Principio esclusione di Pauli

[tachiflupec]

Buonasera ragazzi,

Sapendo che questo principio scaturisce dal fatto che una funzione d'onda anstisimmetrica quando pongo due particelle nello stesso stato allora ho anullamento il che ci dice che due particelle con numeri quantici identici non possono trovarsi nel medesimo stato.

evito la normalizzazione
Si vede bene ad esempio prendendo il singoletto di spin ↑↓-↓↑ (con la notazione che la freccia indica lo stato e la posizione 1 la prima particella e la 2 la seconda).

Allora è facile vedere che prendendo le due particelle nello stesso (sia ↑) stato si ha: ↑↑- ↑↑=0

Ora, se prendo tre stati di spin: il primo dubbio è che non saprei bene come scriverla in questo caso la funzione d'onda spinoriale antisimmetrica (per piu di due casi come si fa?), e il secondo è che se anche la scriverri avrò nelle combinazioni lineari dei casi tipo |↑↑↓> o che sò |↓↑↓> che compendiano la possibilità di avere due particelle nello stesso stato up o dwon come si vede, ma questo non contraddice proprio pauli? due particelle in down=stesso stato .
Vorrei capire come si risolve la questione in questi casi.