Potenziale sulla superficie di un conduttore
nei miei appunti sull'elettrostatica dei mezzi conduttori ho riportato qualcosa che non mi spiego.
Trattando del potenziale su superficie di un mezzo conduttore, si evidenzia che questa è una superficie equipotenziale; se ne ricava che il campo vettoriale elettrico E sulla superficie è normale alla stessa.
Ho riportato una dimostrazione in cui, integrando su un percorso chiuso costituito da un rettangolino metà contenuto in un conduttore e metà al di fuori dello stesso, e trovando con tali integrazioni il potenziale lungo i lati di tale rettangolo, se ne ricava che la componente tangente del campo E si conserva(???). Non ho capito le integrazioni ( o meglio, forse siccome due lati sono normali alla superficie, essendo in parte contenuti nel conduttore dove E=0, presentano potenziale nullo.. ma non ne sono per nulla certo) e soprattutto: cosa si deduce dal fatto che E sul lato tg interno al conduttore è uguale a E sul lato tg esterno al conduttore, ovvero che la componente tg si conserva? più che conservarsi, non sono entrambe nulle? dato che Eint=0 e Etg est è anch'essa nulla all'equilibrio?
grazie
Trattando del potenziale su superficie di un mezzo conduttore, si evidenzia che questa è una superficie equipotenziale; se ne ricava che il campo vettoriale elettrico E sulla superficie è normale alla stessa.
Ho riportato una dimostrazione in cui, integrando su un percorso chiuso costituito da un rettangolino metà contenuto in un conduttore e metà al di fuori dello stesso, e trovando con tali integrazioni il potenziale lungo i lati di tale rettangolo, se ne ricava che la componente tangente del campo E si conserva(???). Non ho capito le integrazioni ( o meglio, forse siccome due lati sono normali alla superficie, essendo in parte contenuti nel conduttore dove E=0, presentano potenziale nullo.. ma non ne sono per nulla certo) e soprattutto: cosa si deduce dal fatto che E sul lato tg interno al conduttore è uguale a E sul lato tg esterno al conduttore, ovvero che la componente tg si conserva? più che conservarsi, non sono entrambe nulle? dato che Eint=0 e Etg est è anch'essa nulla all'equilibrio?
grazie
Risposte
Il fatto si spiega ricorrendo alla nota proprietà di conservatività del campo elettrostatico.
Tu hai :
$ oint E\cdot ds=0 $ per definizione di conservatività .
Ora se ti calcoli la circuitazione lungo il rettangolo di cui parli , consideri i lati verticali infinitesimi di ordine superiori rispetto alle basi , per costruzione , ti resta di calcolare la circuitazione sulle basi del rettangolino , cioè quelle parallele alla superficie di separazione.
Hai dunque:
$ oint E\cdot ds=E_(Test)\cdotl+E_(Ti)\cdotl=0$ dove con $E_T$ ho indicato la componente tangenziale del campo elettrico , e con est e i , rispettivamente quella interna ed esterna , e con l la lunghezza del lato parallelo alla superficie di separazione su cui calcoli la circuitazione.
Ora tu sai che il campo elettrico all'interno del conduttore è nullo e dunque dalla formula di prima :
$oint E\cdot ds=E_(Test)\cdotl=0hArrE_(Test)=0 $
Da cui concludi che in prossimità della superficie di un conduttore il campo elettrico presenta la sola componente ortogonale.
Tu hai :
$ oint E\cdot ds=0 $ per definizione di conservatività .
Ora se ti calcoli la circuitazione lungo il rettangolo di cui parli , consideri i lati verticali infinitesimi di ordine superiori rispetto alle basi , per costruzione , ti resta di calcolare la circuitazione sulle basi del rettangolino , cioè quelle parallele alla superficie di separazione.
Hai dunque:
$ oint E\cdot ds=E_(Test)\cdotl+E_(Ti)\cdotl=0$ dove con $E_T$ ho indicato la componente tangenziale del campo elettrico , e con est e i , rispettivamente quella interna ed esterna , e con l la lunghezza del lato parallelo alla superficie di separazione su cui calcoli la circuitazione.
Ora tu sai che il campo elettrico all'interno del conduttore è nullo e dunque dalla formula di prima :
$oint E\cdot ds=E_(Test)\cdotl=0hArrE_(Test)=0 $
Da cui concludi che in prossimità della superficie di un conduttore il campo elettrico presenta la sola componente ortogonale.
grazie per la risposta dunque se ne ricava che $ Etest = Eti = 0 $?
dunque se ne ricava che $ Etest = Eti = 0 $?
Prego. Yes ! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo