Piano inclinato, 2 dischi impernetati ad un asta
Ciao a tutti! Vorrei qualche chiarimento su questo esercizio di fisica...
Ho due dischi identici, imperneati al centro con un asta omogenea, posti su un piano inclinato di \(\displaystyle \theta=\pi/6 \) (Come da immagine):
Le masse di asta e dischi è \(\displaystyle m =10.6kg \) ;
Il raggio dei dischi è \(\displaystyle r=0.128m \);
la lunghezza dell'asta è \(\displaystyle 4r=0.512m \);
L'esercizio chiede di calcolare il coefficiente di attrito minimo \(\displaystyle \mu \) tra disco e piano, e la coppia \(\displaystyle C \) minima da applicare al disco inferiore per assicurare l'equilibrio.
Ho proceduto così:
Prima equazione cardinale della statica:
\(\displaystyle x) 3mgsen\theta-2N=0 \) con \(\displaystyle N=Fa\mu \)
\(\displaystyle y) 3mgcos\theta-2Fa=0 \)
Allora \(\displaystyle \mu=sen\theta/cos\theta=tg\theta=0.57 \)
Per calcolare la coppia, uso la seconda equazione cardinale della statica, ma dove devo applicarla? Io ho pensato di applicarla in B, dove l'unica forza che mi dà momento è \(\displaystyle Fa=N\mu \). Allora ho pensato che bastava applicare una coppia uguale in modulo a \(\displaystyle Far \) ma di verso opposto.
\(\displaystyle C=-Far=-N\mu r=-(3/2)mgcos\theta+\mu r=-9,78Nm \) Ma non ne sono troppo sicuro... Mi date una mano? Grazie mille!
Ho due dischi identici, imperneati al centro con un asta omogenea, posti su un piano inclinato di \(\displaystyle \theta=\pi/6 \) (Come da immagine):
Le masse di asta e dischi è \(\displaystyle m =10.6kg \) ;
Il raggio dei dischi è \(\displaystyle r=0.128m \);
la lunghezza dell'asta è \(\displaystyle 4r=0.512m \);
L'esercizio chiede di calcolare il coefficiente di attrito minimo \(\displaystyle \mu \) tra disco e piano, e la coppia \(\displaystyle C \) minima da applicare al disco inferiore per assicurare l'equilibrio.
Ho proceduto così:
Prima equazione cardinale della statica:
\(\displaystyle x) 3mgsen\theta-2N=0 \) con \(\displaystyle N=Fa\mu \)
\(\displaystyle y) 3mgcos\theta-2Fa=0 \)
Allora \(\displaystyle \mu=sen\theta/cos\theta=tg\theta=0.57 \)
Per calcolare la coppia, uso la seconda equazione cardinale della statica, ma dove devo applicarla? Io ho pensato di applicarla in B, dove l'unica forza che mi dà momento è \(\displaystyle Fa=N\mu \). Allora ho pensato che bastava applicare una coppia uguale in modulo a \(\displaystyle Far \) ma di verso opposto.
\(\displaystyle C=-Far=-N\mu r=-(3/2)mgcos\theta+\mu r=-9,78Nm \) Ma non ne sono troppo sicuro... Mi date una mano? Grazie mille!
Risposte
magari ti so dire poco, ma non mi è chiara una cosa... chiede di calcolare il coefficiente di attrito minimo affinchè cosa?
Per assicurare l'equilibrio statico!! La coppia va trovata in funzione dell'attrito!
okok, è che non mi tornava tanto a ragionamento...preferisco vederla, come l'attrito necessario per garantire il moto di puro rotolamento...
il ragionamento fatto da te l'avrei fatto pure io...solo che non capisco proprio il 4r...
il ragionamento fatto da te l'avrei fatto pure io...solo che non capisco proprio il 4r...
4r è la lunghezza dell'asta... spiega meglio cosa non capisci thanks!
come mai da il dato...se nel procedimento non viene usato
Credo serva per la seconda parte del l'esercizio...
Ho risolto, scrivo la soluzione:
Prima equazione cardinale della statica:
\(\displaystyle x)3mgsen\theta-N=0 \)
\(\displaystyle y)3mgcos\theta-Fa=0 \) con \(\displaystyle Fa=N\mu \) $ rarr $ \(\displaystyle y)3mgcos\theta/N=\mu \)
Da qui posso ricavare:
\(\displaystyle x)N=3mgsen\theta \)
\(\displaystyle y)3mgsen\theta/3mgcos\theta=\mu \) $ rarr $ \(\displaystyle \mu=tg\theta=0.57 \)
Seconda equazione cardinale, per il disco inferiore, applicata nel centro di riduzione B: l'unica forza che mi da momento è \(\displaystyle Fa=3mgcos\theta \), quindi devo applicare una coppia uguale in modulo a \(\displaystyle FaR \), ma diverso opposto, quello che sbagliavo era considerare le reazioni vincolari dei due dischi sul piano come se fossero uguali.
\(\displaystyle C=-FaR=-3mgcos\theta R=-19.96Nm \)
Grazie!!
P.S. : per eugeniobene58: il valore 4r della lunghezza dell'asta è utile solo nella quarta parte dell'esercizio!
Prima equazione cardinale della statica:
\(\displaystyle x)3mgsen\theta-N=0 \)
\(\displaystyle y)3mgcos\theta-Fa=0 \) con \(\displaystyle Fa=N\mu \) $ rarr $ \(\displaystyle y)3mgcos\theta/N=\mu \)
Da qui posso ricavare:
\(\displaystyle x)N=3mgsen\theta \)
\(\displaystyle y)3mgsen\theta/3mgcos\theta=\mu \) $ rarr $ \(\displaystyle \mu=tg\theta=0.57 \)
Seconda equazione cardinale, per il disco inferiore, applicata nel centro di riduzione B: l'unica forza che mi da momento è \(\displaystyle Fa=3mgcos\theta \), quindi devo applicare una coppia uguale in modulo a \(\displaystyle FaR \), ma diverso opposto, quello che sbagliavo era considerare le reazioni vincolari dei due dischi sul piano come se fossero uguali.
\(\displaystyle C=-FaR=-3mgcos\theta R=-19.96Nm \)
Grazie!!
P.S. : per eugeniobene58: il valore 4r della lunghezza dell'asta è utile solo nella quarta parte dell'esercizio!
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