Perche la contrazione relativistica è misurabile ma non visibile ?
Mi viene posto un problema di un cubo ABCDEFGH che si muove in direzione x con una velocità v_0. Viene scatta una foto perpendicolarmente al moto del cubo in modo tale da poter vedere la contrazione in direzione x. Come mai questa contrazione non è visibile? Grazie
Risposte
In relatività , "misurare" ha significato diverso da "vedere". Anche nel linguaggio comune i due verbi sono distinti, però , siccome $c$ è molto alta rispetto alle velocità dei corpi materiali , noi siamo portati a dire che quando "vediamo" due eventi che giudichiamo contemporanei essi sono "avvenuti contemporaneamente". E invece no.
LA contrazione di Lorentz prevede di misurare la lunghezza di un segmento, in moto rispetto a noi con una certa velocità $v$ , rilevando gli estremi del segmento "contemporaneamente" , sempre rispetto a noi . Questa "misurazione" porta a dedurre, usando le TL , che la lunghezza da noi misurata $L$ è inferiore alla lunghezza propria $L_0$ del segmento, cioè quella misurata nel riferimento in cui il segmento è in quiete. Risulta infatti che :
$L = L_0 sqrt(1-(v/c)^2) $
Ciò che fa la differenza tra meccanica classica e meccanica relativistica è la relatività della contemporaneità . In relatività , se due eventi sono contemporanei per un osservatore, non lo sono più per un altro in moto relativo rispetto al primo.
Questo è l'articolo in inglese sulla contrazione delle lunghezze , trovato su Wikipedia.
Circa la possibilità di "vedere" la contrazione delle lunghezze, è stato dimostrato da Terrell e Penrose , e prima ancora da Lampa, che un oggetto esteso , come un cubo o una sfera, non viene visto contratto bensí ruotato.
Una sfera in moto a velocità relativistica viene vista sempre come una sfera. Che cosa vuol dire "vedere" ? Vuol dire che la nostra retina è colpita nello stesso nostro istante da fotoni provenienti dall'oggetto; ma i fotoni che sono partiti dalla porzione di oggetto anteriore, rispetto a noi, sono arrivati insieme a quelli partiti dalla porzione posteriore dello stesso oggetto, per esempio il cubo, e impressionano la retina , o la macchina fotografica, nello stesso nostro istante . La conseguenza è che il cubo non appare contratto nella direzione della lunghezza , ma appare ruotato . Nell'articolo di Wikipedia c'è un paragrafo dedicato agli effetti visivi .
Puoi trovare qualche informazione in più su questo argomento qui. Spero ti sia utile.
LA contrazione di Lorentz prevede di misurare la lunghezza di un segmento, in moto rispetto a noi con una certa velocità $v$ , rilevando gli estremi del segmento "contemporaneamente" , sempre rispetto a noi . Questa "misurazione" porta a dedurre, usando le TL , che la lunghezza da noi misurata $L$ è inferiore alla lunghezza propria $L_0$ del segmento, cioè quella misurata nel riferimento in cui il segmento è in quiete. Risulta infatti che :
$L = L_0 sqrt(1-(v/c)^2) $
Ciò che fa la differenza tra meccanica classica e meccanica relativistica è la relatività della contemporaneità . In relatività , se due eventi sono contemporanei per un osservatore, non lo sono più per un altro in moto relativo rispetto al primo.
Questo è l'articolo in inglese sulla contrazione delle lunghezze , trovato su Wikipedia.
Circa la possibilità di "vedere" la contrazione delle lunghezze, è stato dimostrato da Terrell e Penrose , e prima ancora da Lampa, che un oggetto esteso , come un cubo o una sfera, non viene visto contratto bensí ruotato.
Una sfera in moto a velocità relativistica viene vista sempre come una sfera. Che cosa vuol dire "vedere" ? Vuol dire che la nostra retina è colpita nello stesso nostro istante da fotoni provenienti dall'oggetto; ma i fotoni che sono partiti dalla porzione di oggetto anteriore, rispetto a noi, sono arrivati insieme a quelli partiti dalla porzione posteriore dello stesso oggetto, per esempio il cubo, e impressionano la retina , o la macchina fotografica, nello stesso nostro istante . La conseguenza è che il cubo non appare contratto nella direzione della lunghezza , ma appare ruotato . Nell'articolo di Wikipedia c'è un paragrafo dedicato agli effetti visivi .
Puoi trovare qualche informazione in più su questo argomento qui. Spero ti sia utile.
Premesso che in relatività ho solo conoscenze rudimentali, devo dire che la risposta di Shackle mi lascia perplesso .
Penso al paradosso del granaio, che riporto sommariamente per chi non lo conoscesse.
C'è un granaio con due porte, aperte, sui lati opposti, distanti 10m. Un uomo con una scala in spalla, lunga pure 10m (per lui) corre - molto velocemente!! - dall'esterno verso il granaio entrando da una porta e uscendo dall'altra.
Il padrone del granaio sta nel mezzo di un lato senza porte.
Il padrone vede avvicinarsi l'uomo, la contrazione di Lorentz fa sì che la sua misura della scala sia minore di 10m, così lui può chiudere le due porte simultaneamente quando la scala è tutta nel granaio.
