Potenziale elettrico sfera

[anonymous_b7df6f]

Buonasera!!

Nel seguente esercizio viene trovato il potenziale di una sfera carica, come si può notare dalla prima equazione della seconda foto:









Non capisco una cosa...

...perché per calcolare l'integrale di $V(q)dq $ non utilizza il $V(q)$ precedentemente trovato quando $r

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Risposte

mgrau

12 giu 2020, 00:00

Sta parlando di $V(q)$ che è il potenziale alla superficie della sfera in accrescimento, quando la carica totale accumulata è $q$, non di $V(r)$, che è il potenziale a distanza $r$ dal centro della sfera già completa con carica $Q$

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anonymous_b7df6f

12 giu 2020, 10:14

"mgrau":Sta parlando di $V(q)$ che è il potenziale alla superficie della sfera in accrescimento, quando la carica totale accumulata è $q$, non di $V(r)$, che è il potenziale a distanza $r$ dal centro della sfera già completa con carica $Q$

Ciao mgrau! Ora perlomeno ho capito cosa in realtà non mi era chiaro.
Purtroppo non mi è ancora chiaro cosa sia $V(q)$.
Cosa si intende con "il potenziale alla superficie della sfera in accrescimento"?
Sapresti spiegarmelo oppure fornirmi una risorsa da cui capire meglio?
P.s. Grazie comunque!!

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mgrau

12 giu 2020, 10:26

"anonymous_be0efb":
Purtroppo non mi è ancora chiaro cosa sia $V(q)$.
Cosa si intende con "il potenziale alla superficie della sfera in accrescimento"?

Vuol dire che la sfera si viene a formare da zero, come una perla, strato dopo strato; se in un certo momento le cariche cumulate valgono $q$, il raggio $r(q)$ vale quel che è, e il potenziale alla superficie della perla ha il valore $k_0q/(r(q))$

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anonymous_b7df6f

12 giu 2020, 11:00

"mgrau":
Vuol dire che la sfera si viene a formare da zero, come una perla, strato dopo strato; se in un certo momento le cariche cumulate valgono $q$, il raggio $r(q)$ vale quel che è, e il potenziale alla superficie della perla ha il valore $k_0q/(r(q))$

Okay quindi, se immaginiamo di essere nel vuoto, e se esistesse solo la sfera carica, $V(r)$ è la classica differenza di potenziale tra due punti che conosciamo, dovuta alla presenza della sfera carica che genera un campo elettrico.
$V(q)$ invece è il potenziale sulla superficie della sfera quando la sfera ha una carica $q$.

quindi data una sfera di raggio $tilde(R)$ e carica $Q_0$, e posto lo zero del potenziale a $+oo$ posso dire che

$V(Q_0) = V(tilde(R))$ ?

P.s. quella definizione che hai dato di $V(q)$ nel tuo ultimo commento vale solo per la sfera?

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mgrau

12 giu 2020, 11:04

quindi data una sfera di raggio $tilde(R)$ e carica $Q_0$, e posto lo zero del potenziale a $+oo$ posso dire che

$V(Q_0) = V(tilde(R))$ ?

Direi di sì

P.s. quella definizione che hai dato di $V(q)$ nel tuo ultimo commento vale solo per la sfera?

Certo

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anonymous_b7df6f

12 giu 2020, 11:22

grazie mille mgrau!!

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[mgrau]

Sta parlando di $V(q)$ che è il potenziale alla superficie della sfera in accrescimento, quando la carica totale accumulata è $q$, non di $V(r)$, che è il potenziale a distanza $r$ dal centro della sfera già completa con carica $Q$

[anonymous_b7df6f]

"mgrau":Sta parlando di $V(q)$ che è il potenziale alla superficie della sfera in accrescimento, quando la carica totale accumulata è $q$, non di $V(r)$, che è il potenziale a distanza $r$ dal centro della sfera già completa con carica $Q$

Ciao mgrau! Ora perlomeno ho capito cosa in realtà non mi era chiaro.
Purtroppo non mi è ancora chiaro cosa sia $V(q)$.
Cosa si intende con "il potenziale alla superficie della sfera in accrescimento"?
Sapresti spiegarmelo oppure fornirmi una risorsa da cui capire meglio?
P.s. Grazie comunque!!

[mgrau]

"anonymous_be0efb":
Purtroppo non mi è ancora chiaro cosa sia $V(q)$.
Cosa si intende con "il potenziale alla superficie della sfera in accrescimento"?

Vuol dire che la sfera si viene a formare da zero, come una perla, strato dopo strato; se in un certo momento le cariche cumulate valgono $q$, il raggio $r(q)$ vale quel che è, e il potenziale alla superficie della perla ha il valore $k_0q/(r(q))$

[anonymous_b7df6f]

"mgrau":
Vuol dire che la sfera si viene a formare da zero, come una perla, strato dopo strato; se in un certo momento le cariche cumulate valgono $q$, il raggio $r(q)$ vale quel che è, e il potenziale alla superficie della perla ha il valore $k_0q/(r(q))$

Okay quindi, se immaginiamo di essere nel vuoto, e se esistesse solo la sfera carica, $V(r)$ è la classica differenza di potenziale tra due punti che conosciamo, dovuta alla presenza della sfera carica che genera un campo elettrico.
$V(q)$ invece è il potenziale sulla superficie della sfera quando la sfera ha una carica $q$.

quindi data una sfera di raggio $tilde(R)$ e carica $Q_0$, e posto lo zero del potenziale a $+oo$ posso dire che

$V(Q_0) = V(tilde(R))$ ?

P.s. quella definizione che hai dato di $V(q)$ nel tuo ultimo commento vale solo per la sfera?

[mgrau]

quindi data una sfera di raggio $tilde(R)$ e carica $Q_0$, e posto lo zero del potenziale a $+oo$ posso dire che

$V(Q_0) = V(tilde(R))$ ?

Direi di sì

P.s. quella definizione che hai dato di $V(q)$ nel tuo ultimo commento vale solo per la sfera?

Certo

[anonymous_b7df6f]

grazie mille mgrau!!