Peso registrato su bilancia per caduta sfera 40kg h=1,2mt

[reggio1]

Salve a tutti, sono reggio e ho un problema da risolvere che potrà sembrare banale e probabilmente male impostato, ...
ma ... ma faccio prima a spiegare con un esempio:

Si supponga di avere varie sfere di diverso diametro e peso specifico, di conoscerne il peso (Kg) e se necessario il diametro (mt).
Ora si faccia cadere in verticale queste sfere da varie altezze h (mt) e si posizioni a terra una bilancia che registri il "peso" causato dall'urto.

Sarebbe possibile ricavare un formula che, partendo dai dati indicati (tralasciando l'elasticità dei materiali) dia come risultato i Kg registrati dalla bilancia?

[Sk_Anonymous]

"reggio":Salve a tutti, sono reggio e ho un problema da risolvere che potrà sembrare banale e probabilmente male impostato, ...
Sarebbe possibile ricavare un formula che, partendo dai dati indicati (tralasciando l'elasticità dei materiali) dia come risultato i Kg registrati dalla bilancia?

Un corpo che cade da una altezza $h$, se trascuriamo l'attrito con l'aria e ogni altro fenomeno dissipativo, raggiunge al fine della caduta una velocità pari a $v=sqrt(2gh)$ , e questo penso ti sia noto.

Ma la questione che poni non è questa. Tu vuoi sapere che cosa segna la bilancia. La forza con cui il corpo urta il piatto della bilancia è di tipo impulsivo, e vale la legge dell'impulso :

$F\Deltat = m\Deltav = m (v -0) $

Se quindi non conosci o non sai valutare quel $\Deltat$ , non puoi stabilire la forza $F$ .

Ma poi, di che tipo di bilancia parli ? Una bilancia a molla, come quelle che spesso si hanno in cucina a casa propria ? (a parte il fatto che la massa da te proposta è notevole) . Anche trascurando la massa del piatto della bilancia e la massa della molla, cioè assumendo una molla ideale di massa nulla, dovresti sapere la costante elastica della molla per scrivere una equazione di bilancio energetico.

Ti metto il link a un esercizio ben fatto in cui un corpo puntiforme cade su una molla deformandola elasticamente :

viewtopic.php?f=19&t=117747&hilit=massa+cade+su+molla

Se hai una bilancia a molla in casa puoi fare questo esperimento, come ho fatto io : ho preso uno strofinaccio di cucina, l'ho bagnato e strizzato e ridotto a "una palla" . Poi l'ho prima pesato appoggiandolo lentamente sul piatto, e ho ottenuto un certo peso. Poi l'ho fatto cadere da una certa altezza, e l'urto è anelastico : l'ago della bilancia ovviamente al momento dell'impatto è andato molto più avanti rispetto al valore del peso, e dopo qualche oscillazione si è fermato sul valore del peso statico prima determinato , che è la posizione di equilibrio finale.

Naturalmente il moto in un caso ideale si può ricavare con una equazione differenziale del 2° ordine, e nel caso ideale non finisce più . Ma in realtà si smorza subito .

Guarda anche l'ultimo messaggio da me scritto in questa discussione ( non posso "citare" perché è bloccato) :

viewtopic.php?f=19&t=141259&hilit=massa+e+molla&start=30#p896934

LA conclusione è fisicamente interessante : se poggi su una molla, o piatto di bilancia , o trave elastica, una massa $m$ e la lasci andare togliendo bruscamente le mani , la freccia dinamica che assume inizialmente la molla nella deformazione elastica è uguale al doppio di quella statica, che si ottiene invece poggiando "lentamente" la massa sulla molla senza farla oscillare.