Principio di indeterminazione.

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti!
Volevo sapere, se ho un funzione d'onda del tipo

$ |\psi(x,t)|^2=\sqrt\frac{2a}{pi}\omegae^-(2\alphaw^2x^2) $
di cui ovviamente ho già calcolato il modulo quadro della $ \psi(x,t) $ che mi era stata data, e mi chiedono di calcolare
$ ,,

, $ per verificare che il principio di indeterminazione sia soddisfatto, come faccio a dire a priori che
$

$ sia nullo?

Allora... veniva fuori un integrale osceno e prima di risolverlo sono andata a controllare che non ci fosse il trucchetto per evitarsi tutti i conti. Effettivamente c'è, solo che io non capisco come fai faccia 0.
Capisco come mai il valore medio di $ x $ sia nullo, ma non mi è altrettanto intuitivo quello di $ p $ .

Qualcuno mi saprebbe aiutare? Sicuramente è una stupidata...
Grazie

[Sk_Anonymous]

Quindi immagino che la funzione d'onda originaria sia qualcosa tipo $psi = (frac{2a}{pi})^{1/4} sqrt{\omega} e^{-\alphaw^2x^2}$
(esclusa la dipendenza temporale) giusto?

Be' secondo me il "trucchetto" sta nell'osservare che la tua funzione d'onda ha parità definita (è pari, per la precisione). L'operatore impulso $p = h/i d/dx$ è essenzialmente una derivata rispetto a $x$, e la derivata di una funzione pari è una funzione dispari (e viceversa), perciò $p |psi>$ è dispari.

Quindi, il tuo valore di aspettazione $

= $ è sostanzialmente il prodotto scalare di due autostati ortogonali dell'operatore parità, e di conseguenza è nullo.

[Sk_Anonymous]

Ciao v3ct0r,
la funzione d'onda era come dici tu. Ho capito ora, grazie mille per la risposta.