Piano inclinato con angolo non dato
Un oggetto puntiforme di massa m = 2 kg viene spinto da una forza orizzontale costante e sale con velocità costante lungo un piano inclinato liscio; in un tempo t = 8 s la variazione di quota è 5 m. Calcolare: a) il lavoro della forza e b) la potenza sviluppata.
Ogni procedimento mi riporta alla conoscenza dell'angolo di pendenza del piano, che non ho e che non riesco a ricavare:
$ L=Fhsenalpha =mghsen^2alpha $
$ v=(hsenalpha )/t $
$ F=mgsenalpha $
Ogni procedimento mi riporta alla conoscenza dell'angolo di pendenza del piano, che non ho e che non riesco a ricavare:
$ L=Fhsenalpha =mghsen^2alpha $
$ v=(hsenalpha )/t $
$ F=mgsenalpha $
Risposte
C'è qualcosa che non va nelle tue formule.
La risposta è tuttavia facile da trovare: poiché il corpo viaggia a velocità costante la sua energia cinetica non varia, dunque il lavoro effettuato dalla forza F che lo solleva di una altezza h è uguale alla variazione di energia potenziale, ovvero:
$$L = mgh$$
Tutto qua.
Se però vuoi ricavarti la cosa attraverso le forze, ciò è possibile anche se porta a calcoli inutili, e come vedrai l'angolo si elimina da solo.
Forza parallela al piano inclinato:
$${F_p} = F\cos \alpha $$
Siccome il corpo non accelera nella direzione parallela al piano, ciò significa che questa forza è esattamente uguale e contraria alla forza peso nella stessa direzione:
$$\eqalign{
& {P_p} = mg\sin \alpha \cr
& {F_p} = {P_p} \cr} $$
Il lavoro fatto dalla componente della forza parallela al piano è il prodotto di questa componente per la distanza di spostamento che possiamo chiamare d:
$$L = {F_p}d = {P_p}d$$
Scriviamo d in funzione di h:
$$d\sin \alpha = h$$
A questo punto sostituendo nella formula del lavoro si ha:
$$L = mg\sin \alpha \frac{h}
{{\sin \alpha }} = mgh$$
La risposta è tuttavia facile da trovare: poiché il corpo viaggia a velocità costante la sua energia cinetica non varia, dunque il lavoro effettuato dalla forza F che lo solleva di una altezza h è uguale alla variazione di energia potenziale, ovvero:
$$L = mgh$$
Tutto qua.
Se però vuoi ricavarti la cosa attraverso le forze, ciò è possibile anche se porta a calcoli inutili, e come vedrai l'angolo si elimina da solo.
Forza parallela al piano inclinato:
$${F_p} = F\cos \alpha $$
Siccome il corpo non accelera nella direzione parallela al piano, ciò significa che questa forza è esattamente uguale e contraria alla forza peso nella stessa direzione:
$$\eqalign{
& {P_p} = mg\sin \alpha \cr
& {F_p} = {P_p} \cr} $$
Il lavoro fatto dalla componente della forza parallela al piano è il prodotto di questa componente per la distanza di spostamento che possiamo chiamare d:
$$L = {F_p}d = {P_p}d$$
Scriviamo d in funzione di h:
$$d\sin \alpha = h$$
A questo punto sostituendo nella formula del lavoro si ha:
$$L = mg\sin \alpha \frac{h}
{{\sin \alpha }} = mgh$$
Flippo ha postato due volte lo stesso esercizio. Nell'altro post , avevo già suggerito ieri che il lavoro della forza era semplicemente uguale alla variazione di energia potenziale $L = mgh$ , e quindi la potenza è uguale a $ P = L/t$ .
Chissà perché a volte i ragazzi non danno segno di vita quando si risponde !
Chissà perché a volte i ragazzi non danno segno di vita quando si risponde !
"navigatore":
Flippo ha postato due volte lo stesso esercizio.
Non me ne ero accorto. Io mi limito a raccogliere le briciole rispondendo a chi ha 0 risposte (se sono in grado) con spirito di carità.
In effetti è un doppione di questo, chiudo e lascio aperto l'altro. Con l'invito rivolto a @filippo95 di evitare il multiposting.
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