Periodo delle piccole oscillazioni

[zio_mangrovia]

Secondo voi è giusto questo procedimento per il calcolo delle piccole oscillazioni che ho seguito ?



$I\ \ddot \theta=RKx-R\ m\ g\ sen(\alpha)$

sostituisco ad $x=R \theta$

$I\ \ddot \theta=RK(R \theta)-R\ m\ g\ sen(\alpha)$
$I \ddot \theta=R^2K \theta-R\ m\ g\ sen(\alpha)$

Potrebbe andare ? Ma non riesco far sparire l'ultimo termine costante!

[professorkappa]

No.
L'equazione fondamentale per la ruota e'

$-kx+TR=Iddottheta$

E per il corpo $mgsinalpha-T=mddotx$, da cui, essendo $x=Rtheta$

$-kRtheta+mgsinalphaR-mR^2ddottheta=Iddottheta$

Quindi $omega^2=[kR^2]/(I+mR^2)$

[professorkappa]

E visto che hai difficolta' con i momenti angolari, altro metodo:
La variazione rispetto al tempo del momento angolare e' pari al momento di tutte le forze esterne.

Preso come polo l'asse di rotazione della ruota, il momento angolare (assunto positivo in senso orario) del sistema e:

$L=Idottheta+mdotx*R$

Il momento delle forze esterne e' $mgsinalphaR-kxR$

Derivando il momento angolare rispetto al tempo ottieni

$dotL=Iddottheta+mddotx$, che eguagliato al momento delle forze esterne (sempre tenuto conto che $x=Rtheta$, ti riporta all'equazione scritta nel post sopra.

[zio_mangrovia]

"professorkappa":No.
L'equazione fondamentale per la ruota e'
$-kx+TR=Iddottheta$

sbaglio o manca il braccio delmomento?
$-Rkx+TR=I \ddot \theta$

E per il corpo $mgsinalpha-T=mddotx$, da cui, essendo $x=Rtheta$

Domanda stupida:
Ma se imposto la prima equazione cardinale per la forza peso sul piano inclinato allora non dovrei fare altrettanto per le forze agenti dove c'e' la molla ?

Mi rispondo da solo:
l'unica forza è $-Kx$ rivolta verso il basso, poi c'e' la Tensione sulla fune diretta in senso opposto che è uguale in modulo alla forza elastica, cioè $-Kx=T$
Corretto?

[professorkappa]

Ovviamente si, la R e' rimasta nella tastiera. Non correggo per chi legge.

Per quanto riguarda l'ultimo punto: non farei discorsi complicati. Una molla tira con -kx. Se la collegassi al disco direttamente, senza corda la faccenda non cambierebbe. Comunque, si, se ti viene meglio pensarla cosi, il tuo ragionamento non e' concettualmente errato. Solo che ho paura che da qualche parte ti confondi con qualche segno e poi ti sballa tutto.