Principio di indeterminazione e incertezza sulle osservabili
ciao,
non ho ben capito se la maccanica quantistica preveda una incertezza intrinseca delle osservabili, cioè se, per esempio, la posizione sia determinata a infinite cifre decimali oppure no.
Perchè il principio di indeterminazione mette in correlazione due grandezze fisiche, quindi nel caso $\Deltax \Deltap >= 1/2h/(2\pi)$ è possibile avere un $Deltax=0$ e una incertezza sulla p infinita? Non verrebbe meno un significato fisico così?!
Però se prendiamo una variabile A che commuta con la posizione si avrebbe $\Deltax \DeltaA >= 0$ ?! e quindi sarebbe accettabile una determinazione a infinite cifre decimali sulla posizione?
non ho ben capito se la maccanica quantistica preveda una incertezza intrinseca delle osservabili, cioè se, per esempio, la posizione sia determinata a infinite cifre decimali oppure no.
Perchè il principio di indeterminazione mette in correlazione due grandezze fisiche, quindi nel caso $\Deltax \Deltap >= 1/2h/(2\pi)$ è possibile avere un $Deltax=0$ e una incertezza sulla p infinita? Non verrebbe meno un significato fisico così?!
Però se prendiamo una variabile A che commuta con la posizione si avrebbe $\Deltax \DeltaA >= 0$ ?! e quindi sarebbe accettabile una determinazione a infinite cifre decimali sulla posizione?
Risposte
Sembra che non stai distinguendo bene due tipi di incertezza diversi.
Una è legata al tuo strumento, una rappresenta la natura stessa. Il principio di indeterminazione ti dice che c'è un grado di incertezza intrinseco nel mondo, che non può esser reso piccolo a piacere anche migliorando i tuoi strumenti.
Sulle infinite cifre decimali, mi risulta difficile pensare concretamente ad una misura in cui $ Delta x=0$ .
Piuttosto lo vedo come un processo limite. Magari però posso cambiare idea.
Una è legata al tuo strumento, una rappresenta la natura stessa. Il principio di indeterminazione ti dice che c'è un grado di incertezza intrinseco nel mondo, che non può esser reso piccolo a piacere anche migliorando i tuoi strumenti.
Sulle infinite cifre decimali, mi risulta difficile pensare concretamente ad una misura in cui $ Delta x=0$ .
Piuttosto lo vedo come un processo limite. Magari però posso cambiare idea.
le incertezze sono due ma rappresentate dallo stesso principio?
L'incertezza legata allo strumento credo di averla capita: La misurazione esatta delle grandezze è impossibile non per un’imperfezione degli strumenti di misura disponibili, ma perché questi strumenti stessi interagiscono con il fenomeno osservato e lo modificano.
è l'incertezza intrinseca che non mi è tanto chiara. che una particella non può avere contemporaneamente coordinate determinate e velocità determinata penso si capisca dal fatto che la loro simultanea esistenza significherebbe l'esistenza di una traiettoria determinata che, a quanto dicono gli esperimenti, non esiste.
poi è anche dimostrata dal "teorema" di indeterminazione... è sulle singole osservabili che non riesco a capire se è stata dimostrata una incertezza intrinseca. In realtà non so nemmeno se questa domanda ha senso, ma la posizione di una particella è determinata? la sua velocità? Leggendo qua e là mi è sembrato di capire che la risposta è no. Cioè tipo che il centro di massa della particella abita un intervallo deltax contemporaneamente.
Ma è dimostrato? il principio di indeterminazione pone un limite anche alla determinazione della singola grandezza fisica? All'inizio pensavo fosse così perche $\Deltax=0$ significa delta p infinito, ma poi ho pensato che se al posto di p ci fosse una variabile che commuta con x dovrebbe valere $\Deltax \DeltaA >=0$, però non ho mai letto questa forma esplicitamente. se dovesse valere vorrebbe dire che può esistere un deltax nullo?
