Piccolo dubbio: puro rotolamento
Buongiorno a tutti, volevo proporre un piccolo dubbio sul moto di puro rotolamento che ho riscontrato andando a risolvere un problema:
"In una partita da biliardo si usano sfere di raggio 31mm e massa 210g, e un giocatore ne colpisce una ferma. Immaginando di poter assimilare l'urto a uno istantaneo e con colpo centrale, si ha un trasferimento di impulso di $I$ = 2,1 kg*m/s. Calcolare il modulo della velocità iniziale (e l'ho fatto, impulso/massa) e il modulo della velocità finale della pallina quando, a causa dell'attrito col piano da gioco, il moto diventa di puro rotolamento: a questo punto ho immaginato di applicare la conservazione del momento della quantità di moto e quindi ho posto $mv_iR = Iomega$ con $I$ che ho calcolato a partire dal punto di contatto con il piano, quindi $2/5mR^2 + mR^2$ (momento di inerzia sfera piena + teorema di Huygens-Steiner) e $omega$, velocità di rotolamento, l'ho definita come $v_f/R$ (visto che la condizione di rotolamento mi dice proprio questo). Da qui ho la formula $mv_iR = 7/5mv_fR$ che mi ha dato una velocità di 5/7 rispetto a quella iniziale (risultato formalmente giusto, visto dalle soluzioni del problema). Quello che gentilmente chiedo è: il procedimento è giusto oppure ho fatto qualche gaffe? Grazie mille a tutti in anticipo per la disponibilità
"In una partita da biliardo si usano sfere di raggio 31mm e massa 210g, e un giocatore ne colpisce una ferma. Immaginando di poter assimilare l'urto a uno istantaneo e con colpo centrale, si ha un trasferimento di impulso di $I$ = 2,1 kg*m/s. Calcolare il modulo della velocità iniziale (e l'ho fatto, impulso/massa) e il modulo della velocità finale della pallina quando, a causa dell'attrito col piano da gioco, il moto diventa di puro rotolamento: a questo punto ho immaginato di applicare la conservazione del momento della quantità di moto e quindi ho posto $mv_iR = Iomega$ con $I$ che ho calcolato a partire dal punto di contatto con il piano, quindi $2/5mR^2 + mR^2$ (momento di inerzia sfera piena + teorema di Huygens-Steiner) e $omega$, velocità di rotolamento, l'ho definita come $v_f/R$ (visto che la condizione di rotolamento mi dice proprio questo). Da qui ho la formula $mv_iR = 7/5mv_fR$ che mi ha dato una velocità di 5/7 rispetto a quella iniziale (risultato formalmente giusto, visto dalle soluzioni del problema). Quello che gentilmente chiedo è: il procedimento è giusto oppure ho fatto qualche gaffe? Grazie mille a tutti in anticipo per la disponibilità
Risposte
È giusto. Inizialmente si ha solo traslazione con la velocità impressa dal colpo della stecca, poi quando si è consumata dell'energia a causa dell'attrito il moto diventa di puro rotolamento, e il calcolo mostra che la velocità finale è i $5/7$ di quella iniziale.
Assumendo come polo un punto del piano, il momento della forza di attrito, che è l'unica forza agente in direzione orizzontale, è nullo, quindi si ha la conservazione del momento angolare.
Questo è il tuo esercizio, su cui puoi controllare quello che hai scritto.
Assumendo come polo un punto del piano, il momento della forza di attrito, che è l'unica forza agente in direzione orizzontale, è nullo, quindi si ha la conservazione del momento angolare.
Questo è il tuo esercizio, su cui puoi controllare quello che hai scritto.
Perfetto, grazie mille! 
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