Potenziale di due conduttori

[Izzo2]

Ho una difficoltà con il punto $b)$ di questo esercizio.
Avevo calcolato $V2 = (q1 +q2)/ (4piepsilonR2)$ e successivamente $V3 = (q1 +q2)/ (4piepsilonR3)$ visto che dovevo trovarli rispetto all'infinito. Quindi
$V= V2+V3 = (q1 +q2)/ (4piepsilon) * (1/(R2) + 1/(R3))$.
Il libro però porta come risultato
$V= (q1 +q2)/ (4piepsilon) * (1/(R2+R3))$. Dove sbaglio?

[Izzo2]

Non ci interessa calcolarla perchè facendo $ U_f - U_i$ si tolgono entrambe, ma in teoria non bisognerebbe calcolarla?

[donald_zeka]

Non saprei, dipende da che ragionamento ha fatto l'autore del libro, perché il risultato riportato è solo l'energia di R2. Comunque è anche logico, se hai un certo sistema e vuoi calcolare la variazione di energia del sistema, allora calcoli l'energia iniziale e quella finale del sistema e le sottrai, non ci importa di ciò che avviene fuori dal sistema (in questo caso il sistema è formato dalle sfere R2 e R3 mentre R1 è isolato da loro e pertanto non influisce sul sistema)

[Izzo2]

Ok. Comunque per quanto riguarda poi l'energia finale $U_f$ , per me sarebbe dovuto venire (come dici tu senza considerare la sfera interna)
$U_f= 1/2 Q_3^2 (V_3-V_2)$ dove con $Q_3$ ho indicato la carica dopo il collegamento che sta sulla sfera di raggio $R_3$( ne abbiamo tanto discusso ieri ) ma verrebbe $0$ in quanto $V_2=V_3$.
Il libro invece porta $U_f= 1/2 (q_1+q_2)^2/( 4piepsilon_0 (R_2+R_3))$.

[donald_zeka]

Allora, l'energia di un certo conduttore con carica $Q$ e a potenziale $V$ è $1/2QV$.
Quando effettui il collegamento, le sfere R2 e R3 diventano un unico conduttore che ha un unico potenziale e un'unica carica totale su di esso. Qual è questa carica totale e questo potenziale? (il potenziale si è già determinato prima e inoltre vale il principio di conservazione della carica...se prima del collegamento su R3 non c'era carica e su R2 c'era q1+q2...dopo il collegamento quale sarà mai la carica totale?...)

[Izzo2]

La carica totale sarà sempre la stessa , cioè $q_1+q_2$. Che sta su $R_2 $ e $R_3$, okok mi trovo...
Il fatto è che in altri esercizi precedenti, quando avevo vari conduttori concentrici e mi faceva i casi di quando qualcuno era collegato a qualcun altro e mi chiedeva di trovare la variazione dell'energia elettrostatica del sistema al variare di questi casi, applicavo quella formula e quando arrivavo ai conduttori collegati, consideravo $V=0$ e mi son trovato a 2-3 esercizi del genere... quindi non capisco se la prossima volta devo ragionare in un modo o nell'altro...

[donald_zeka]

Scusa ma non ho capito, potresti postare qualche esempio?

[Izzo2]

Si, domani nel pomeriggio ti faccio vedere

[Izzo2]

Comunque mi son reso conto di aver sbagliato dei ragionamenti, e da ciò ne è uscito che mi trovo in tutto tranne in $U_f$. Ora ti posto i passaggi.
Riferendomi al SISTEMA INIZIALE, valuto il campo elettrostatico per $rR_2$.
Per $r Per $R_1 Per $r>R_2 rArr E_(i3) = (q_1 + q_2)/ (4piepsilon_o r^2)$, pertanto $V_(i3) = int_(oo )^(R_2) E_(i3) dr = (q_1+q_2)/(4piepsilon_o R_2) $
Ne segue che $U_(i) = 1/2 (q_1+q_2) V_(i3)$ in quanto il contributo di $V_(i2)$ è uguale anche nella configurazione finale, e quindi non lo prendo in considerazione. E questo mi trovo.

Riferendomi al SISTEMA FINALE , valuto il campo elettrostatico per $rR_3$.
Per $r Per $R_1 Per $R_2 Per $r>R_3 rArr E_(f4) = (q_1 + q_2)/ (4piepsilon_o r^2)$, pertanto $V_(f4) = int_(oo )^(R_3) E_(f4) dr = (q_1+q_2)/(4piepsilon_o R_3)$

Ne segue che $U_(f) = 1/2 (q_1+q_2) V_(f4) = (q_1+q_2)^2/(8piepsilon_o R_3)$,
ma non si trova in quanto il libro porta $U_f= (q_1+q_2)^2/(8piepsilon_o (R_2+R_3))$

[donald_zeka]

$R2

Cita

Segnala

[Izzo2]

"Vulplasir": R2 non ha alcun significato perché le sfere R2 e R3 non sono una dentro l'altra concentriche, ma sono una accanto all'altra collegate

Giusto, è vero.

"Vulplasir": Il loro potrnziale è stato calcolato nel punto precedente e valeva $ V=(q1+q2)/(R2+R3) $

Come fai a dire che vale quello? per $r$ in che funzione?

[donald_zeka]

Il potenziale a cui si trovano le due sfere collegate è il problema che si è discusso fino a ora, riguarda i messaggi precedenti e vedi qual è il potenziale V a cui si trovano R2 e R3 collegati e poi vedi qual è la carica Q totale su di loro, quindi calcoli l'energia come 1/2QV

[Izzo2]

Si, ho capito.. grazie