Pendolo semplice e orologio per stimare il periodo
Ho alcuni problemi riguardo questa tipologia di problemi, sicuramente per alcune lacune o perchè ho difficoltà ad interpretare il testo.
Lo studente ha a disposizione una fune di 70 cm e una sfera di massa m= 1 kg ed una struttura meccanica che permette oscillazioni di angoli fino a +o- 60° attorno alla posizione di equilibrio. Per prima cosa lo studente deve selezionare, tra funi di diverso calibro, quella in grado di sostenere la tensione esercitata sulla sfera, deve cioè calcolare il valore della tensione nella configurazione di massima sollecitazione. Per ricavare il valore della costante di gravità, lo studente ricorda di poter sfruttare le sue conoscenze riguardo il pendolo semplice e ne scrive l espressione in funzione del periodo delle piccole oscillazioni. Ovviamente gli occorre un orologio e deve dunque stimare il periodo atteso per ottimizzare la scelta dello strumento di misura.
In particolare che precisione dovrà avere l orologio per effettuare una misura di tempo con incertezza del 5%?
SOLUZIONE
Allora sono in un punto morto, ho cercato di calcola la tensione massima e ho T= mgcos(&) + m v^2/r
ora però non ho r,v .
oltre questo non comprendo la parte dell accelerazione di gravità non ho problemi riguardo come ricavarmi l equazione del moto di un pendolo semplice, ma non saprei che farmene in queste condizioni. I miei passaggi non sono sufficienti lo so, ma ci sto sbattendo da giorni senza risultati
Lo studente ha a disposizione una fune di 70 cm e una sfera di massa m= 1 kg ed una struttura meccanica che permette oscillazioni di angoli fino a +o- 60° attorno alla posizione di equilibrio. Per prima cosa lo studente deve selezionare, tra funi di diverso calibro, quella in grado di sostenere la tensione esercitata sulla sfera, deve cioè calcolare il valore della tensione nella configurazione di massima sollecitazione. Per ricavare il valore della costante di gravità, lo studente ricorda di poter sfruttare le sue conoscenze riguardo il pendolo semplice e ne scrive l espressione in funzione del periodo delle piccole oscillazioni. Ovviamente gli occorre un orologio e deve dunque stimare il periodo atteso per ottimizzare la scelta dello strumento di misura.
In particolare che precisione dovrà avere l orologio per effettuare una misura di tempo con incertezza del 5%?
SOLUZIONE
Allora sono in un punto morto, ho cercato di calcola la tensione massima e ho T= mgcos(&) + m v^2/r
ora però non ho r,v .
oltre questo non comprendo la parte dell accelerazione di gravità non ho problemi riguardo come ricavarmi l equazione del moto di un pendolo semplice, ma non saprei che farmene in queste condizioni. I miei passaggi non sono sufficienti lo so, ma ci sto sbattendo da giorni senza risultati
Risposte
Il raggio ce l’hai, è la lunghezza del pendolo. Per stimare la massima tensione, lascia andare il pendolo dall’ angolo massimo di 60 gradi, applica il principio della conservazione dell’energia, e trova la velocità nel punto più basso, dove la tensione è massima, pari a $mg +mv^2/r$ , visto che l’angolo è zero .
Non sbattere la testa, ti serve sana
Non sbattere la testa, ti serve sana
ok, ci sono. Ci ero arrivato intuitivamente ma non sapevo come scriverlo. by passato questo punto l accelerazione di gravità la ricavo dalla risultante delle forzee lungo la tangente alla traiettoria? o mi ricavo l equazione del moto armonico ?
Devi arrivare a trovare il periodo delle piccole oscillazioni, come dice il testo :
quindi ti serve l'equazione del moto armonico, che approssima le piccole oscillazioni. ok ? Una volta trovata la formula del periodo $T$ , che te ne fai ? Fai una prova , anzi più di una , ad esempio facendo oscillare liberamente il pendolo per dieci volte una decina di volte, e misurando sperimentalmente il tempo col cronometro: per ogni prova , dividi per 10 la durata totale delle 10 oscillazioni. Il periodo che più si avvicina a quello vero sarà la media delle medie, più o meno .
Trovato $T$ sperimentalmente , applichi la formula e ti ricavi $g$ .
Per ricavare il valore della costante di gravità, lo studente ricorda di poter sfruttare le sue conoscenze riguardo il pendolo semplice e ne scrive l' espressione in funzione del periodo delle piccole oscillazioni.
quindi ti serve l'equazione del moto armonico, che approssima le piccole oscillazioni. ok ? Una volta trovata la formula del periodo $T$ , che te ne fai ? Fai una prova , anzi più di una , ad esempio facendo oscillare liberamente il pendolo per dieci volte una decina di volte, e misurando sperimentalmente il tempo col cronometro: per ogni prova , dividi per 10 la durata totale delle 10 oscillazioni. Il periodo che più si avvicina a quello vero sarà la media delle medie, più o meno .
Trovato $T$ sperimentalmente , applichi la formula e ti ricavi $g$ .
allora nessun problema riguardo il moto armonico e il il calcolo del periodo, non capisco come posso analiticamente svolgere le n misurazioni. per quanto riguarda g usa la formula del periodo usando come periodo la media delle n misurazioni, vero?
grazie mille per il tuo tempo
grazie mille per il tuo tempo
Non hai capito come misurare sperimentalmente il periodo ?
Mettiti di lato al pendolo, prendi la sfera con una mano , e tieni il cronometro nell'altra . Allontana il pendolo dalla verticale , di un angolo piccolo, diciamo non superiore a circa 10º ( $sen 10º = 0.17365 $ ; espresso in radianti, hai: $10º =0.1745 $ la differenza è dalla 3º cifra decimale in poi) , avendo cura che il filo sia ben teso. Lascia andare la massa e contemporaneamente fai partire il cronometro . Conta : 1,2,3...ogni volta che il pendolo torna vicino a te . Arrivato a 10 , arresta il cronometro . Il tempo totale , diviso 10 , dà un valore approssimato del periodo.
Ripeti questa operazione quante volte vuoi , supponiamo altre 9 volte. Puoi anche cambiare l' angolo iniziale, di poco , perchè "le piccole oscillazioni del pendolo sono isocrone".
Hai cosí 10 valori approssimati del periodo : fanne la media , e hai il " periodo" del pendolo
Poi applichi la formula e trovi $g$ .
Mettiti di lato al pendolo, prendi la sfera con una mano , e tieni il cronometro nell'altra . Allontana il pendolo dalla verticale , di un angolo piccolo, diciamo non superiore a circa 10º ( $sen 10º = 0.17365 $ ; espresso in radianti, hai: $10º =0.1745 $ la differenza è dalla 3º cifra decimale in poi) , avendo cura che il filo sia ben teso. Lascia andare la massa e contemporaneamente fai partire il cronometro . Conta : 1,2,3...ogni volta che il pendolo torna vicino a te . Arrivato a 10 , arresta il cronometro . Il tempo totale , diviso 10 , dà un valore approssimato del periodo.
Ripeti questa operazione quante volte vuoi , supponiamo altre 9 volte. Puoi anche cambiare l' angolo iniziale, di poco , perchè "le piccole oscillazioni del pendolo sono isocrone".
Hai cosí 10 valori approssimati del periodo : fanne la media , e hai il " periodo" del pendolo
Poi applichi la formula e trovi $g$ .
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