L'uomo che corre vede invece il granaio più corto della scala e per lui sarà impossibile vedere le due porte contemporaneamente chiuse, con lui dentro.
La soluzione sta nella solita critica della simultaneità: le due porte sono contemporaneamente chiuse per il padrone, ma non per l'uomo che corre.
Però: indubbiamente il padrone può fare una foto con le due porte chiuse. Le due porte hanno la stessa distanza dalla macchina fotografica, quindi... E tutta la scala sta dentro la foto. E questo non vuol dire che la scala appare contratta?
Penso al paradosso del granaio, che riporto sommariamente per chi non lo conoscesse.
C'è un granaio con due porte, aperte, sui lati opposti, distanti 10m. Un uomo con una scala in spalla, lunga pure 10m (per lui) corre - molto velocemente!! - dall'esterno verso il granaio entrando da una porta e uscendo dall'altra.
Il padrone del granaio sta nel mezzo di un lato senza porte.
Il padrone vede avvicinarsi l'uomo, la contrazione di Lorentz fa sì che la sua misura della scala sia minore di 10m, così lui può chiudere le due porte simultaneamente quando la scala è tutta nel granaio.
L'uomo che corre vede invece il granaio più corto della scala e per lui sarà impossibile vedere le due porte contemporaneamente chiuse, con lui dentro.
La soluzione sta nella solita critica della simultaneità: le due porte sono contemporaneamente chiuse per il padrone, ma non per l'uomo che corre.
Però: indubbiamente il padrone può fare una foto con le due porte chiuse. Le due porte hanno la stessa distanza dalla macchina fotografica, quindi... E tutta la scala sta dentro la foto. E questo non vuol dire che la scala appare contratta?
Stiamo parlando del fatto che un oggetto, che ha una certa estensione spaziale, come un cubo , non si vede contratto nella direzione del moto, bensí ruotato. I filmati riportati nei link del post di navigatore sono chiari , al riguardo. LA questione è stata ampiamente esaminata e discussa da Terrell e Penrose , quest'ultimo l'ha scritta pure nel suo libro : " La strada che porta alla realtà" , vai a vedere.
Questo è un articolo di Weisskopf del 1960 .
Quest'altro è di Mary Boas, dello stesso periodo.
Questo è più recente.
Per quanto riguarda un'asta in moto, in direzione della linea di vista o ad essa perpendicolare, c'è questa spiegazione:
https://www.spacetimetravel.org/bewegung/bewegung3.html
e ci sono tre animazioni al computer , dove si mostra come appare l'asta se si muove in avanti, all'indietro , o in direzione perpendicolare alla linea visuale. Ciò che si vede è diverso da ciò che si misura. Richiamo l'attenzione sul paragrafo finale della spiegazione :
Only in the special case of motion exactly perpendicular... ..the background squares.
Questo si ha , dunque , solo quando l'asta è perpendicolare rispetto alla linea di vista centrale , non prima o dopo. E, come dice chiaramente Weisskopf, l’angolo tra i raggi visivi estremi è “piccolo “, altrimenti l’asta appare deformata. Anche nel caso del cubo l’osservatore dev’essere lontano dal corpo.
Non c'è bisogno di invocare il paradosso dell'asta nel granaio.Questo paradosso (che si smonta facilmente se si conosce la relatività , almeno un po') , si occupa di ciò che si misura, non di ciò che si vede.
Io credo, però , che la domanda dell'OP sia in fondo un'altra , e cioè : la contrazione di Lorentz è reale ? Che cosa è che si contrae ? Vorrei sapere dall'OP se si tratta di questo, perchè la questione è diversa.
Questo è un articolo di Weisskopf del 1960 .
Quest'altro è di Mary Boas, dello stesso periodo.
Questo è più recente.
Per quanto riguarda un'asta in moto, in direzione della linea di vista o ad essa perpendicolare, c'è questa spiegazione:
https://www.spacetimetravel.org/bewegung/bewegung3.html
e ci sono tre animazioni al computer , dove si mostra come appare l'asta se si muove in avanti, all'indietro , o in direzione perpendicolare alla linea visuale. Ciò che si vede è diverso da ciò che si misura. Richiamo l'attenzione sul paragrafo finale della spiegazione :
Only in the special case of motion exactly perpendicular... ..the background squares.
Questo si ha , dunque , solo quando l'asta è perpendicolare rispetto alla linea di vista centrale , non prima o dopo. E, come dice chiaramente Weisskopf, l’angolo tra i raggi visivi estremi è “piccolo “, altrimenti l’asta appare deformata. Anche nel caso del cubo l’osservatore dev’essere lontano dal corpo.
Non c'è bisogno di invocare il paradosso dell'asta nel granaio.Questo paradosso (che si smonta facilmente se si conosce la relatività , almeno un po') , si occupa di ciò che si misura, non di ciò che si vede.
Io credo, però , che la domanda dell'OP sia in fondo un'altra , e cioè : la contrazione di Lorentz è reale ? Che cosa è che si contrae ? Vorrei sapere dall'OP se si tratta di questo, perchè la questione è diversa.
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