Potenza termica
Un’automobile di massa M = 800 Kg avanza lungo una strada in salita con una pendenza di 15° alla velocità di 50 Km/h. Si calcoli:
- [*:3q0unpye]La potenza meccanica erogata dal motore dell’automobile;[/*:m:3q0unpye]
[*:3q0unpye]La potenza termica dissipata dal motore dell’automobile sapendo che il suo rendimento e’ del 25%.[/*:m:3q0unpye][/list:u:3q0unpye]
***
Il primo punto l'ho risolto e ho calcolato una potenza meccanica pari a $\W = 2,8*10^4 W$. Per quanto riguarda il secondo punto, come viene definita matematicamente la potenza termica? Può essere
$\W_{termica} = L / (\Delta t)$?
Ma in questo caso il lavoro L compiuto dall'auto, applicando il teorema delle forze vive, sarebbe nullo, perchè velocità iniziale e finale coincidono.
Risposte
Scusa ma, cosa hai inteso per potenza meccanica erogata dal motore?
No, direi che il problema chiede semplicemente la potenza dissipata [tex]{W_d}[/tex] conoscendo la potenza utile [tex]{W_u}[/tex], che è quella da te già calcolata.
Allora detta [tex]{W_t}[/tex] la potenza totale fornita dal carburante, si ha:
[tex]\begin{array}{l}
{W_t} = {W_u} + {W_d} \\
\\
\frac{{{W_u}}}{{{W_t}}} = 0,25 \\
\\
{W_d} = {W_t} - {W_u} = \frac{{{W_u}}}{{0,25}} - {W_u} = 3{W_u} \\
\end{array}[/tex]
Allora detta [tex]{W_t}[/tex] la potenza totale fornita dal carburante, si ha:
[tex]\begin{array}{l}
{W_t} = {W_u} + {W_d} \\
\\
\frac{{{W_u}}}{{{W_t}}} = 0,25 \\
\\
{W_d} = {W_t} - {W_u} = \frac{{{W_u}}}{{0,25}} - {W_u} = 3{W_u} \\
\end{array}[/tex]
"speculor":
Scusa ma, cosa hai inteso per potenza meccanica erogata dal motore?
$\W_{mec} = F *v * \cos \alpha$,
con $\F$ = modulo della forza che il motore esercita per far andare l'automobile, $\v$ = modulo della velocità dell'automobile e $\alpha$ = angolo tra i vettori $\ \vec F $ e $\ \vec v$ ($\alpha = 75°$).
"Falco5x":
Il problema chiede semplicemente la potenza dissipata.
Grazie, qunidi il rendimento di una macchina può essere anche calcolato come rapporto tra potenza utile e potenza totale? In generale, quale sarebbe la definizione matematica di potenza termica $\W_{termica}$?
$\W_{termica} =(L)/(\Delta t)$ o $\W_{termica} =(Q)/(\Delta t)$? ($\L$ = lavoro; $\Q$ = calore)
Oppure ha un'altra definizione?
"Jhons":
[quote="Falco5x"]Il problema chiede semplicemente la potenza dissipata.
Grazie, qunidi il rendimento di una macchina può essere anche calcolato come rapporto tra potenza utile e potenza totale? In generale, quale sarebbe la definizione matematica di potenza termica $\W_{termica}$?
$\W_{termica} =(L)/(\Delta t)$ o $\W_{termica} =(Q)/(\Delta t)$? ($\L$ = lavoro; $\Q$ = calore)
Oppure ha un'altra definizione?[/quote]
Credo che qua si intenda il calore scambiato verso l'esterno nell'unità di tempo, cioè la seconda che hai detto.
"Falco5x":
Credo che qua si intenda il calore scambiato verso l'esterno nell'unità di tempo, cioè la seconda che hai detto.
Scusami ancora, a proposito di potenza termica ho provato a svolgere un altro problema:
Il serbatoio di uno scaldabagno contiene 50 L d’acqua a 20 °C. Il generatore eroga una potenza termica pari a 1,5 kW. Determinare il tempo necessario a portare l’acqua a 45 °C. (Dati: $\rho_{H_{2}0} =1000 text{ kg/m}^3$; $\c_p = 4186 text{ J/(kg K)}$).
***
$\c_p = (Q)/(m_{H_{2}O} \Delta T) rArr Q = c_p m_{H_{2}O} \Delta T = c_p \rho _{H_{2}O} V \Delta T$.
$\W_{termica} = (Q)/(\Delta t) rArr \Delta t = (Q)/(W_{termica})$.
Applicando questo svolgimento determino $\Delta t = 11 text{ h}$, che mi sembra un intervallo di tempo esagerato per uno scaldabagno. Ho controllato tutte le unità di misura e sono giuste. Cosa ho sbagliato?
Veramente a me viene meno di 1 ora...
Posto i calcoli:
[tex]\begin{array}{l}
50kg \cdot 25K \cdot 4,186kJ/\left( {kg \cdot K} \right) = {\rm{5232}}{\rm{,5}}kJ \\
\\
1,5kW = 1,5kJ/s \\
\\
\frac{{{\rm{5232}}{\rm{,5}}kJ}}{{1,5kJ/s}} = 3488s \\
\\
\frac{{3488s}}{{3600s/h}} = 0,968888h \approx 58' \\
\end{array}[/tex]
Posto i calcoli:
[tex]\begin{array}{l}
50kg \cdot 25K \cdot 4,186kJ/\left( {kg \cdot K} \right) = {\rm{5232}}{\rm{,5}}kJ \\
\\
1,5kW = 1,5kJ/s \\
\\
\frac{{{\rm{5232}}{\rm{,5}}kJ}}{{1,5kJ/s}} = 3488s \\
\\
\frac{{3488s}}{{3600s/h}} = 0,968888h \approx 58' \\
\end{array}[/tex]
"Falco5x":
[tex]\begin{array}{l}
50kg \cdot 25K \cdot 4,186kJ/\left( {kg \cdot K} \right) = {\rm{5232}}{\rm{,5}}kJ
\end{array}[/tex]
Ho trovato l'errore! Nei miei calcoli avevo calcolato erroneamente $\ \Delta T = (45 - 20) ^\circ text{C} = 25 ^\circ text{C} = 298,15 text{ K}$.
Grazie mille!
"Jhons":
Ma in questo caso il lavoro L compiuto dall'auto, applicando il teorema delle forze vive, sarebbe nullo, perchè velocità iniziale e finale coincidono.
A proposito del primo esercizio, ti avevo chiesto di chiarire perchè la frase riportata rimane oscura.
"speculor":
A proposito del primo esercizio, ti avevo chiesto di chiarire perchè la frase riportata rimane oscura.
A tal riguardo ho onestamente un po' di confusione, perchè se l'auto si muove, comunque il motore deve compiere un lavoro L per farla andare. Però è anche vero che per il teorema delle forze vive
$\L = 1/2 mv_2^2 - 1/2 mv_1^2 = 0$ pechè $\v_1 = v_2$.
Stai trascurando il lavoro della forza peso.
Lavoro del motore: $L_M$
Lavoro della forza peso: $L_P$
$[L_M+L_P=1/2 mv_2^2-1/2mv_1^2] rarr [L_M+L_P=0] rarr [L_M=-L_P]$
Il lavoro positivo del motore contrasta il lavoro negativo della forza peso.
Lavoro del motore: $L_M$
Lavoro della forza peso: $L_P$
$[L_M+L_P=1/2 mv_2^2-1/2mv_1^2] rarr [L_M+L_P=0] rarr [L_M=-L_P]$
Il lavoro positivo del motore contrasta il lavoro negativo della forza peso.
"speculor":
Stai trascurando il lavoro della forza peso.
è vero... ora tutto torna, grazie mille!
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