Comunque grazie della risposta, spero che quello che ho scritto abbia un senso, perchè ho tanti dubbi e incertezze a riguardo
L'incertezza legata allo strumento credo di averla capita: La misurazione esatta delle grandezze è impossibile non per un’imperfezione degli strumenti di misura disponibili, ma perché questi strumenti stessi interagiscono con il fenomeno osservato e lo modificano.
è l'incertezza intrinseca che non mi è tanto chiara. che una particella non può avere contemporaneamente coordinate determinate e velocità determinata penso si capisca dal fatto che la loro simultanea esistenza significherebbe l'esistenza di una traiettoria determinata che, a quanto dicono gli esperimenti, non esiste.
poi è anche dimostrata dal "teorema" di indeterminazione... è sulle singole osservabili che non riesco a capire se è stata dimostrata una incertezza intrinseca. In realtà non so nemmeno se questa domanda ha senso, ma la posizione di una particella è determinata? la sua velocità? Leggendo qua e là mi è sembrato di capire che la risposta è no. Cioè tipo che il centro di massa della particella abita un intervallo deltax contemporaneamente.
Ma è dimostrato? il principio di indeterminazione pone un limite anche alla determinazione della singola grandezza fisica? All'inizio pensavo fosse così perche $\Deltax=0$ significa delta p infinito, ma poi ho pensato che se al posto di p ci fosse una variabile che commuta con x dovrebbe valere $\Deltax \DeltaA >=0$, però non ho mai letto questa forma esplicitamente. se dovesse valere vorrebbe dire che può esistere un deltax nullo?
Comunque grazie della risposta, spero che quello che ho scritto abbia un senso, perchè ho tanti dubbi e incertezze a riguardo
L'incertezza legata allo strumento credo di .... traiettoria determinata che, a quanto dicono gli esperimenti, non esiste.
Qui hai fatto un gran miscuglio e non ciò capito granché. Provo a risponderti non punto per punto.
La meccanica quantistica ti dice che c' è un principio di indeterminazione per ogni coppia di osservabili corrispondenti ad operatori non commutanti.
Ma questo non ti da limiti nella precisione con cui puoi calcolare una qualche quantità. Mi spiego meglio.
Se proprio si vuole andare ad investigare il meccanismo per cui la misura della posizione, per esempio, distrugge il preesistente valore della velocità, puoi pensare al fatto che per determinare la posizione di una particella la devi colpire con qualche cosa,fotoni per esempio. Ma più precisa vorrai la tua misura sulla posizione della particella( e su questa non c'è una limitazione inferiore), più fotoni dovrai lanciargli addosso, alterandone , in modo incontrollato , la velocità.
Non credo questo sia il modo giusto di vederla, almeno all'inizio. Si dovrebbe invece parlare di osservabili commutanti,autofunzioni comuni.. Ne sai qualcosa?
Sto preparando l'esame e in teoria ho finito gli argomenti, ma dovrò sicuramente rivedermi un po' tutto. Mi sembra di aver capito che due osservabili che commutano possono avere un insieme completo di autovettori comuni. Se trovo abbastanza osservabili commutanti, il fatto che abbiano un insieme completo di autovettori comuni, mi permette di misurarne gli autovalori contemporaneamente e quindi di eliminare la degenerazione sullo stato.
quindi lo stato è determinabile e il principio di indeterminazione riguarda solo la coppia non commutante e non pone limiti sulla singola osservabile?
quindi lo stato è determinabile e il principio di indeterminazione riguarda solo la coppia non commutante e non pone limiti sulla singola osservabile?
Mi sembra di aver capito che due osservabili che commutano possono avere un insieme completo di autovettori comuni.
Si qui ci siamo.
Se trovo abbastanza osservabili commutanti, il fatto che abbiano un insieme completo di autovettori comuni, mi permette di misurarne gli autovalori contemporaneamente e quindi di eliminare la degenerazione sullo stato.
Non ti capisco mi dispiace. Magari hai detto qualcosa di giusto, ma io non sono in grado di dirtelo.
il principio di indeterminazione riguarda solo la coppia non commutante e non pone limiti sulla singola osservabile?
Esatto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo