7,4\vec j$$$
DProprio nel punto (a) - le tue considerazioni sui versi delle accelerazioni mi sembrano giuste:
$$$\vec a_1=-9,8\vec j$$$
$$$\vec a_2=2,4\vec j$$$$
e quindi secondo me da qui si vede che $\vec a_3$ è dato dalla differenza delle due accelerazioni, ovvero:
$$$\vec a_3$=($-a_1+a_2)\vec j=-7,4\vec j$$$
Se l'ascensore decelera, la lampada per inerzia tenderebbe a scendere, ma a causa della fune rimane in quiete (nel sistema dell'ascensore).
In tale sistema, fissato un asse verticale diretto verso l'alto, vale:
$T - mg - ma = 0$ dove $ma$ è la forza apparente diretta verso il basso ($a$ è l'accelerazione dell'ascensore).
Per quanto riguarda il secondo punto, anche qui la lampada tenderebbe ad andare indietro, ma rimane invece in quiete a causa della fune (stiamo sempre parlando di un sistema non inerziale). Si ha quindi:
$T - mg - ma = 0$, cioè la stessa di prima.
Con i risultati ci troviamo (ho verificato), però non capisco perchè, nel primo punto, dici che la lampada si allontana rispetto a S', quando invece S' e lampada sono solidali.
In tale sistema, fissato un asse verticale diretto verso l'alto, vale:
$T - mg - ma = 0$ dove $ma$ è la forza apparente diretta verso il basso ($a$ è l'accelerazione dell'ascensore).
Per quanto riguarda il secondo punto, anche qui la lampada tenderebbe ad andare indietro, ma rimane invece in quiete a causa della fune (stiamo sempre parlando di un sistema non inerziale). Si ha quindi:
$T - mg - ma = 0$, cioè la stessa di prima.
Con i risultati ci troviamo (ho verificato), però non capisco perchè, nel primo punto, dici che la lampada si allontana rispetto a S', quando invece S' e lampada sono solidali.
"VINX89":
però non capisco perchè, nel primo punto, dici che la lampada si allontana rispetto a S', quando invece S' e lampada sono solidali.
Vediamo se riesco a spiegarmi meglio
:fissiamo un sistema di riferimento S a terra, ed un sistema S' sull'ascensore, con assi paralleli e asse y(y') rivolto verso l'alto.
Per un osservatore su S, il corpo $\gamma$ ha una accelerazione $\veca_2=-9.8\vecj$.
Invece il sistema S' ha un'accelerazione $\veca_1=2.4\vecj$.
Voglio sapere l'accelerazione di $\gamma$ in S'.
Posto
$\veca=$ accelerazione di $\gamma$ in S
$\veca'=$ accelerazione di $\gamma$ in S'
$\veca_{o'}=$ accelerazione di S' (rispetto ad S)
risulta per le formule sui moti relativi
$\veca=\veca'+vec\a_{o'}\Rightarrow\veca-vec\a_{o'}=\veca'$
cioè $\veca'=-9.8\vecj-2.4\vecj=-(9.8+2.4)vecj$
Quindi, per un osservatore su S', su $\gamma$ viene esercitata una forza $\vecF=m\veca'=-m(12.2)\vecj$
Ora, poichè $\gamma$ non si muove (in S') deve essere $\vecT+\vecF=0$
$\RightarrowT\vecj-m(9.8+2.4)vecj=0$
$\RightarrowT=m(9.8+2.4)\Leftrightarrow89=m(12.2)\Rightarrowm=\frac(89)(12.2)=7.9$
Quindi $a'$ è l'accelerazione che la lampada avrebbe in S' se non ci fosse la fune: a causa della tensione, invece, la lampada ha in definitiva un'accelerazione nulla...
sì
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo