Problema 15 dal libro Halliday Resnick
Ho un problema con questo esercizio dal noto libro. La soluzione a e b le ho ottenute sostituendo il valore del tempo per tentativi, anche se non so quanto sia corretto questo modo di risolverlo, mentre per i punti c e d proprio non riesco ad arrivarci.
Il quesito è il seguente:
"Si versa dell’acqua in un recipiente che ha una leggera perdita. La
massa m di acqua contenuta è data come funzione del tempo t ≥ 0 secondo la seguente espressione: m = 5,00t^0,8 – 3,00t + 20,00;
ove i fattori
numerici hanno unità di misura tali che m risulti in grammi quando t è
dato in secondi. (a) In quale istante la massa risulta massima e (b) qual è
il valore massimo della massa? Esprimendola in kg/min, quant’è la portata dell’acqua agli istanti (c) t = 2,00 s e (d) t = 5,00 s?
Il quesito è il seguente:
"Si versa dell’acqua in un recipiente che ha una leggera perdita. La
massa m di acqua contenuta è data come funzione del tempo t ≥ 0 secondo la seguente espressione: m = 5,00t^0,8 – 3,00t + 20,00;
ove i fattori
numerici hanno unità di misura tali che m risulti in grammi quando t è
dato in secondi. (a) In quale istante la massa risulta massima e (b) qual è
il valore massimo della massa? Esprimendola in kg/min, quant’è la portata dell’acqua agli istanti (c) t = 2,00 s e (d) t = 5,00 s?
Risposte
Non ho capito cosa intendi con "sostituendo il valore del tempo per tentativi"....
Ti dice qualcosa il fatto che devi usare il concetto di derivata, vero?
Ti dice qualcosa il fatto che devi usare il concetto di derivata, vero?
Grazie, non ci avevo minimamente pensato. E invece per gli ultimi due punti? Ho provato a sostituire il valore di t, calcolato l'espressione e poi eseguito le opportune conversioni, ma continuo a sbagliare... Suggerimenti?
Se non riporti quello che hai fatto è difficile dire dove sbagli.
Una volta capito come calcolare la portata il problema è piuttosto semplice da risolvere, problemi di calcolo a parte.
Una volta capito come calcolare la portata il problema è piuttosto semplice da risolvere, problemi di calcolo a parte.
Ho utilizzato il valore t = 2 e ottenuto come risultato dell'equazione 22,5. Successivamente ho moltiplicato 22,5 * 10^(-3) * 1800 ottenendo 40,5kg/min ma risulta errato...
Ti chiede la portata a $t=2 "s"$ quale è l'espressione della portata[nota]Il testo ti dà la massa nel recipiente non la portata.[/nota]?
Calcolando il volume e sapendo che è la differenza tra massa e densità, e conoscendo la densità dell'acqua che equivale a 1000 kg/m^3.
0,0225 kg/ 1000 kg/m^3 = 0,0000225 m^3
Calcolando la portata che è volume/ (t2-t1) :
(2,25 *10^-5 kg) / ( 2 s - 0) = 1,125 * 10^-5 kg/s che in minuti è 67,5 * 10^-5 kg/min, che però mi risulta errato...
0,0225 kg/ 1000 kg/m^3 = 0,0000225 m^3
Calcolando la portata che è volume/ (t2-t1) :
(2,25 *10^-5 kg) / ( 2 s - 0) = 1,125 * 10^-5 kg/s che in minuti è 67,5 * 10^-5 kg/min, che però mi risulta errato...
@gravity
La portata è una massa su un tempo, quindi non occorre tirare in ballo la densità visto che il problema già ti dà una massa.
Mi pare di capire che hai parecchie lacune.
Cosa stai studiando?
Hai capito che la portata puoi trovarla come derivata della funzione $m(t)$?
Sai calcolare la derivata di una funzione?
Hai la funzione:
$m(t)=5,00t^{0,8} – 3,00t + 20,00$
Sai calcolarne la derivata?
