Problema

[antonio89x]

Potete aiutarmi su questo problema...

Una ruota è costituita da un anello di spessore trascurabile di massa $M=20Kg$, sostenuto da raggi di massa trascurabile e di lunghezza $R=0,5m$. Essa sta ruotando attorno al proprio asse alla fraquenza di $5 Hz$.
Alla sua periferia viene accostata una piastra con la quale essa sviluppa una forza di attrito radente pari a $50N$ tangente alla ruota. Determinare quanti giri deve compiere la ruota prima di fermarsi.

Grazie per i vostri suggerimenti anche qualitativi.

[MaMo2]

Suggerimenti qualitativi:
- Trova l'energia cinetica dell'anello.
- Eguaglia la variazione dell'energia cinetica al lavoro compiuto dalla forza di attrito radente ...

[wedge]

in alternativa:
_calcola il momento d'inerzia della ruota
_calcola il momento torcente dell'attrito ed applica la seconda legge di Newton per i moti rotatori

ciao

[antonio89x]

Non si potrebbe fare in un altro modo?

[giuseppe87x]

Perchè scusa, sono i due metodi più semplici.

[wedge]

terza opportunità (un po' astrusa):
_puoi calcolare il momento angolare del corpo ruotante
_considera l'impulso angolare necessario per fermare il corpo
_dato il fatto che l'impulso angolare è il prodotto del momento torcente medio e del tempo in cui il momento dato dalla forza agisce puoi calcolare il tempo necessario

[antonio89x]

Mmmm, mi sa che devo andarmi a studiare il momento torcente...

Cmq, grazie lo stesso a tutti per il supporto

[mircoFN1]

Non serve ricorrere a teoremi strani, basta il primo principio della TD.
Un modo semplice di ragionare può essere questo:
L'energia (cinetica) iniziale Ec è facilmente calcolabile (i raggi della ruota non hanno massa e tutta la massa va alla stessa velocità V=2*pi*R*f)
l'energia viene dissipata in attrito. Il lavoro di attrito è il prodotto della forza di attrito F (nota) per lo strisciamento (s).
Dall'equazione lineare
F*s=Ec
si ricava s e quindi il numero di giri.
A me risulta 5*pi giri. Verificalo.

ciao

[giuseppe87x]

Ma non sono teoremi strani, basta applicare la seconda legge della dinamica oppure il principio di conservazione dell'energia, che sono leggi naturalissime.

[antonio89x]

Viene 12,56 che corrisponde a $4pi$...

[mircoFN1]

In effetti ho usato la conservazione dell'energia (o, più precisamente il teorema delle forze vive). Tutto è naturale quello che si conosce bene. Per l'impiego del concetto di momento angolare è necessario il modello di corpo rigido e di momento d'inerzia di massa che non sono invece necessari nell'altro caso dove sono sufficienti massa, velocità e lavoro.
La soluzione con il minimo di orpelli teorici spesso aiuta la comprensione del problema.
Inoltre il 'momento torcente' in questo caso non c'entra nulla: è una grandezza che misura l'entità di particolari azioni interne a cui sono sollecitati corpi estesi riconducibili a solidi monodimensionali (fili, barre, travi...).

ciao a tutti

PS ho riguardato il calcolo e mi sento di confermare 5 pigreco.