Problema

[Sk_Anonymous]

Si consideri un sistema costituito da "nubi" di idrogeno atomico immerse in un mezzo meno denso e più caldo. Si faccia l'ipotesi che lo scambio di calore tra le nubi e l'esterno sia trascurabile. il presente modello è simile,per certi aspetti,a un modello proposto per il mezzo interstellare. Si consideri una nube sferica in equilibrio,di raggio $R=10^19 cm$, di densità $n=10$atomi/$cm^3$ e di temperatura media $T=100K$.

a)mostra che le forze gravitazionali interne alla nube stessa non hanno rilevanza per l'equilibrio;
b)valuta la pressione del mezzo circostante e osserva quanto è piccola rispetto alla pressione atmosferica;
c)considera l'urto di due nubi identiche che si scontrino con velocità relativa di $4(km)/s$ formando un'unica nube di massa doppia e valuta l'energia sviluppata;
d)stima volume e temperatura della nube così formata,nell'ipotesi che l'energia liberata sia tutta utilizzata ad innalzare la temperatura della nube.





(ESAME DI AMMISSIONE ALLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA,1982)

[giuseppe87x]

L'ho fatto parecchio tempo fa. Se nessuno posta la soluzione entro due giorni, la posto io.

[wedge]

inizio con i primi due.

per il punto (a) potresti dimostrare che la velocità di fuga degli atomi di H è molto minore della loro velocità quadratica media $v_(qm)=SQRT(3RT/(MM))$ (MM massa molare).

(b) basta la legge dei gas perfetti.

(c) e (d) li guardo più tardi

ciao

[wedge]

rieccomi per c e d.

basta convertire l'energia cinetica delle due nubi (che hanno velocità di 2km/s rispetto al cdm) in differenza di energia interna, ossia $K=DeltaE=3/2 2N k DeltaT$ da cui ricavi la nuova T.

il nuovo volume lo calcoli considerando che la pressione esterna resta immutata, quindi con la solita equazione dei gas perfetti $p=(N/V)_i k T_i=(N/V)_f *k T_f$ da cui trovi il volume finale visto che il numero di atomi N_f è doppio rispetto a N_i

(non ho voglia di fare i conti )