La portata è una massa su un tempo, quindi non occorre tirare in ballo la densità visto che il problema già ti dà una massa.
Mi pare di capire che hai parecchie lacune.
Cosa stai studiando?
Hai capito che la portata puoi trovarla come derivata della funzione $m(t)$?
Sai calcolare la derivata di una funzione?
Hai la funzione:
$m(t)=5,00t^{0,8} – 3,00t + 20,00$
Sai calcolarne la derivata?
Mi sembrava che dalla mia prima risposta fosse scontato che sapessi cosa sia una derivata, come pensavo fosse scontato che per fare una domanda così "banale" ,per uno che di fisica ne mastica, avessi delle lacune in tale materia.
Sto studiando fisica da autodidatta senza averla mai studiata e all'inizio del libro non c'è nessun accenno sulla portata. Spero che ora sia tutto più chiaro
Sto studiando fisica da autodidatta senza averla mai studiata e all'inizio del libro non c'è nessun accenno sulla portata. Spero che ora sia tutto più chiaro
Comunque da quello che ho trovato in rete la portata è il volume su tempo... Per questo motivo avevo bisogno della densità per ricavarne il volume
"gravity":
Comunque da quello che ho trovato in rete la portata è il volume su tempo... Per questo motivo avevo bisogno della densità per ricavarne il volume
La domanda stessa dice "Esprimendola in kg/min".
"gravity":
Comunque da quello che ho trovato in rete la portata è il volume su tempo... Per questo motivo avevo bisogno della densità per ricavarne il volume
La portata come detto da ghira può esprimersi come massa su tempo o volume sul tempo, in questo problema che hai messo dal contesto è ovvio che si intenda come massa su tempo.
Sulle altre questioni se forse rispondi alle domande che ti ho fatto prima facciamo qualche passo avanti, altrimenti rimaniamo sempre allo stesso punto...
"Faussone":
Hai capito che la portata puoi trovarla come derivata della funzione $m(t)$?
Sai calcolare la derivata di una funzione?
Hai la funzione:
$m(t)=5,00t^{0,8} – 3,00t + 20,00$
Sai calcolarne la derivata?
"Faussone":[/quote][/quote]
[quote="gravity"]
Sulle altre questioni se forse rispondi alle domande che ti ho fatto prima facciamo qualche passo avanti, altrimenti rimaniamo sempre allo stesso punto...
[quote="Faussone"]
Hai capito che la portata puoi trovarla come derivata della funzione $m(t)$?
Sai calcolare la derivata di una funzione?
Hai la funzione:
$m(t)=5,00t^{0,8} – 3,00t + 20,00$
Sai calcolarne la derivata?
Ma mi prendi in giro o cosa?
"gravity":
Grazie, non ci avevo minimamente pensato. E invece per gli ultimi due punti? Ho provato a sostituire il valore di t, calcolato l'espressione e poi eseguito le opportune conversioni, ma continuo a sbagliare... Suggerimenti?
Dalla prima risposta dovrebbe essere sottintesa la cosa...
"gravity":
Ma mi prendi in giro o cosa?
O cosa.
Devo indovinare io le risposte alle domande che ti ho fatto? Ci vuole tanto a chiarire esplicitamente?
Vabbè vuol dire che non ti interessa più di tanto avere un aiuto qui. Peccato per te, occasione sprecata.
"Faussone":
Non ho capito cosa intendi con "sostituendo il valore del tempo per tentativi"....
Probabilmente vuol dire che ha provato vari / un sacco di valori di $t$ diversi e ha tenuto quello col valore più alto di $m$.
Visto che sappiamo dalla forma della funzione che un massimo esiste ed è unico, non è del tutto folle, anche se sicuramente non è il metodo previsto dall'autore del libro.
Potremmo cominciare con un intervallo $[0,100]$ o qualcosa del genere. (Per $t$ abbastanza alto, $m$ scende sotto 0 quindi magari come valore massimo di $t$ usiamo il momento in cui $m$ diventa 0.)
