Perturbazioni in meccanica quantistica
Ciao a tutti,
Volevo chiedere un chiarimento a livello teorico sulle perturbazioni in meccanica quantistica:
Ho visto sia il caso non degenere sia quello degenere, ma non capisco cosa si intende quando si parla di rottura della degenerazione e come capire quando una perturbazione rompe la degenerazione.
Grazie
Volevo chiedere un chiarimento a livello teorico sulle perturbazioni in meccanica quantistica:
Ho visto sia il caso non degenere sia quello degenere, ma non capisco cosa si intende quando si parla di rottura della degenerazione e come capire quando una perturbazione rompe la degenerazione.
Grazie
Risposte
Ciao,
allora provo a spiegartelo a parole. Quando hai la degenerazione significa che due autostati, per esempio dell'energia, hanno lo stesso autovalore e quindi non riesci a distinguerli. Adesso applicando una perturbazione, in generale i livelli che prima erano coincidenti si divideranno permettendoti di distinguerli. In questo caso la degenerazione è rotta e puoi così trovare gli autovettori dell'autospazio degenere e risolvere la degenerazione.
Queste cose diventano più chiare facendo molti esercizi e disegnando i grafici.
Spero di averti aiutato almeno un po'.
allora provo a spiegartelo a parole. Quando hai la degenerazione significa che due autostati, per esempio dell'energia, hanno lo stesso autovalore e quindi non riesci a distinguerli. Adesso applicando una perturbazione, in generale i livelli che prima erano coincidenti si divideranno permettendoti di distinguerli. In questo caso la degenerazione è rotta e puoi così trovare gli autovettori dell'autospazio degenere e risolvere la degenerazione.
Queste cose diventano più chiare facendo molti esercizi e disegnando i grafici.
Spero di averti aiutato almeno un po'.
Ok ho capito, solo non mi è chiaro come faccio a capirlo negli esercizi... Quando ottengo una certa variazione sui livelli energetici indotta dalla perturbazione come vedo che la degenerazione è rotta o meno?
Il primo ordine perturbativo genericamente non dà rottura mentre il secondo ordine si?
Grazie
Il primo ordine perturbativo genericamente non dà rottura mentre il secondo ordine si?
Grazie
Supponiamo di avere 2 livelli degeneri con autovalore $E_0$. Quando applichi la perturbazione e risolvi la degenerazione calcolando le nuove energie troverai ad esempio:
-livello 1 passa da $E_0$ ad $E_0+\lambda$
-livello 2 passa da $E_0$ ad $E_0-\lambda$
dovel $\lambda$ è lo shift dei livelli dato dalla perturbazione. In questo modo vedi chiaramente che i livelli sono diventati distinguibili e puoi risolvere la degenerazione calcolando anche gli autostati relativi.
Negli esercizi probabilmente vedrai che questo accade più spesso al secondo ordine, ma in realtà dipende dal sistema e dalla perturbazione considerata. Può capitare al primo come anche al quarto. Il punto è che semplicemente analiticamente è difficile andare oltre il secondo ordine.
Scusa se te lo chiedo ma hai già fatto per caso qualche esercizio?
-livello 1 passa da $E_0$ ad $E_0+\lambda$
-livello 2 passa da $E_0$ ad $E_0-\lambda$
dovel $\lambda$ è lo shift dei livelli dato dalla perturbazione. In questo modo vedi chiaramente che i livelli sono diventati distinguibili e puoi risolvere la degenerazione calcolando anche gli autostati relativi.
Negli esercizi probabilmente vedrai che questo accade più spesso al secondo ordine, ma in realtà dipende dal sistema e dalla perturbazione considerata. Può capitare al primo come anche al quarto. Il punto è che semplicemente analiticamente è difficile andare oltre il secondo ordine.
Scusa se te lo chiedo ma hai già fatto per caso qualche esercizio?
Si su perturbazioni del primo e secondo ordine, solo non mi risultava chiaro questo concetto quando ho trovato domande di questo tipo.
Grazie!
Grazie!
Ho capito...di nulla figurati!
Non so che libro usi, ma sul sakurai e' spiegato molto bene
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo