Potenziale dopo uscita da piani

[studente_studente]

Buongiorno, vorrei chiedere un chiarimento semi-teorico riguardo il potenziale.
In un esercizio ho: Gli elettroni di un fascio si muovono con velocità \( v_o \) .Il fascio entra nello spazio compreso tra due piani conduttori carichi, lunghi l e distanti d, passando molto vicino al piano superiore. Calcolare la differenza di potenziale V che occorre applicare tra i piani affinché all'uscita il fascio esca rasente al bordo del piano inferiore.




Io ho pensato di fare:
-Ricavo il valore del campo da \(y=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\frac{qEt^2}{m}\) imponendo \( y=d \) e \( t=\frac{l}{v_{o,x}} \) ottenendo \( E=\frac{2mdv_o^2}{l^2q} \)
-trovo \( v_{f,y}=a_yt_l=\frac{qEt_l}{m}=\frac{qEl}{mv_{o,x}} \) in modo tale da trovarmi \( v_{f}=\sqrt{{v^2_{f,x}}+{v^2_{f,y}}} \)
-Dato che l'energia si conserva:
\( E=K+q_oV;\)
\(\frac{mv_o^2}{2}+q_oV_i=\frac{mv_f^2}{2}+q_oV_f; \)
\( \Delta V=V_f-V_i=\frac{m}{2q_o}(v_o^2-v_f^2) \)

Il libro fa diversamente ed ho capito il suo procedimento, però perché il mio è sbagliato?
Grazie in anticipo!!

[mgrau]

Ma, dopo che hai trovato $E$, non basta che lo moltiplichi per $d$?

[studente_studente]

Infatti è quello che fa il libro ma io non ci avevo pensato ed ho fatto questo... Il risultato viene negativo ma con uguale modulo di quello del libro, motivo per cui mi chiedo se ha senso il mio procedimento ed il motivo del segno negativo