Permeabilità magnetica infinita
Ho un problema con la seguente configurazione in regime statico:
Le zone grigie sono di un materiale avente permeabilità magnetica infinita mentre i due tratti bianchi congiungenti la barra superiore con la struttura a "ferro di cavallo" sono vuoti. C'è una corrente $I$ che scorre nel verso indicato. Mi viene chiesto di determinare la distribuzione dei campi magnetici. La corrente dovrebbe generare delle linee di campo magnetico chiuse. Nei due tratti vuoti, dalle condizioni d'interfaccia, credo di poter affermare che siano presenti delle linee di campo aventi esclusivamente componenti normali alle superfici grigie: in tali regioni dovrei poter affermare che $ul(B) = mu_0 ul(H)$. Per legare i campi con la corrente vorrei utilizzare la legge di Maxwell-Ampère $oint ul(H) \cdot d ul(l)=I$ ma all'interno delle regioni grigie non so come gestire la permeabilità magnetica infinita. Il testo afferma che in queste zone $H=0$ ma siccome non so cosa accade a $B$ non capisco come giustificarlo. Potete aiutarmi? Grazie
Le zone grigie sono di un materiale avente permeabilità magnetica infinita mentre i due tratti bianchi congiungenti la barra superiore con la struttura a "ferro di cavallo" sono vuoti. C'è una corrente $I$ che scorre nel verso indicato. Mi viene chiesto di determinare la distribuzione dei campi magnetici. La corrente dovrebbe generare delle linee di campo magnetico chiuse. Nei due tratti vuoti, dalle condizioni d'interfaccia, credo di poter affermare che siano presenti delle linee di campo aventi esclusivamente componenti normali alle superfici grigie: in tali regioni dovrei poter affermare che $ul(B) = mu_0 ul(H)$. Per legare i campi con la corrente vorrei utilizzare la legge di Maxwell-Ampère $oint ul(H) \cdot d ul(l)=I$ ma all'interno delle regioni grigie non so come gestire la permeabilità magnetica infinita. Il testo afferma che in queste zone $H=0$ ma siccome non so cosa accade a $B$ non capisco come giustificarlo. Potete aiutarmi? Grazie
Risposte
Suppongo che tu abbia disegnato almeno una linea di campo che attraversa tanto le zone grigie quanto quelle bianche.
Se ho capito bene il disegno, dovrebbe essere una zona di traferro, giusto?
Comunque sia, come hai detto tu, si ha $ B=muH $ ed applichiamo tale relazione nelle zone grigie.
In tali zone, poichè $ murarr +oo $, se fosse $H!=0$, allora avresti $Brarr+oo$, il che è un assurdo per la fisica realizzabilità del problema; conseguentemente, si deve avere $H=0$.
Se ho capito bene il disegno, dovrebbe essere una zona di traferro, giusto?
Comunque sia, come hai detto tu, si ha $ B=muH $ ed applichiamo tale relazione nelle zone grigie.
In tali zone, poichè $ murarr +oo $, se fosse $H!=0$, allora avresti $Brarr+oo$, il che è un assurdo per la fisica realizzabilità del problema; conseguentemente, si deve avere $H=0$.
Grazie. Adesso mi è chiara l'affermazione del testo su $ul(H)$. Mi pare di capire quindi che $ul(B)$ sia indeterminato nelle zone grigie, poichè dall'equazione costitutiva avrei $B=mu H=oo \cdot 0$.
No $B$ è determinatissimo, il punto è che non mi son voluto spingere oltre perchè quello che ti trovi ad affrontare è il classico problema di cosa succede ai campi nelle zone di interfaccia tra due materiali diversi ( prende il nome di condizioni di raccordo dei campi ) e non so a che livello stai o devi studiare la cosa
Le condizioni d'interfaccia che credo siano coinvolte sono $(ul(B)_1-ul(B)_2) \cdot ul(n)=0$ e $(ul(H)_1-ul(H)_2) xx ul(n)=-ul(J)_S$ dove $ul(n)$ è la normale alla superficie e $ul(J)_S$ è la densità di corrente superficiale. Il testo non parla di conducibilità infinita e così assumo $ul(J)_S=ul(0)$. Dall'equazione su $H$ posso dire che le linee di campo (sia di $H$ che di $B$) sono perpendicolari alle superfici nel traferro, poichè abbiamo detto che $ul(H)_2=ul(0)$. Inoltre il testo dice che il traferro è sottile e quindi le linee di campo le posso considerare non curvate almeno in tale regione. Usando l'equazione di Maxwell-Ampère posso determinare $H$ e $B$ (moltiplicando $H$ per $mu_0$) nel traferro. Dalla condizione d'interfaccia su $B$ posso affermare che la sua componente normale nel traferro (che poi è l'unica che ha lì) è conservata anche dalla parte opposta delle superfici, ma ciò vale solo all'interfaccia. Come posso investigare cosa accade a $B$ nel materiale lontano dal traferro ?
Nel materiale è un problema di campi nella materia, avendo supposto che $murarr+oo$ ( quindi parliamo di materiale ferromagnetico ), di sicuro il materiale ferromagnetico costituirà un tubo di flusso per il campo $barB$ e, quindi, sai già tutto.
Io sarei curioso di leggere il testo di questo problema, è possibile?
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