Potenziale elettrico ed Energia potenziale di cariche puntiformi. Esercizio.
Due particelle cariche producono nell'origine un effetto descritto dalle seguenti espressioni:
$8.99*10^6 Nm^2/C^2 * [(-7*10^(-9)C)/(0.07m)^2 cos(70^o)hat(i) + (-7*10^(-9)C)/(0.07m)^2 sen(70^o)hat(j)+(8*10^(-9)C)/(0.03m)^2 hat(j)]$
ed
$8.99*10^6 Nm^2/C^2 * [(7*10^(-9)C)/(0.07m) - (8*10^(-9)C)/(0.03m) ]$
a) Si trovino le posizioni delle particelle e i valori delle cariche.
b) Si trovi la forza agente su una particella con carica $-16*10^-9 C$ posta all'origine.
c) Si calcoli il lavoro necessario per spostare questa terza carica dall'origine ad un punto molto distante.
Non mi è tanto chiara la traccia, vedendola scritta in quel modo crea un po di confusione!
HELP!!
$8.99*10^6 Nm^2/C^2 * [(-7*10^(-9)C)/(0.07m)^2 cos(70^o)hat(i) + (-7*10^(-9)C)/(0.07m)^2 sen(70^o)hat(j)+(8*10^(-9)C)/(0.03m)^2 hat(j)]$
ed
$8.99*10^6 Nm^2/C^2 * [(7*10^(-9)C)/(0.07m) - (8*10^(-9)C)/(0.03m) ]$
a) Si trovino le posizioni delle particelle e i valori delle cariche.
b) Si trovi la forza agente su una particella con carica $-16*10^-9 C$ posta all'origine.
c) Si calcoli il lavoro necessario per spostare questa terza carica dall'origine ad un punto molto distante.
Non mi è tanto chiara la traccia, vedendola scritta in quel modo crea un po di confusione!
HELP!!
Risposte
La seconda espressione sembra monca, sei sicuro?
Penso in questo esercizio ci sia un errore di stampa:
Cosa ne dici???
Cosa ne dici???
Sveglia ! La prima espressione è il vettore campo elettrico scomposto nelle sue proiezioni sugli assi x e y, la seconda il potenziale.
Ha ragione, nella fretta credevo fosse la terza componente del campo e non vedevo $\vec{k}$.
Vai, ora sai tutto, risolvi!
Vai, ora sai tutto, risolvi!
"professorkappa":
Vai, ora sai tutto, risolvi!
Posso chiederti se per favore puoi fare qualche considerazione in merito alla soluzione del punto a)
Sai, è meglio avere uno spunto corretto per evitare di infognare il thread di tanti messaggi!
dai, dai, ragiona! Ne hai fatti tanti di esercizi, hai tutti gli elementi in mano per risolverlo!
Butta giu' qualcosa
Butta giu' qualcosa
"professorkappa":
dai, dai, ragiona! Ne hai fatti tanti di esercizi, hai tutti gli elementi in mano per risolverlo!
Butta giu' qualcosa
Dai, dico qualcosa......
Nella prima formula è indicato un vettore, quindi dà il campo elettrico $vecE$. Non vi figura la componente $veck$, quindi il problema è in due dimensioni, nel piano $xy$; figura invece due volte la componente $vecj$, ad indicare i contributi delle due particelle.
La seconda formula indica invece uno scalare, quindi dà il potenziale $V$; osservandola notiamo che le due cariche sono $q_1=7*10^(-9)C$ e $q_2=-8*10^(-9)C$ e che distano dall'origine rispettivamente $d_1=0.07m$ e $d_2=0.03m$.
Torniamo ora alla prima formula: $q_2$ origina la sola componente $vecj$, quindi si trova sull'asse $y$, a distanza $d_2$ dall'origine. Invece $q_1$ origina due componenti, caratterizzate da seno e coseno di 70°, quindi si trova a distanza $d_1$ dall'origine ma su una retta inclinata appunto di 70°.
TI prego, non dirmi di dire altro perchè sto facendo fatica a capire questo esercizio, quindi chiedo per favore se puoi parlare un po tu su questo esercizio!
Penso che tu hai molto da dire in quanto dopo tanti messaggi, è evidente che quando ti metti a risolvere un esercizio, lo sai fare bene!
Guarda che per la prima volta in tanti posts, sei sulla buona (ottima) strada al primo colpo con un ragionamento coerente e sensato d'acchito!
HAi praticamente risolto l'esercizio!
Non ti fermare, sei in sella. Continua, metti un diagramma e rispondi alle domande.
Dalla risposta sembra che tu abbia capito molto piu' di quello che credi.
All'inizio dei post, era il contrario: pensavi di aver capito molto di piu' di quello che sapevi. Abbiamo finalmente raggiunto il punto di inversione!
Vai, continua con confidenza e sicurezza!
HAi praticamente risolto l'esercizio!
Non ti fermare, sei in sella. Continua, metti un diagramma e rispondi alle domande.
Dalla risposta sembra che tu abbia capito molto piu' di quello che credi.
All'inizio dei post, era il contrario: pensavi di aver capito molto di piu' di quello che sapevi. Abbiamo finalmente raggiunto il punto di inversione!
Vai, continua con confidenza e sicurezza!
"Bad90":
Due particelle cariche producono nell'origine un effetto descritto dalle seguenti espressioni: .....
a) Si trovino le posizioni delle particelle e i valori delle cariche.
b) Si trovi la forza agente su una particella con carica $-16*10^-9 C$ posta all'origine.
c) Si calcoli il lavoro necessario per spostare questa terza carica dall'origine ad un punto molto distante.
a) valori della cariche OK, distanze OK, direzione OK, manca il verso dei vettori posizione o meglio le loro coordinate x e y (in particolare i segni)
b) calcola prima l'intensità la direzione e il verso del campo del quale già conosci le proiezioni sugli assi; poi è facilissimo
c) facile ma attento al segno.
Per ragionare:
Quale delle due cariche prevale nell'origine: quella che attrae la terza carica o quella che la respinge ?
Il lavoro lo fa la forza elettrica che hai appena calcolato o bisogna contrastarla ?
Ciao Veciorik, ma vedi che il punto a) non richiede la descrizione completa! Magari se vuoi puoi anche arricchirla tu 
Comunque ti ringrazio per i suggerimenti!
Grazie mille!
Comunque ti ringrazio per i suggerimenti!
Grazie mille!
"professorkappa":
Vai, continua con confidenza e sicurezza!
Ti ringrazio per l'incoraggiamento!
Ecco i calcoli!
$E = 8.99*10^6 Nm^2/C^2 * [(-7*10^(-9)C)/(0.07m)^2 cos(70^o)hat(i) + ((-7*10^(-9)C)/(0.07m)^2 sen(70^o)hat(j)+(8*10^(-9)C)/(0.03m)^2 hat(j))]$
$E = 8.99*10^6 Nm^2/C^2 * [(-4.88*10^(-7)C)/(m^2)hat(i) + (7.54*10^(-6)C)/(m^2) hat(j)]$
$E = 8.99*10^6 N/C * [(-4.88*10^(-7))hat(i) + (7.54*10^(-6))hat(j)]$
$E = 8.99*10^6 * [(-4.88*10^(-7))hat(i) + (7.54*10^(-6))hat(j)] N/C$
$E = (-4387.12hat(i) + 67784.6hat(j)) N/C$
E poi ricavo il modulo del campo:
$|E| = sqrt((-4387.12)^2 + (67784.6)^2) = 67926.4221 N/C$
E adesso posso calcolare la forza:
$vec(F) = q*vec(E) $
$vec(F) = -16*10^(-9)C*67926.4221 N/C = -1.08*10^(-3)N$
P.S. Amici, posso chiedervi se potete rispondere voi all'ultima domanda e cioè alla domanda c) ????
Individuare la posizione di una carica puntiforme significa dare le coordinate del punto.
Qui bastano due coordinate perché i dati individuano un piano.
Le puoi esprimere in due modi diversi:
1) coordinate cartesiane $x,y$. Non basta dire che $q_2$ sta sull'asse $y$ ossia che $x=0$, bisogna specificare se $y=d_1$ oppure $y=-d_1$.
2) coordinate polari $r,theta$ dove $0 leq theta < pi$. Non basta dire che $q_1$ sta su una retta inclinata di $70°$, bisogna specificare se sta nel primo quadrante $(theta=70°)$ oppure nel terzo $(theta=250°)$.
Lo chiede il problema e aiuta a non sbagliare i calcoli successivi per distrazione.
Qui bastano due coordinate perché i dati individuano un piano.
Le puoi esprimere in due modi diversi:
1) coordinate cartesiane $x,y$. Non basta dire che $q_2$ sta sull'asse $y$ ossia che $x=0$, bisogna specificare se $y=d_1$ oppure $y=-d_1$.
2) coordinate polari $r,theta$ dove $0 leq theta < pi$. Non basta dire che $q_1$ sta su una retta inclinata di $70°$, bisogna specificare se sta nel primo quadrante $(theta=70°)$ oppure nel terzo $(theta=250°)$.
Lo chiede il problema e aiuta a non sbagliare i calcoli successivi per distrazione.
Ecco il grafico:
Mi sembra che, se il campo è
$vec E = (-4.39 hat(i) + 67.8 hat(j)) *10^3\ N*C^-1$
e la carica
$q=-16*10^-9 \ C$,
allora la forza sia
$vec(F) = q*vec(E) =-16*10^-9* (-4.39 hat(i) + 67.8 hat(j))*10^3 \ N=(7.03 hat(i) -109 hat(j))*10^-5 \ N$.
$vec E = (-4.39 hat(i) + 67.8 hat(j)) *10^3\ N*C^-1$
e la carica
$q=-16*10^-9 \ C$,
allora la forza sia
$vec(F) = q*vec(E) =-16*10^-9* (-4.39 hat(i) + 67.8 hat(j))*10^3 \ N=(7.03 hat(i) -109 hat(j))*10^-5 \ N$.
"chiaraotta":
Mi sembra che, se il campo è
$vec E = (-4.39 hat(i) + 67.8 hat(j)) *10^3\ N*C^-1$
e la carica
$q=-16*10^-9 \ C$,
allora la forza sia
$vec(F) = q*vec(E) =-16*10^-9* (-4.39 hat(i) + 67.8 hat(j))*10^3 \ N=(7.03 hat(i) -109 hat(j))*10^-5 \ N$.
Ok, ma cosa cambia da come l'ho scritto io???
Modulo del campo:
$|E| = sqrt((-4387.12)^2 + (67784.6)^2) = 67926.4221 N/C$
Valore della forza:
$vec(F) = -16*10^(-9)C*67926.4221 N/C = -1.08*10^(-3)N$
Che differenza c'è?
"Bad90":
...
Che differenza c'è?
Il testo del problema chiede di trovare la forza (che è un vettore).
Il risultato che dai ($ vec(F) = -16*10^(-9)C*67926.4221 N/C = -1.08*10^(-3)N $ ) non è un vettore e non è neanche il modulo della forza (che non può essere $<0$).
"chiaraotta":
Il testo del problema chiede di trovare la forza (che è un vettore).
.......
Adesso ho compreso! TI ringrazio!
Penso che il lavoro invece si possa calcolare in questo modo, ma datemi conferma in merito:
$U = U_(01) + U_(12) + U_(02)$
$U_(01) = (8.99*10^9)*[(-16*10^(-9))*(7*10^(-9))]/(0.07) = -1.44*10^(-5) J$
$U_(12) = (8.99*10^9)*[(7*10^(-9))*(-8*10^(-9))]/(0.04) = -1.25*10^(-5) J$
$U_(02) = (8.99*10^9)*[(-16*10^(-9))*(-8*10^(-9))]/(0.03) = 3.83*10^(-5) J$
Allora si avrà:
$U = -1.44*10^(-5) J -1.25*10^(-5) J + 3.83*10^(-5) J$
$U = 1.14*10^-5J$
Cosa ne dite???
Lavoro con segno positivo e quindi si ha che un agente esterno deve compiere lavoro positivo sul sistema per avvicinare le due cariche.
$U = U_(01) + U_(12) + U_(02)$
$U_(01) = (8.99*10^9)*[(-16*10^(-9))*(7*10^(-9))]/(0.07) = -1.44*10^(-5) J$
$U_(12) = (8.99*10^9)*[(7*10^(-9))*(-8*10^(-9))]/(0.04) = -1.25*10^(-5) J$
$U_(02) = (8.99*10^9)*[(-16*10^(-9))*(-8*10^(-9))]/(0.03) = 3.83*10^(-5) J$
Allora si avrà:
$U = -1.44*10^(-5) J -1.25*10^(-5) J + 3.83*10^(-5) J$
$U = 1.14*10^-5J$
Cosa ne dite???
Lavoro con segno positivo e quindi si ha che un agente esterno deve compiere lavoro positivo sul sistema per avvicinare le due cariche.
Mi sembra che, se nell'origine è
$V=8.99*10^9 * ((7*10^(-9))/(0.07) - (8*10^(-9))/(0.03) ) \ V=-1498 V$
e
$q=-16*10^-9 \ C$,
allora sia
$U=qV=-16*10^(-9) \ C * (-1498) \ V=2.4*10^-5 \ J$.
$V=8.99*10^9 * ((7*10^(-9))/(0.07) - (8*10^(-9))/(0.03) ) \ V=-1498 V$
e
$q=-16*10^-9 \ C$,
allora sia
$U=qV=-16*10^(-9) \ C * (-1498) \ V=2.4*10^-5 \ J$.
"Bad90":
....
$8.99*10^6 Nm^2/C^2 *...$
ed
$8.99*10^6 Nm^2/C^2 * ...$
....
Nel testo era
$8.99*10^9$ .
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