Principio di conservazione energia piano inclinato, tempo prima di fermarsi
Ragazzi ho un piccolo dubbio su questo problema
Un blocchetto è lanciato verso l'alto lungo un piano con inclinazione 15 gradi, con una velocità iniziale di vi = 5 m/s.
Tra il blocco ed il piano vi è un coefficiente di attrito statico pari a μas = 0.4 ed un coefficiente di attrito dinamico pari a
μad = 0.3 .
Calcolare:
a) In quanto tempo il blocchetto si ferma
b) Quanto spazio percorre il blocchetto prima di fermarsi
Allora ho applicato il principio di conservazione
$K_i+U_i-F_as=K_f+U_f$
facendo i vari calcoli mi trovo esattamente come il libro
$S=2,3 metri$
per quanto riguarda il tempo in cui si ferma, il moto è decelerato
$S=V_0t-1/2at^2$
il libro mette a sistema questa equazione con $v_f^2=v_0^2-2as$ e si ricava $a$
volevo capire come mai fa cosi e non casomai solo da
$S=V_0t-1/2at^2$
inserendo ad $a$ l'accelerazione su piano inclinato $a=g(sinalpha-mudcosalpha)$ e risolvendo l'equazione in $t$?
Un blocchetto è lanciato verso l'alto lungo un piano con inclinazione 15 gradi, con una velocità iniziale di vi = 5 m/s.
Tra il blocco ed il piano vi è un coefficiente di attrito statico pari a μas = 0.4 ed un coefficiente di attrito dinamico pari a
μad = 0.3 .
Calcolare:
a) In quanto tempo il blocchetto si ferma
b) Quanto spazio percorre il blocchetto prima di fermarsi
Allora ho applicato il principio di conservazione
$K_i+U_i-F_as=K_f+U_f$
facendo i vari calcoli mi trovo esattamente come il libro
$S=2,3 metri$
per quanto riguarda il tempo in cui si ferma, il moto è decelerato
$S=V_0t-1/2at^2$
il libro mette a sistema questa equazione con $v_f^2=v_0^2-2as$ e si ricava $a$
volevo capire come mai fa cosi e non casomai solo da
$S=V_0t-1/2at^2$
inserendo ad $a$ l'accelerazione su piano inclinato $a=g(sinalpha-mudcosalpha)$ e risolvendo l'equazione in $t$?
Risposte
È la stessa cosa . Quando si ferma , $v_f = 0$ , quindi $v_0^2 = 2as$ , che dà $ a=v_0^2/(2s)$ .
LA formula che hai scritto tu, dove nell'espressione di $a$ hai evidenziato l'attrito, vale appunto quando l'attrito è presente. Invece la formuletta di cui sopra , nota la distanza percorsa e la velocità iniziale, e sapendo che il moto è uniformemente accelerato ( con accelerazione $veca$ discorde a velocità iniziale $vecv_0$ , la quale quindi diminuisce) , vale in generale.
LA formula che hai scritto tu, dove nell'espressione di $a$ hai evidenziato l'attrito, vale appunto quando l'attrito è presente. Invece la formuletta di cui sopra , nota la distanza percorsa e la velocità iniziale, e sapendo che il moto è uniformemente accelerato ( con accelerazione $veca$ discorde a velocità iniziale $vecv_0$ , la quale quindi diminuisce) , vale in generale.
Ho capito che le due formule derivano dal moto uniformemente accelerato..
e che ricava a nel caso generale..
Comunque dal problema essendoci il coefficiente di attrito dinamico non dovrei calcolare il tutto con l'attrito?
percio io volevo inserire in $a$ l'accelerazione sul piano inclinato (che mi viene negativa) e calcolarmi l'equazione di secondo grado, ma non mi trovo con il libro
Come mai ci rifacciamo al caso generale e non al caso specifico del piano inclinato?
per il resto è tutto chiaro.. solo che non capisco ancora questo passaggio..
e che ricava a nel caso generale..
Comunque dal problema essendoci il coefficiente di attrito dinamico non dovrei calcolare il tutto con l'attrito?
percio io volevo inserire in $a$ l'accelerazione sul piano inclinato (che mi viene negativa) e calcolarmi l'equazione di secondo grado, ma non mi trovo con il libro
Come mai ci rifacciamo al caso generale e non al caso specifico del piano inclinato?
per il resto è tutto chiaro.. solo che non capisco ancora questo passaggio..
