Potenza massima pila
Salve a tutti,
Dovrei risolvere il seguente esercizio:
Una pila ha una fem di 10V e una resistenza interna di 1 ohm. La pila è connessa a un resistore con una resistenza interna R.
Calcola i valori di R e delle due differenze di potenziale ai terminali della pila per le quali il resistore dissipa una potenza di 9,0W.
Calcola la massima potenza che la pila può erogare quando è connessa a un resistore.
Ho svolto il primo punto risolvendo un sistema formato dalle equazioni 10=1*i+Ri e (10-1*i)i=9. Si ottengono due soluzioni i1=1A R1=9ohm d.d.p.1=9V, i2=9A R2=1/9 ohm d.d.p.2=1V.
Non riesco a capire la richiesta del secondo punto; la risposta è 25W quando R=1,0 ohm.
Ringrazio chi vorrà darmi una mano.
Dovrei risolvere il seguente esercizio:
Una pila ha una fem di 10V e una resistenza interna di 1 ohm. La pila è connessa a un resistore con una resistenza interna R.
Calcola i valori di R e delle due differenze di potenziale ai terminali della pila per le quali il resistore dissipa una potenza di 9,0W.
Calcola la massima potenza che la pila può erogare quando è connessa a un resistore.
Ho svolto il primo punto risolvendo un sistema formato dalle equazioni 10=1*i+Ri e (10-1*i)i=9. Si ottengono due soluzioni i1=1A R1=9ohm d.d.p.1=9V, i2=9A R2=1/9 ohm d.d.p.2=1V.
Non riesco a capire la richiesta del secondo punto; la risposta è 25W quando R=1,0 ohm.
Ringrazio chi vorrà darmi una mano.
Risposte
Non hai mai sentito parlare di adattamento energetico?
Se la risposta è no, per determinare il valore di resistenza del resistore incognito, ti basterà scrivere la relazione per la potenza dissipata in funzione di R e determinarne analiticamente il massimo.
Se la risposta è no, per determinare il valore di resistenza del resistore incognito, ti basterà scrivere la relazione per la potenza dissipata in funzione di R e determinarne analiticamente il massimo.
Grazie per la risposta. P=V^2/(4R)? Ma R non può essere anche minore di 1?
"gichero":
... P=V^2/(4R)?
Quella relazione da dove arriva?
Ho consultato diversi appunti, sicuramente avrò fatto confusione… Chiedo scusa 
Per far prima te la scrivo io: detta $\xi$ la fem della pila e $r$ la sua resistenza interna
$P(R)=R \ i^2= \frac{R \ \xi^2 }{(r+R)^2}$
ora non ti resta che determinarne il massimo o, equivalentemente, il minimo di
$ \frac{(r+R)^2}{R }$
$P(R)=R \ i^2= \frac{R \ \xi^2 }{(r+R)^2}$
ora non ti resta che determinarne il massimo o, equivalentemente, il minimo di
$ \frac{(r+R)^2}{R }$
Ho capito, grazie mille! Mi devo riguardare bene la teoria e le formule...
Puoi postare il risultato ottenuto dalla ricerca di quel massimo?
Grazie.
Grazie.
Ho calcolato la derivata di (R+r)^2/R, ottenendo (R^2-r^2)/R^2. La quantità risulta minima per R=r, quindi la potenza risulterà massima per tale valore. Sostituendo dunque 1 anche ad R si ottiene che P è 25W. E' corretto?
Grazie mille, siete insostituibili!
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