Perché non ha senso considerare $DeltaQ$ e $dQ$
Sia $Q$ il calore scambiato da un sistema termodinamico. $Q$ non può essere espresso in funzione dei parametri di stato che descrivono il sistema. Infatti, se il sistema evolve dallo stato A allo stato B, in generale $Q$ dipende dalla particolare trasformazione seguita, e quindi non è funzione dello stato. Fin qui ci sono perfettamente, no problem!
Ora, io direi che $Q$, nonostante non sia una funzione di $p$, $V$, $T$, ecc.....è comunque una variabile indipendente, no? Supponiamo che dica "sia $V$ un volume". $V$ potrà essere funzione di certe cose, ma comunque è una variabile indipendente, cioé è funzione di se stesso.
Essendo $Q$ una variabile indipendente, nessuno mi vieta di considerare $DeltaQ$, oppure $dQ$, giusto? Ho semplicemente applicato le definizioni di incremento e differenziale per le variabili indipendenti.
Da qualche parte, invece, ricordo di aver letto che, a causa del fatto che $Q$ non è una funzione di stato, non è possibile considerare $DeltaQ$. Mah, mi sembra strano, $Q$ alla fine è una variabile indipendente e non vedo cosa ci sia di male a prendere $DeltaQ$ o $dQ$. Consideriamo ora $dQ$. Questa scrittura è una forma differenziale (elementare direi), giusto? Ed evidentemente $Q$ è la $f(Q)$ che differenziata dà $dQ$, quindi $dQ$ è esatta. Cosa c'è di sbagliato in ciò che ho detto? Thanks:)!
Ora, io direi che $Q$, nonostante non sia una funzione di $p$, $V$, $T$, ecc.....è comunque una variabile indipendente, no? Supponiamo che dica "sia $V$ un volume". $V$ potrà essere funzione di certe cose, ma comunque è una variabile indipendente, cioé è funzione di se stesso.
Essendo $Q$ una variabile indipendente, nessuno mi vieta di considerare $DeltaQ$, oppure $dQ$, giusto? Ho semplicemente applicato le definizioni di incremento e differenziale per le variabili indipendenti.
Da qualche parte, invece, ricordo di aver letto che, a causa del fatto che $Q$ non è una funzione di stato, non è possibile considerare $DeltaQ$. Mah, mi sembra strano, $Q$ alla fine è una variabile indipendente e non vedo cosa ci sia di male a prendere $DeltaQ$ o $dQ$. Consideriamo ora $dQ$. Questa scrittura è una forma differenziale (elementare direi), giusto? Ed evidentemente $Q$ è la $f(Q)$ che differenziata dà $dQ$, quindi $dQ$ è esatta. Cosa c'è di sbagliato in ciò che ho detto? Thanks:)!
Risposte
Guardati (o riguardati) il concetto di differenziale esatto e non.
Trovi i principali concetti anche qui.
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Ciao, è proprio da quel sito che avevo letto questa cosa. Lui dice che l'energia interna e l'entalpia sono funzioni di stato, e si può scrivere $DeltaU$ e $DeltaH$. Mentre, poiché calore e lavoro scambiati non sono funzioni di stato, non si può scrivere $DeltaL$ e $DeltaQ$. Io non sono convinto di ciò. Il calore e il lavoro scambiati, cioé $L$ e $Q$ sono comunque variabili indipendenti, e quindi ha senso fare $Delta L$ e $dL$. Infatti, esistono le definizioni di variazione di una variabile e di differenziale di una variabile. Non sei d'accordo su quello che ho scritto? Perché?
Mi sono rivisto la definizione di forma differenziale, e il libro di fisica mencuccini-silvestrini chiama forma differenziale la scrittura formale $f_1(x,y,z)dx+f_2(x,y,z)dy+f_3(x,y,z)dz$. Secondo me prima ho detto una cacchiata, e cioé, se $Q$ è il calore scambiato e faccio $dQ$ (che si può fare perché vedo $Q$ come variabile), $dQ$ non è una forma differenziale. Infatti, nella scrittura $dQ$ prima della "d" non figura alcuna funzione di $Q$ e quindi essa non è una f.d, e quindi non potrà neanche essere un differenziale esatto. Se faccio il differenziale del volume $V$, la scrittura $dV$ non è una forma differenzialeper lo stesso motivo. Condividi ciò che ho scritto?
Mi sono rivisto la definizione di forma differenziale, e il libro di fisica mencuccini-silvestrini chiama forma differenziale la scrittura formale $f_1(x,y,z)dx+f_2(x,y,z)dy+f_3(x,y,z)dz$. Secondo me prima ho detto una cacchiata, e cioé, se $Q$ è il calore scambiato e faccio $dQ$ (che si può fare perché vedo $Q$ come variabile), $dQ$ non è una forma differenziale. Infatti, nella scrittura $dQ$ prima della "d" non figura alcuna funzione di $Q$ e quindi essa non è una f.d, e quindi non potrà neanche essere un differenziale esatto. Se faccio il differenziale del volume $V$, la scrittura $dV$ non è una forma differenzialeper lo stesso motivo. Condividi ciò che ho scritto?
Hai letto quel link che ti avevo mandato fino in fondo? Lì mi pare parla proprio del fatto che una cosa è un differenziale esatto un'altra calcolare la variazione infinitesima lungo un cammino, come in generale è sempre possibile fare.
Non ho capito che vuoi dire... Quindi non so aiutarti, purtroppo hai un modo di esprimere i concetti fisici e matematici che proprio non so capire. Rinuncio. Quello che ti potevo dire l'ho detto.
"lisdap":
[....]
Infatti, nella scrittura $dQ$ prima della "d" non figura alcuna funzione di $Q$ e quindi essa non è una f.d, e quindi non potrà neanche essere un differenziale esatto. Se faccio il differenziale del volume $V$, la scrittura $dV$ non è una forma differenzialeper lo stesso motivo. Condividi ciò che ho scritto?
Non ho capito che vuoi dire... Quindi non so aiutarti, purtroppo hai un modo di esprimere i concetti fisici e matematici che proprio non so capire. Rinuncio. Quello che ti potevo dire l'ho detto.
Secondo me rinunci troppo presto.......beh si, l'ho letto tutto l'articolo. Se leggi all'inizio, dice che Q non è una funzione di stato. Aggiungo io, se lo stato è descritto dalla pressione e dal volume, Q non è una funzione di p e di V. Ora in quell'articolo subito dopo dice che, poiché Q ed L non sono funzioni di stato, non è possibile scrivere dQ dL $DeltaQ$ e $DeltaL$. Ma io non sono d'accordo, dal momento che $Q$ ed $L$ sono pur sempre variabili, e in quanto variabili ha senso scrivere $dQ$ e $DeltaQ$.
Inoltre, l'altra domanda era: sia $V$ un volume. $dV$ è una forma differenziale? $dV$ è esatta o non esatta?
Inoltre, l'altra domanda era: sia $V$ un volume. $dV$ è una forma differenziale? $dV$ è esatta o non esatta?
Consideriamo il volume di una sfera come funzione del raggio : $V = V("R") = 4/3\piR^3$ .
Questo ha perfettamente senso : $dV = (partialV)/(partialR) dR = 4/3\pi*3R^2dR = 4\piR^2dR $ .
O no?
Altro esempio. Sia dato un sistema di coordinate cartesiane triortogonali $Oxyz$ , e sia dato un punto $P$ di coordinate $(x,y,z)$. Il parallelepipedo avente $OP$ come diagonale ha volume :
$V(xyz) = xyz$
Per cui, ha perfettamente senso calcolare :
$dV = (partialV)/(partialx) dx + (partialV)/(partialy) dy + (partialV)/(partialz) dz = yzdx + xzdy + xydz$
mi sembra.
Questo ha perfettamente senso : $dV = (partialV)/(partialR) dR = 4/3\pi*3R^2dR = 4\piR^2dR $ .
O no?
Altro esempio. Sia dato un sistema di coordinate cartesiane triortogonali $Oxyz$ , e sia dato un punto $P$ di coordinate $(x,y,z)$. Il parallelepipedo avente $OP$ come diagonale ha volume :
$V(xyz) = xyz$
Per cui, ha perfettamente senso calcolare :
$dV = (partialV)/(partialx) dx + (partialV)/(partialy) dy + (partialV)/(partialz) dz = yzdx + xzdy + xydz$
mi sembra.
"lisdap":
Secondo me rinunci troppo presto.......
Rinuncio, perché per capirsi bisogna parlare la stessa lingua, o almeno ragionare con le stesse basi, cosa che con te non è.
"lisdap":
beh si, l'ho letto tutto l'articolo. Se leggi all'inizio, dice che Q non è una funzione di stato. Aggiungo io, se lo stato è descritto dalla pressione e dal volume, Q non è una funzione di p e di V. Ora in quell'articolo subito dopo dice che, poiché Q ed L non sono funzioni di stato, non è possibile scrivere dQ dL $DeltaQ$ e $DeltaL$. Ma io non sono d'accordo, dal momento che $Q$ ed $L$ sono pur sempre variabili, e in quanto variabili ha senso scrivere $dQ$ e $DeltaQ$.
Io leggo questo lì.
the differentials, dU and dH are mathematically different, in some sense, from dq and dw. Some writers write dq and dw with a line through the d to indicate this difference. We have not chosen to use such a specialized notation, but expect that we all will be able to just remember that dU and dH are mathematically different, in some sense, than dq and dw.
Poi più sotto parlando di un $dg$ differenziale non esatto (tipo $dq$) si dice.
The differential dg can be integrated, but there is no equivalent to Equation (8) for the integral of dg because there is no function, g(x,y) which gives Equation (6). The integral of dg would have to be carried out along some path and we would find that the value of the integral depends on the path as well as on the initial and final points.
Mi pare ben diverso da quello che gli fai dire tu.
"lisdap":
Inoltre, l'altra domanda era: sia $V$ un volume. $dV$ è una forma differenziale? $dV$ è esatta o non esatta?
Definisci una variazione di volume infinitesima valida e poi applica il test di Eulero come descritto in quel link....
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