Problema
Vedete se potete aiutarmi, non riesco a trovare un idea chiave per risolvere questo problema:
Tre orologi digitali A, B e C, hanno ritmi differenti e il loro zero non coincide.
Qui esposte alcune letture simultaneamente effettuate su coppie di orologi in quattro istanti differenti:
1 2 3 4
A(s) 312 512
B(s) 25 125 200 290
C(s) 92 142
a) Un intervallo di 600s sull'orologio A a che intervallo corrisponde sull orologio B? e su C?
b) Quando sull'orologio A si legge 400s quanto indica l'orologio B?
c) Quando l'orologio C indica 15.0s, qual è la lettura sull'orologio b?
Ringrazio in anticipo, aiutatemi!
Tre orologi digitali A, B e C, hanno ritmi differenti e il loro zero non coincide.
Qui esposte alcune letture simultaneamente effettuate su coppie di orologi in quattro istanti differenti:
1 2 3 4
A(s) 312 512
B(s) 25 125 200 290
C(s) 92 142
a) Un intervallo di 600s sull'orologio A a che intervallo corrisponde sull orologio B? e su C?
b) Quando sull'orologio A si legge 400s quanto indica l'orologio B?
c) Quando l'orologio C indica 15.0s, qual è la lettura sull'orologio b?
Ringrazio in anticipo, aiutatemi!
Risposte
Forse cosi ci capiamo meglio:
Orologio A: 1° istante - 2° istante 312s 3° istante - 4° 512s
Orologio B: 1°: 25s 2°: 125s 3°: 200s 4°: 290s
Orologio C: 1°: 92s 2°: - 3°: 142s 4°: -
Ancora grazie
a presto!
Orologio A: 1° istante - 2° istante 312s 3° istante - 4° 512s
Orologio B: 1°: 25s 2°: 125s 3°: 200s 4°: 290s
Orologio C: 1°: 92s 2°: - 3°: 142s 4°: -
Ancora grazie
a presto!
Ciao,
Non utilizzero' nessuna forma specifica di matematica applicata ma solo logica.
I valori indicati nel testo, corrispondono ad A(s), B(s) e C(s) per s = 1, 2, 3 e 4.
Si puo' notare che i 4 istanti di lettura 's' non sono equidistanti tra di loro in termini di tempo.
A questo punto prendiamo come riferimento l'orologio B e impostiamo un unita' di tempo 't' tale che $B(t) = t con B(0) = 0$.
Quindi:
$B(25) = 25; B(125) = 125; B(200) = 200; B(290) = 290$
$A(125) = 312; A(290) = 512$
$C(25) = 92; C(200) = 142$
e' facile verificare che
$A(t) = A(0) + ka * t$
$B(t) = B(0) + kb * t$
$C(t) = C(0) + kc * t$
dove
$A(0) = A(tx) - ka * tx$ e $ka = [A(ty) - A(tx)] / (ty - tx)$
$B(0) = 0$ e $kb = 1$
$C(0) = C(tx) - kc * tx$ e $kc = [C(ty) - C(tx)] / (ty - tx)$
Fatto questo si possono risolvere i quesiti.
Quesito (a):
Se $dA(t) = 600$ risultera' $dB(t) = dA(t) * kb / ka$ e cosi' via....
Quesito (b):
Se $A(tx) = 400$ risultera' $tx = [A(tx) - A(0)] / ka$ ti rimane da calcolare B(n).
Quesito (c):
Analogo al quesito (b).
Sono a disposizione per qualsiasi chiarimento.
Spero di esserti stato utile.
Eugenio
Non utilizzero' nessuna forma specifica di matematica applicata ma solo logica.
I valori indicati nel testo, corrispondono ad A(s), B(s) e C(s) per s = 1, 2, 3 e 4.
Si puo' notare che i 4 istanti di lettura 's' non sono equidistanti tra di loro in termini di tempo.
A questo punto prendiamo come riferimento l'orologio B e impostiamo un unita' di tempo 't' tale che $B(t) = t con B(0) = 0$.
Quindi:
$B(25) = 25; B(125) = 125; B(200) = 200; B(290) = 290$
$A(125) = 312; A(290) = 512$
$C(25) = 92; C(200) = 142$
e' facile verificare che
$A(t) = A(0) + ka * t$
$B(t) = B(0) + kb * t$
$C(t) = C(0) + kc * t$
dove
$A(0) = A(tx) - ka * tx$ e $ka = [A(ty) - A(tx)] / (ty - tx)$
$B(0) = 0$ e $kb = 1$
$C(0) = C(tx) - kc * tx$ e $kc = [C(ty) - C(tx)] / (ty - tx)$
Fatto questo si possono risolvere i quesiti.
Quesito (a):
Se $dA(t) = 600$ risultera' $dB(t) = dA(t) * kb / ka$ e cosi' via....
Quesito (b):
Se $A(tx) = 400$ risultera' $tx = [A(tx) - A(0)] / ka$ ti rimane da calcolare B(n).
Quesito (c):
Analogo al quesito (b).
Sono a disposizione per qualsiasi chiarimento.
Spero di esserti stato utile.
Eugenio
Ciao ti ringrazio, ma dei passaggi mi sfuggono perche non so bene che simbologia usi, è una banalità lo so ma non è da molto che scrivo su questo forum e nemmeno molto che studio, sono al primo anno.
$=?
K=? (credo sia costante ma non sono sicuro)
Prova magari, se vuoi ovvio, a spiegarmelo a parole, così le formule mi saranno forse più chiare!
Grazie
$=?
K=? (credo sia costante ma non sono sicuro)
Prova magari, se vuoi ovvio, a spiegarmelo a parole, così le formule mi saranno forse più chiare!
Grazie
"KURGAN":
Ciao ti ringrazio, ma dei passaggi mi sfuggono perche non so bene che simbologia usi, è una banalità lo so ma non è da molto che scrivo su questo forum e nemmeno molto che studio, sono al primo anno.
$=?
K=? (credo sia costante ma non sono sicuro)
Prova magari, se vuoi ovvio, a spiegarmelo a parole, così le formule mi saranno forse più chiare!
Grazie
https://www.matematicamente.it/f/accesso ... ATEMATICHE
Grazie david_e per la segnalazione.
Ora KURGAN provo a chiarire i tuoi dubbi spiegando a parole cio' che ho psotato precedentemente:
Essendo 's' un indice incostante potrebbe creare problemi, quindi e' opportuno utilizzare un indice in cui ad ogni variazione 'x' dell'indice corrisponde una variazione 'y' di un orologio.
Infatti per $s=1$ $B(s)=25$ per $s=2$ $B(s)=125$ per $s=3$ $B(s)=200$ dove si evince che $B(2) - B(1) = 100$ e' diverso da $B(3) - B(2) = 75$.
Non e' difficile trovare un indice al posto di 's' che soddisfa la mia esigenza, basta prendere uno dei tre orologi come riferimento. Ho considerato l'orologio 'B', impostando un indice 't' secondo la legge $B(t) = t$. Cioe', quando l'orologio 'B' indica un qualsiasi valore 'x' l'indice 't' di riferimento sara' uguale a x. Da questo posso osservare i dati sotto quest'aspetto:
$B(25) = 25; B(125) = 125; B(200) = 200; B(290) = 290$
$A(125) = 312; A(290) = 512$
$C(25) = 92; C(200) = 142$
Inoltre, sappiamo che gli orologi sono tra di loro sfasati sia in termini di velocita' variazione che in termini di istante di partenza, il che e' dimostrabile anche dai soli dati forniti.
Considerando un ipotetico orologio 'H' il suo valore in un certo istante 't' sara' regolato da $H(t) = H(0) + k*t$ dove $H(0)$ e' il valore che indica l'orologio nell'istante zero e 'k' e' la quantita' di variazione dell'orologio per ogni $dt = 1$.
Da qui:
$A(t) = A(0) + ka * t$
$B(t) = B(0) + kb * t$
$C(t) = C(0) + kc * t$
Ora l'indice 't' e' stato scelto in modo tale che $B(0) = 0$ e $kb = 1$, infatti $B(t) = t$.
Ti mancano i valori di $A(0)$, $ka$, $C(0)$ e $kc$.
$ka = [A(t2) - A(t1)] / (t2 - t1)$ conoscendo $A(125)=312$ e $A(290)=512$ possiamo calcolare $ka = (512 - 312) / (290 - 125)$ analogamente possiamo calcolarci $kc$.
A questo punto $A(0) = A(t) - ka * t$ e $C(0) = C(t) - kc * t$ applicando le formule inverse.
Adesso hai a disposizione tutti i dati per poter risolvere i tre quesiti.
Ovviamente l'esercizio puo' essere facilmente risolto senza cambiare indice, pero' tutto questo potrebbe rendere meglio la sua natura.
Eugenio
Ora KURGAN provo a chiarire i tuoi dubbi spiegando a parole cio' che ho psotato precedentemente:
Essendo 's' un indice incostante potrebbe creare problemi, quindi e' opportuno utilizzare un indice in cui ad ogni variazione 'x' dell'indice corrisponde una variazione 'y' di un orologio.
Infatti per $s=1$ $B(s)=25$ per $s=2$ $B(s)=125$ per $s=3$ $B(s)=200$ dove si evince che $B(2) - B(1) = 100$ e' diverso da $B(3) - B(2) = 75$.
Non e' difficile trovare un indice al posto di 's' che soddisfa la mia esigenza, basta prendere uno dei tre orologi come riferimento. Ho considerato l'orologio 'B', impostando un indice 't' secondo la legge $B(t) = t$. Cioe', quando l'orologio 'B' indica un qualsiasi valore 'x' l'indice 't' di riferimento sara' uguale a x. Da questo posso osservare i dati sotto quest'aspetto:
$B(25) = 25; B(125) = 125; B(200) = 200; B(290) = 290$
$A(125) = 312; A(290) = 512$
$C(25) = 92; C(200) = 142$
Inoltre, sappiamo che gli orologi sono tra di loro sfasati sia in termini di velocita' variazione che in termini di istante di partenza, il che e' dimostrabile anche dai soli dati forniti.
Considerando un ipotetico orologio 'H' il suo valore in un certo istante 't' sara' regolato da $H(t) = H(0) + k*t$ dove $H(0)$ e' il valore che indica l'orologio nell'istante zero e 'k' e' la quantita' di variazione dell'orologio per ogni $dt = 1$.
Da qui:
$A(t) = A(0) + ka * t$
$B(t) = B(0) + kb * t$
$C(t) = C(0) + kc * t$
Ora l'indice 't' e' stato scelto in modo tale che $B(0) = 0$ e $kb = 1$, infatti $B(t) = t$.
Ti mancano i valori di $A(0)$, $ka$, $C(0)$ e $kc$.
$ka = [A(t2) - A(t1)] / (t2 - t1)$ conoscendo $A(125)=312$ e $A(290)=512$ possiamo calcolare $ka = (512 - 312) / (290 - 125)$ analogamente possiamo calcolarci $kc$.
A questo punto $A(0) = A(t) - ka * t$ e $C(0) = C(t) - kc * t$ applicando le formule inverse.
Adesso hai a disposizione tutti i dati per poter risolvere i tre quesiti.
Ovviamente l'esercizio puo' essere facilmente risolto senza cambiare indice, pero' tutto questo potrebbe rendere meglio la sua natura.
Eugenio
Molto più chiaro, credo quasi di aver capito! 
E adesso non vedo neanche più simboli strani! Grazie davide...
Grazie Eugenio alla prossima!
E adesso non vedo neanche più simboli strani! Grazie davide...
Grazie Eugenio alla prossima!
Emh... non credevo che la prossima sarebbe arrivata così presto, ma ce un punto che proprio non capisco, e te ne sarei di nuovo grato se me lo chiarissi:
il punto a) mi dice di trovare a quale variazione corrisponde nell orologio B una variazione di 600s nell A. Non ho capito ne la formula ne come l'hai trovata.
gli altri punti li ho digeriti abbastanza bene, ma questo mi è rimasto pesante...
Grazie da Alessio
il punto a) mi dice di trovare a quale variazione corrisponde nell orologio B una variazione di 600s nell A. Non ho capito ne la formula ne come l'hai trovata.
gli altri punti li ho digeriti abbastanza bene, ma questo mi è rimasto pesante...
Grazie da Alessio
Infatti! Hai ragione! La formula non e' visualizzata correttamente.
In realta' non e' proprio una formula ma una proporzione:
"dA(t) : dB(t) = ka : kb" dove $dA(t) = 600$.
Vediamo se la formula adesso viene stampata correttamente:
$dB(t) = (dA(t) * ka) / (kb)
Anche per il quesito b non e' correttamente visualizzata la formula.
In un certo istante $t$ l'orologio $A$ indica $400$. $A(t) = 400$.
Ora per conoscere quanto segna l'orologio $B$ occorre trovare il valore dell'istante $t$.
Noi sappiano che $A(t) = A(0) + ka * t$, applicanto la formula inversa si ha che $ t = [A(t) - A(0)] / (ka)$ ed in fine ti calcoli $B(t) = B(0) + kb * t$.
Il quesito c e' analogo al quesito b.
Eugenio
In realta' non e' proprio una formula ma una proporzione:
"dA(t) : dB(t) = ka : kb" dove $dA(t) = 600$.
Vediamo se la formula adesso viene stampata correttamente:
$dB(t) = (dA(t) * ka) / (kb)
Anche per il quesito b non e' correttamente visualizzata la formula.
In un certo istante $t$ l'orologio $A$ indica $400$. $A(t) = 400$.
Ora per conoscere quanto segna l'orologio $B$ occorre trovare il valore dell'istante $t$.
Noi sappiano che $A(t) = A(0) + ka * t$, applicanto la formula inversa si ha che $ t = [A(t) - A(0)] / (ka)$ ed in fine ti calcoli $B(t) = B(0) + kb * t$.
Il quesito c e' analogo al quesito b.
Eugenio
Ah! per una volta non sono io che vedo formule strane ma sono le formule ad esserlo 
Un punto a mio favore contro la matematica!
Capito! Gli altri comunque li avevo risolti correttamente.
Ti ringrazio ancora Eugenio, sono riuscito a risolvere un problema senza buttarlo al primo errore, comu purtroppo spesso faccio...
Ciao
Un punto a mio favore contro la matematica!
Capito! Gli altri comunque li avevo risolti correttamente.
Ti ringrazio ancora Eugenio, sono riuscito a risolvere un problema senza buttarlo al primo errore, comu purtroppo spesso faccio...
Ciao
Perche' contro la matematica ?
Come disse il grande Toto' : "Curiosita' da Nobile".
Comunque, qualsiasi obiettivo che vale la pena raggiungere presenta una strada dura da percorrere.
A presto,
Eugenio
Come disse il grande Toto' : "Curiosita' da Nobile".
Comunque, qualsiasi obiettivo che vale la pena raggiungere presenta una strada dura da percorrere.
A presto,
Eugenio
Forse rende meglio l'idea "punto a mio favore nel capire la matematica", non saro certo io a mettermi contro la matematica nel senso che forse tu indendevi (da antagonista), a me piace e piace vederla come una sfida...
vero quello che dici...
Ciao
vero quello che dici...
Ciao
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