Piano inclinato e forza potenziale elastica
Ciao a tutti,
ho un dubbio sulla risoluzione di problemi con l'applicazione dell'energia potenziale elastica.
Supposto di avere un piano inclinato liscio con angolo \theta e lunghezza l, con una molla di costante elastica k posta alla fine di esso (quindi a quota 0), come trovo la compressione della molla stessa quando una massa cade dalla massima altezza h del piano inclinato?
Io ho ragionato in questo modo:
Siccome durante la discesa agiscono solo forze conservative (ovvero la forza peso e quella elastica), allora posso applicare la conservazione dell'energia meccanica nell'istante iniziale A (massa situata alla massima altezza h del piano inclinato) e finale B (quando la massa ha generato la massima compressione sulla molla). Quindi:
$ Em(A) = mgh = 1/2kx^2 = Em(B) $
$ x=sqrt((2mgh)/k) $
con $ h=lsin\theta $
E' giusto così o mi sono perso qualcosa?
Il problema è che ho un esercizio che mi fornisce i seguenti dati
k=10 kN/m m=30 kg l=3 m \theta=30°
e le seguenti opzioni come risultato per la compressione della molla
(a) 0.5 m (b) 1 m (c) 0.1 m (d) 0.3m
Io mi trovo con le formule precedenti che x=0.593 m. Non credo però di poter fare un'approssimazione tale per arrivare all'opzione (a), oppure si?
Grazie in anticipo
ho un dubbio sulla risoluzione di problemi con l'applicazione dell'energia potenziale elastica.
Supposto di avere un piano inclinato liscio con angolo \theta e lunghezza l, con una molla di costante elastica k posta alla fine di esso (quindi a quota 0), come trovo la compressione della molla stessa quando una massa cade dalla massima altezza h del piano inclinato?
Io ho ragionato in questo modo:
Siccome durante la discesa agiscono solo forze conservative (ovvero la forza peso e quella elastica), allora posso applicare la conservazione dell'energia meccanica nell'istante iniziale A (massa situata alla massima altezza h del piano inclinato) e finale B (quando la massa ha generato la massima compressione sulla molla). Quindi:
$ Em(A) = mgh = 1/2kx^2 = Em(B) $
$ x=sqrt((2mgh)/k) $
con $ h=lsin\theta $
E' giusto così o mi sono perso qualcosa?
Il problema è che ho un esercizio che mi fornisce i seguenti dati
k=10 kN/m m=30 kg l=3 m \theta=30°
e le seguenti opzioni come risultato per la compressione della molla
(a) 0.5 m (b) 1 m (c) 0.1 m (d) 0.3m
Io mi trovo con le formule precedenti che x=0.593 m. Non credo però di poter fare un'approssimazione tale per arrivare all'opzione (a), oppure si?
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao Pitagora
il tuo procedimento è esattamente quello da seguire. Hai però sbagliato i calcoli ricontrolla. Infatti viene:
$x = 0,297 m$
quindi la risposta (d).
Bye
il tuo procedimento è esattamente quello da seguire. Hai però sbagliato i calcoli ricontrolla. Infatti viene:
$x = 0,297 m$
quindi la risposta (d).
Bye
Incredibile, ho provato almeno 4 volte a rieseguire i calcoli e ora mi trovo con il tuo risultato 
Forse la calcolatrice si era emozionata xD
Un'ultima domanda: ma se la molla si fosse trovata in cima e quindi avesse spinto la massa, l'energia meccanica nell'istante iniziale sarebbe stata data dalla somma dell'energia potenziale elastica e di quella gravitazionale (e ovviamente in B l'energia sarebbe stata tutta cinetica), giusto?
Forse la calcolatrice si era emozionata xD
Un'ultima domanda: ma se la molla si fosse trovata in cima e quindi avesse spinto la massa, l'energia meccanica nell'istante iniziale sarebbe stata data dalla somma dell'energia potenziale elastica e di quella gravitazionale (e ovviamente in B l'energia sarebbe stata tutta cinetica), giusto?
Esatto, avresti avuto
$mgl*sin(theta) + 1/2 k x^2 = 1/2 m v^2 $
dove $v$ è la velocità all'uscita dal piano inclinato.
Bye
$mgl*sin(theta) + 1/2 k x^2 = 1/2 m v^2 $
dove $v$ è la velocità all'uscita dal piano inclinato.
Bye
Grazie mille!
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