Quando hai applicato il principio di conservazione..... :
...che è una equazione di bilancio energetico, in quanto significa : energia entrante - energia perduta = energia uscente , hai già tenuto conto della presenza dell'attrito , col lavoro della forza di attrito che è appunto, l'energia perduta dal sistema. Questo ti porta a determinare, come hai constatato, il valore giusto dello spostamento $s$ . Se il moto avvenisse senza attrito, lo spostamento sarebbe maggiore.
Quando scrivi l'equazione : $s = v_0t -1/2at^2$ , e fai sistema con $a = v_0^2/(2s) $ , ottieni :
$ 4s^2 = 4v_0st - (v_0t)^2 $ , da cui : $ 4s^2 + (v_0t)^2 - 4v_0st = 0 $ , e questo è un quadrato perfetto :
$ (2s - v_0t)^2 = 0 $ , perciò hai : $ t = (2s)/v_0$ .
Io ho calcolato prima uno spostamento $s = 2.32 m$ , quindi il tempo di arresto mi risulta $t = 0.928 s $ .
Inoltre l'accelerazione risulta , in modulo : $a = v_0^2/(2s) = (25)/(2*2.32) = 5.38 m/s^2$ .
SE fai nell'altra maniera , e cioè trovi il modulo di $a$ con la formula che hai scritto, dove però ci va il segno "$+$" e non il segno " $-$ " tra gli addendi in parentesi , hai :
$a = 9.81(sen15º + 0.3cos15º) = 9.81* 0.5486 = 5.38 m/s^2$ , come prima salvo arrotondamenti . Lo spazio di arresto si puo calcolare come : $s = v_0t -1/2at^2 = 5*0.928 -0.5*5.38*0.861 = 2.32 m $.
Anche se metti il valore di $s$ come dato, trovi il tempo $t$ detto.
Come vedi i risultati tornano in entrambi i modi.
"guido fonzo":
Allora ho applicato il principio di conservazione
$ K_i+U_i-F_as=K_f+U_f $
facendo i vari calcoli mi trovo esattamente come il libro
$ S=2,3 metri $
...che è una equazione di bilancio energetico, in quanto significa : energia entrante - energia perduta = energia uscente , hai già tenuto conto della presenza dell'attrito , col lavoro della forza di attrito che è appunto, l'energia perduta dal sistema. Questo ti porta a determinare, come hai constatato, il valore giusto dello spostamento $s$ . Se il moto avvenisse senza attrito, lo spostamento sarebbe maggiore.
Quando scrivi l'equazione : $s = v_0t -1/2at^2$ , e fai sistema con $a = v_0^2/(2s) $ , ottieni :
$ 4s^2 = 4v_0st - (v_0t)^2 $ , da cui : $ 4s^2 + (v_0t)^2 - 4v_0st = 0 $ , e questo è un quadrato perfetto :
$ (2s - v_0t)^2 = 0 $ , perciò hai : $ t = (2s)/v_0$ .
Io ho calcolato prima uno spostamento $s = 2.32 m$ , quindi il tempo di arresto mi risulta $t = 0.928 s $ .
Inoltre l'accelerazione risulta , in modulo : $a = v_0^2/(2s) = (25)/(2*2.32) = 5.38 m/s^2$ .
SE fai nell'altra maniera , e cioè trovi il modulo di $a$ con la formula che hai scritto, dove però ci va il segno "$+$" e non il segno " $-$ " tra gli addendi in parentesi , hai :
$a = 9.81(sen15º + 0.3cos15º) = 9.81* 0.5486 = 5.38 m/s^2$ , come prima salvo arrotondamenti . Lo spazio di arresto si puo calcolare come : $s = v_0t -1/2at^2 = 5*0.928 -0.5*5.38*0.861 = 2.32 m $.
Anche se metti il valore di $s$ come dato, trovi il tempo $t$ detto.
Come vedi i risultati tornano in entrambi i modi.
Grazie mille ora ho capito.. alla fine considerato a priori lo spazio con attrito ecco perche torna il fatto dell'impostazione del sistema 
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