Poi calcoliamo $m$ per vari valori intermedi, identifichiamo il sotto-intervallo che deve contenere il massimo, e ripetiamo.
Un metodo "ufficiale", dovendo fare così, sembra https://en.wikipedia.org/wiki/Golden-section_search - mi ricordo vagamente di aver visto questo molti anni fa da qualche parte.
Per l'OP: non è questo il metodo che "dovresti" usare.
"Faussone":
[quote="gravity"]
Ma mi prendi in giro o cosa?
O cosa.
Devo indovinare io le risposte alle domande che ti ho fatto? Ci vuole tanto a chiarire esplicitamente?
Vabbè vuol dire che non ti interessa più di tanto avere un aiuto qui. Peccato per te, occasione sprecata.[/quote]
Ma vecchio mio, io ti ho risposto a tutto e quello che ti ho chiesto non l'hai capito... Se non sei in grado di aiutare, prendi e chiudi il forum perchè non sei per niente utile, anzi fai perdere tempo alle persone.
Comunque chiederò a qualcuno di veramente competente.
Grazie del non aiuto
"ghira":
[quote="Faussone"]Non ho capito cosa intendi con "sostituendo il valore del tempo per tentativi"....
Probabilmente vuol dire che ha provato vari / un sacco di valori di $t$ diversi e ha tenuto quello col valore più alto di $m$.
Visto che sappiamo dalla forma della funzione che un massimo esiste ed è unico, non è del tutto folle, anche se sicuramente non è il metodo previsto dall'autore del libro.
Potremmo cominciare con un intervallo $[0,100]$ o qualcosa del genere. (Per $t$ abbastanza alto, $m$ scende sotto 0 quindi magari come valore massimo di $t$ usiamo il momento in cui $m$ diventa 0.)
Poi calcoliamo $m$ per vari valori intermedi, identifichiamo il sotto-intervallo che deve contenere il massimo, e ripetiamo.
Un metodo "ufficiale", dovendo fare così, sembra https://en.wikipedia.org/wiki/Golden-section_search - mi ricordo vagamente di aver visto questo molti anni fa da qualche parte.
Per l'OP: non è questo il metodo che "dovresti" usare.[/quote]
Ma si infatti sapevo che avevo fatto una cosa un po' sporca per trovare l'istante massimo. Inizialmente ho iniziato per tentativi (prima con 1, poi 2, 3,4 , 5)...
Quando ho visto che il valore calava ho iniziato a provare per decimi...
Comunque su come trovare la portata ancora non so come fare... So che all'istante di tempo t = 2 s, la massa è di 22,5. Ho fatto vari tentativi, ma l'amico fritz non è stato in grado di aiutare, anzi...
"gravity":
[...]
Comunque chiederò a qualcuno di veramente competente.
Grazie del non aiuto
Che brutto messaggio.....
Ti sfuggono un poco di cose.
Guarda non sono competente di tante cose e non sono certo in grado di rispondere a tutte le richieste che arrivano qui. Come ha detto qualcuno più cose si conoscono e si studiano e più si capisce quanto si è ignoranti...
Qui ci sono persone molto più in gamba di me di sicuro, è verissimo, per fortuna aggiungo, e lo so bene.
Quindi hai sbagliato baracca facendo quei rilievi.
Comunque riesco a capire i miei limiti e ti assicuro che su questo problema avrei potuto e anche voluto aiutarti, magari spiegandoti meglio alcuni concetti visto che sei un autodidatta. La risoluzione integrale di un esercizio poi è raramente utile, e neanche è da incoraggiare specie all'inizio.
[xdom="Faussone"]Detto questo, come moderatore, blocco la discussione perché non puoi arrivare qui con questo atteggiamento verso chi voleva solo aiutarti.
Ti incoraggio la prossima volta, se vorrai tornare a scrivere, ad avere un atteggiamento diverso.[/xdom]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo