Potenza di un motore a razzo
La recente e combattutissima questione sulla potenza dell'ascensore mi ha fatto sorgere un dubbio che non sono in grado di risolvere.
Se abbiamo un razzo, che espelle una certa quantità di gas al secondo, $(dm)/(dt)$, con una certa velocità $v_0$, si trova che la spinta comunicata al corpo del razzo è $F = (dm)/(dt)v_0$.
Questa spinta dà luogo ad una accelerazione del corpo del razzo - fra l'altro crescente, perchè la massa a cui si applica decresce, ma questo è inessenziale - che quindi acquista velocità.
Il punto di applicazione della forza è fisso sul razzo, per cui la potenza, vista come $F*v$, cresce.
Ora, io mi immagino la potenza di un motore come una sua caratteristica intrinseca, quindi costante. Del resto il razzo funziona, per tutto il tempo in cui resta acceso, sempre allo stesso modo, consuma la stessa quantità di carburante al secondo. Allora, come è possibile che la potenza sviluppata cresca? E' sbagliata la relazione $F*v$? Non è vero che la potenza è una caratteristica del motore? O la potenza dipende dal sistema di riferimento (già questo sembra più sensato)? O cosa?
Se abbiamo un razzo, che espelle una certa quantità di gas al secondo, $(dm)/(dt)$, con una certa velocità $v_0$, si trova che la spinta comunicata al corpo del razzo è $F = (dm)/(dt)v_0$.
Questa spinta dà luogo ad una accelerazione del corpo del razzo - fra l'altro crescente, perchè la massa a cui si applica decresce, ma questo è inessenziale - che quindi acquista velocità.
Il punto di applicazione della forza è fisso sul razzo, per cui la potenza, vista come $F*v$, cresce.
Ora, io mi immagino la potenza di un motore come una sua caratteristica intrinseca, quindi costante. Del resto il razzo funziona, per tutto il tempo in cui resta acceso, sempre allo stesso modo, consuma la stessa quantità di carburante al secondo. Allora, come è possibile che la potenza sviluppata cresca? E' sbagliata la relazione $F*v$? Non è vero che la potenza è una caratteristica del motore? O la potenza dipende dal sistema di riferimento (già questo sembra più sensato)? O cosa?
Risposte
Rispondo solo perchè mi sembra utile chiarire dei concetti che risultano attinenti alla dimostrazione sulla potenza fornita al razzo, argomento che trovo molto interessante e curioso. Proprio per questo sono dispiaciuto che il thread sia degenerato in un delirio.
Innanzitutto il moto perpetuto è possibile, le leggi della fisica non lo vietano. Infatti, preso un corpo su cui agisca un sistema di forze la cui somma sia nulla : se era fermo continuerà a stare fermo, se si muoveva di moto rettilineo uniforme continuerà a muoversi di moto rettilineo uniforme. Per il moto non sono necessarie le forze. Un altro punto importante è che la potenza, il lavoro e l'energia cinetica sono dipendenti dal sistema di riferimento inerziale in cui vengono misurati. Quindi, degli osservatori che si trovano su diversi sistemi di riferimento inerziali troveranno diversi valori di potenza, lavoro ed energia cinetica, ma tutti concorderanno sul fatto che è valido il teorema della vis viva, ovvero tutti troveranno che i valori di lavoro sono uguali alla variazione di energia cinetica. Invito maximpertinente alla lettura di questo link :
http://www.****.it/lezioni/fisica/dinamica/2987-teorema-energia-cinetica.html
Innanzitutto il moto perpetuto è possibile, le leggi della fisica non lo vietano. Infatti, preso un corpo su cui agisca un sistema di forze la cui somma sia nulla : se era fermo continuerà a stare fermo, se si muoveva di moto rettilineo uniforme continuerà a muoversi di moto rettilineo uniforme. Per il moto non sono necessarie le forze. Un altro punto importante è che la potenza, il lavoro e l'energia cinetica sono dipendenti dal sistema di riferimento inerziale in cui vengono misurati. Quindi, degli osservatori che si trovano su diversi sistemi di riferimento inerziali troveranno diversi valori di potenza, lavoro ed energia cinetica, ma tutti concorderanno sul fatto che è valido il teorema della vis viva, ovvero tutti troveranno che i valori di lavoro sono uguali alla variazione di energia cinetica. Invito maximpertinente alla lettura di questo link :
http://www.****.it/lezioni/fisica/dinamica/2987-teorema-energia-cinetica.html
@maximpertinente
[ot]Non ti ho chiesto il curriculum vitae, ma solo quello studiorum, e non per applicare o meno il principio di autorità, ma insomma, se tu avessi detto di avere una laurea in fisica a Princeton, uno magari ci pensa su.
Era solo per verificare se c'è una possibile base comune su cui discutere.
Alla fine, non credo che tu abbia elaborato da solo queste teorie: le avrai pur lette da qualche parte, o almeno qualcosa: non vuoi proprio citare le fonti?[/ot]
[ot]Non ti ho chiesto il curriculum vitae, ma solo quello studiorum, e non per applicare o meno il principio di autorità, ma insomma, se tu avessi detto di avere una laurea in fisica a Princeton, uno magari ci pensa su.
Era solo per verificare se c'è una possibile base comune su cui discutere.
Alla fine, non credo che tu abbia elaborato da solo queste teorie: le avrai pur lette da qualche parte, o almeno qualcosa: non vuoi proprio citare le fonti?[/ot]
[ot]
"Weierstress":[/quote]
In realtà volevo suggerire il GoldsteinMa che ci vuoi fare, sono libri fallaci che contengono teorie ingenue buone solo per passare gli esami.
Meglio ripiegare su qualche dispensa più accessibile. Eccone un'altra. Utili per tutti , anche per me.
Pazzuzu, nella moderna definizione trattasi di un moto perpetuo di prima specie, con surplus di energia.
Non tutti concordano nel determinare l'energia cinetica col teorema delle Forze vive: Da Newton a Maxwell, ad Einstein fino ad altri contemporanei, sostengono che l'energia cinetica è proporzionale all'inerzia del corpo.
La controversia del vis viva terminò con le conclusioni di D'alambert: entrambe le misure erano considerate valide e concernevano ad enti fisici (uno forza su tempo, l'altro forza su spazio). Ma durante il periodo intercorso tra 1826 e il 1850, epoca di Coriolis e Joule, hanno associato il teorema Forze vive al Lavoro, introducendo Newtonmetro ed Energia, combinando un casino.
[ot]Mgrau, sono mie, naturalmente conseguite col rigore del Metodo, insieme ad una serie di altre (ben più interessanti), elaborate con l'ausilio di strumenti di analisi che assumono questi rudimenti.[/ot]
Non tutti concordano nel determinare l'energia cinetica col teorema delle Forze vive: Da Newton a Maxwell, ad Einstein fino ad altri contemporanei, sostengono che l'energia cinetica è proporzionale all'inerzia del corpo.
La controversia del vis viva terminò con le conclusioni di D'alambert: entrambe le misure erano considerate valide e concernevano ad enti fisici (uno forza su tempo, l'altro forza su spazio). Ma durante il periodo intercorso tra 1826 e il 1850, epoca di Coriolis e Joule, hanno associato il teorema Forze vive al Lavoro, introducendo Newtonmetro ed Energia, combinando un casino.
[ot]Mgrau, sono mie, naturalmente conseguite col rigore del Metodo, insieme ad una serie di altre (ben più interessanti), elaborate con l'ausilio di strumenti di analisi che assumono questi rudimenti.[/ot]
"maximpertinente":
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Non tutti concordano nel determinare l'energia cinetica col teorema delle Forze vive: Da Newton a Maxwell, ad Einstein fino ad altri contemporanei, sostengono che l'energia cinetica è proporzionale all'inerzia del corpo.
Einstein nel 1907 scrisse un articolo, dal titolo: " L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia ? " .
Ne ho fatto cenno qui . Si trovano nel forum anche altre discussioni , più vecchie.
Ma quando le velocità in gioco sono molto minori della velocità della luce, bastano le formule della meccanica classica.
"maximpertinente":
Pazzuzu, nella moderna definizione trattasi di un moto perpetuo di prima specie, con surplus di energia.
Ma anche no.
Shackle, ti dirò la mia.
Aprendo una parentesi avanzata, alcuni aspetti precedentemente esposti appaiono incompleti (per una questione di esposizione organizzata per gradi) che in ambito generalizzato vengono poi menzionati e definiti.
L'energia di carica non muta all'avvicinarsi di c. Da un'analisi approfondita sulla dinamica di propagazione del campo elettrico (più precisamente inquadrabile come -propagazione della polarizzazione nel vettore cosmologico, in condizioni di isotropia), una carica in traslazione è necessariamente soggetta ad un fattore di resistenza che ne rallenta il moto, come conseguenza della velocità finita di c, relativa al vuoto (background).
Tuttavia a velocità di traslazione molto basse rispetto a c, tale effetto è pressochè impercettibile.
Nel caso di una Forza in accelerazione, è modulata di:
$mvec(a) = vec(F) 1/gamma$
Aggiuntivamente, la dilatazione temporale che si manifesta nel sistema di riferimento in moto, sfasa l'intensità della Forza misurata nel sistema di riferimento accelerato (quello in cui viene esercitata) che concerne a mantenere lo stesso modulo accelerazione.
Un esempio per questa seconda parte è ideale per capirci meglio:
Un osservatore fermo e solidale al background rileva che il razzo percorre 300.000 km in un intervallo di 2 secondi: Ne deduce che la velocità del razzo è pari a 0,5c.
A questa velocità, il tempo scandito nel sistema di riferimento del razzo è rallentato di un fattore 0,86 rispetto a quello dell'osservatore.
Ne consegue che i sensori del computer di bordo del razzo, rilevano una distanza effettiva percorsa di 300.000 km allo scoccare di 1,72 secondi anzichè 2, deducendo velocità pari a 0,58c.
Ora, se il computer di bordo del razzo dovesse calcolare l'impulso necessario ad esercitare un'accelerazione di 1m/s² lungo tutto l'asse dei 300.000 km rilevabile come tale dall'osservatore lontano, come procede?
Essendo il tempo locale del razzo rallentato di 0,86, il computer deve compensare l'intensità della Forza impulsiva erogata dal razzo, incrementando di 1/0,86.
Infatti la scansione del Tempo è soggetta a modulazione, ma non le misure euclidee derivabili da triangolazioni di punti di riferimento nello spazio, come ad esempio il corpo dell'osservatore, utilizzato come punto di riferimento dai sensori del razzo.
Ne deriva che il postulato di relatività, per il quale le leggi fisiche sono identiche in qualsiasi sistema inerziale, non è ineccepibile.
Dimmi pure se hai delle riserve, o se magari mi sfugge qualcosa nel ragionamento.
Aprendo una parentesi avanzata, alcuni aspetti precedentemente esposti appaiono incompleti (per una questione di esposizione organizzata per gradi) che in ambito generalizzato vengono poi menzionati e definiti.
L'energia di carica non muta all'avvicinarsi di c. Da un'analisi approfondita sulla dinamica di propagazione del campo elettrico (più precisamente inquadrabile come -propagazione della polarizzazione nel vettore cosmologico, in condizioni di isotropia), una carica in traslazione è necessariamente soggetta ad un fattore di resistenza che ne rallenta il moto, come conseguenza della velocità finita di c, relativa al vuoto (background).
Tuttavia a velocità di traslazione molto basse rispetto a c, tale effetto è pressochè impercettibile.
Nel caso di una Forza in accelerazione, è modulata di:
$mvec(a) = vec(F) 1/gamma$
Aggiuntivamente, la dilatazione temporale che si manifesta nel sistema di riferimento in moto, sfasa l'intensità della Forza misurata nel sistema di riferimento accelerato (quello in cui viene esercitata) che concerne a mantenere lo stesso modulo accelerazione.
Un esempio per questa seconda parte è ideale per capirci meglio:
Un osservatore fermo e solidale al background rileva che il razzo percorre 300.000 km in un intervallo di 2 secondi: Ne deduce che la velocità del razzo è pari a 0,5c.
A questa velocità, il tempo scandito nel sistema di riferimento del razzo è rallentato di un fattore 0,86 rispetto a quello dell'osservatore.
Ne consegue che i sensori del computer di bordo del razzo, rilevano una distanza effettiva percorsa di 300.000 km allo scoccare di 1,72 secondi anzichè 2, deducendo velocità pari a 0,58c.
Ora, se il computer di bordo del razzo dovesse calcolare l'impulso necessario ad esercitare un'accelerazione di 1m/s² lungo tutto l'asse dei 300.000 km rilevabile come tale dall'osservatore lontano, come procede?
Essendo il tempo locale del razzo rallentato di 0,86, il computer deve compensare l'intensità della Forza impulsiva erogata dal razzo, incrementando di 1/0,86.
Infatti la scansione del Tempo è soggetta a modulazione, ma non le misure euclidee derivabili da triangolazioni di punti di riferimento nello spazio, come ad esempio il corpo dell'osservatore, utilizzato come punto di riferimento dai sensori del razzo.
Ne deriva che il postulato di relatività, per il quale le leggi fisiche sono identiche in qualsiasi sistema inerziale, non è ineccepibile.
Dimmi pure se hai delle riserve, o se magari mi sfugge qualcosa nel ragionamento.
"maximpertinente":
Shackle, ti dirò la mia.
...........
Dimmi pure se hai delle riserve, o se magari mi sfugge qualcosa nel ragionamento.
Grazie per avermi detto la tua. Nessuna riserva, mi sembra tutto a posto.
Devo studiare, ora.
"Shackle":
Nessuna riserva, mi sembra tutto a posto.
Come ti sembra tutto a posto?? Un relativista come te che lascia passare una frase del genere?
"maximpertinente":
Ne deriva che il postulato di relatività, per il quale le leggi fisiche sono identiche in qualsiasi sistema inerziale, non è ineccepibile
Se l'avessi detta io avresti già scritto chilometri di post
Milzalum, Max, ho già detto a Weierstress che non credo affatto nella relatività. È tutta sbagliata!
Non credo neanche a Newton.
Non credo neanche a Newton.
Bravo, continua così... (peccato che scherzi...)
"Pazzuzu":
Mi sembra tu stia divagando un pò a caso, prima si formulano tutte le ipotesi, poi si arriva a delle conclusioni.
Dato un razzo (assimilabile ad un serbatoio di carburante) nello spazio, in cui non agisca nessuna forza esterna su di esso, è possibile scegliere una superficie di controllo CS (a cui risulta associato un volume di controllo CV) che coincida con la superficie del razzo e applicare l'equazione di Reynolds :
$ sum(F_(ext))_(sys) = d/dtint_(CV)\rho \vec{V} dVol + int_(CS) \rho \vec{V} (\vec{V_r} \cdot \vec{n}) dS $
dove per ipotesi $ sum(F_(ext))=0$ e$ d/dtint_(CV)\rho \vec{V} dVol $ non è altro che la variazione della quantità di moto delle particelle facente parti del volume di controllo $\rightarrowd/dtint_(CV)\rho \vec{V} dVol=d/dt(m\vecV)_(CV)$ . Inoltre $\vecV$ è il campo di moto misurato rispetto ad un sistema inerziale e $\V_r$ è il campo di moto misurato rispetto ad un sistema di riferimento solidale alla superficie di controllo CS. La variazione della quantità di moto delle particelle del volume di controllo ,secondo Newton , è uguale alla sommatoria delle forze agenti sul volume di controllo (la forza che spinge il razzo, se si vuole essere profani). Dunque :
$F_(thrust) = - int_(CS) \rho \vec{V} (\vec{V_r} \cdot \vec{n}) dS$
In generale, semplificando l'analisi ammettendo che $\rho$ sia costante, la forza che si scambiano il razzo e i gas di scarico non è costante. Questo risultato può apparire a prima vista controintuitivo ma è corretto, infatti la forza applicata sul razzo dai gas di scarico è uguale al flusso netto di quantità di moto attraverso la superficie di controllo.
Puoi partire dalla formula di Reynolds e da queste deduzioni per toglierti i rimanenti dubbi sulla potenza ( anche se non capisco se tu stessi parlando di un caso idealizzato o di un motore reale).
Ciao a tutti, potete spiegarmi, in modo molto semplice, come si calcola la potenza di un motore a reazione per spostare in volo una certa quantità di kg? Grazie
La potenza fornita al razzo è pari alla spinta per la velocità del razzo.
La spinta dipende pure dalla velocità e può essere assunta in un endoreattore con buona approssimazione pari a $dot m v_s$.
Con $dot m$ portata dei gas di scarico espulsi (cioè rate di diminuzione della massa) e $v_s$ velocità dei gas di scarico rispetto al razzo. Per un esoreattore (quasi tutti gli aerei in pratica) il discorso è leggermente diverso, ma simile.
La spinta e la potenza quindi non dipendono direttamente dalla massa utile del razzo (ovviamente l'accelerazione invece è legata direttamente alla massa, a parità di spinta).
[xdom="Faussone"]Ho risposto qui non notando che è la continuazione di una discussione molto vecchia. In generale in casi come questi meglio aprire una nuova discussione, magari scrivendo di aver già letto la vecchia.[/xdom]
La spinta dipende pure dalla velocità e può essere assunta in un endoreattore con buona approssimazione pari a $dot m v_s$.
Con $dot m$ portata dei gas di scarico espulsi (cioè rate di diminuzione della massa) e $v_s$ velocità dei gas di scarico rispetto al razzo. Per un esoreattore (quasi tutti gli aerei in pratica) il discorso è leggermente diverso, ma simile.
La spinta e la potenza quindi non dipendono direttamente dalla massa utile del razzo (ovviamente l'accelerazione invece è legata direttamente alla massa, a parità di spinta).
[xdom="Faussone"]Ho risposto qui non notando che è la continuazione di una discussione molto vecchia. In generale in casi come questi meglio aprire una nuova discussione, magari scrivendo di aver già letto la vecchia.[/xdom]
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