PENDOLO SEMPLICE
Ciao sarei veramente grata e felice se qualcuno riuscisse a risolvere il seguente problema:
Un pendolo semplice, di lunghezza pari a 1,4 m, ha la massa pari a 0,45 kg.
Calcola la forza centripeta che è presente quando il pendolo passa dalla posizione verticale, sapendo che l'ampiezza dell'oscillazione è di 0,08m.
[0,014 N]
MILLE GRAZIE!!!!!!!!!!!!!!!!
Un pendolo semplice, di lunghezza pari a 1,4 m, ha la massa pari a 0,45 kg.
Calcola la forza centripeta che è presente quando il pendolo passa dalla posizione verticale, sapendo che l'ampiezza dell'oscillazione è di 0,08m.
[0,014 N]
MILLE GRAZIE!!!!!!!!!!!!!!!!
Risposte
Ciao,
sinceramente, l'unica cosa che non ricordo (è un po' di anni che non ho necessità di risolvere problemi di pendoli) è se l'ampiezza di oscillazione sia intesa come altezza della massa rispetto alla posizione di equilibrio, oppure lunghezza dell'arco percorso dalla massa, oppure la proiezione orizzontale di quest'ultimo!!!
Cmq, supposto che tu sappia trovare l'altezza $h$ corrispondente alla differenza di altezza tra la posizione verticale e quella di ampiezza massima, basta che:
- ti calcoli l'energia potenziale a quell'altezza
$Eccp=mgh=0,45*9,81*h$
- tutta questa si trasformerà in velocità (quindi energia cinetica) al momento in cui si troverà in posizione verticale:
$Eccp=Eccc=(mv^2)/2$
con $v$= velocità;
- risolvi questa e trovi l'unica incognita, che è $v$;
- trasformi la velocità tangenziale in velocità radiale
$v=omega*R$
con
$v$= velocità tangenziale $[m/s]$
$omega$= velocità radiale $[(rad)/s]$
$R$= raggio della traiettaria del pendolo, quindi $R=1,4$ $[m]$
Come potrai notare $[m/s]=[(rad)/s][m]$ perchè i radianti sono adimensionali...o almeno io ho sempre pensato sia così
- infine la forza centripeta è definita come
$Fccc=m*alphaccc$
con
$alphaccc=omega^2R$= accelerazione centripeta $[m/s^2]$
A questo punto l'unica cosa che manca è l'altezza $h$. Al limite, puoi trovartela perchè hai ilrisultato $Fccc=0,014 N$ e quindi risali all'$h$ e la verifichi.
Se dovessi avere un problema a capire le definizioni pensa a questa similarità:
spostamento lineare $x$ $[m]$ ---> spostamento angolare $theta$ $[rad]$
velocità lineare $v$ $[m/s]$ ---> velocità angolare $omega$ $[(rad)/s]$
accelerazione lineare $a$ $[m/s^2]$ ---> accelerazione angolare $alpha$ $[(rad)/s^2]$
...infatti se tu hai un cerchio di $R=1$ metro, questo avrà la circonferenza di "angolo per raggio"... $x=(2pi)*R$
Alla stessa maniera si trasforma "velocità angolare per raggio"... $v=omega*R$
Pure per l'accelerazione "acc. angolare per raggio"... $a=alpha*R$
Fai però attenzione al fatto che $alphanealphaccc$, cioè l'acc. angolare è quella che accelera la velocità di rotazione mentre l'acc. centripeta è quella che spinge radialmente (in direzione del raggio,perpendicolarmente alla traiettoria circolare)...cioè quella che ti spinge di lato quando fai una curva in macchina!!
Infatti:
$alpha=a/R$
invece:
$alphaccc=omega^2R$ e visto che $v=omega*R$ risulta $alphaccc=v^2/R$
Ciao!!
sinceramente, l'unica cosa che non ricordo (è un po' di anni che non ho necessità di risolvere problemi di pendoli) è se l'ampiezza di oscillazione sia intesa come altezza della massa rispetto alla posizione di equilibrio, oppure lunghezza dell'arco percorso dalla massa, oppure la proiezione orizzontale di quest'ultimo!!!
Cmq, supposto che tu sappia trovare l'altezza $h$ corrispondente alla differenza di altezza tra la posizione verticale e quella di ampiezza massima, basta che:
- ti calcoli l'energia potenziale a quell'altezza
$Eccp=mgh=0,45*9,81*h$
- tutta questa si trasformerà in velocità (quindi energia cinetica) al momento in cui si troverà in posizione verticale:
$Eccp=Eccc=(mv^2)/2$
con $v$= velocità;
- risolvi questa e trovi l'unica incognita, che è $v$;
- trasformi la velocità tangenziale in velocità radiale
$v=omega*R$
con
$v$= velocità tangenziale $[m/s]$
$omega$= velocità radiale $[(rad)/s]$
$R$= raggio della traiettaria del pendolo, quindi $R=1,4$ $[m]$
Come potrai notare $[m/s]=[(rad)/s][m]$ perchè i radianti sono adimensionali...o almeno io ho sempre pensato sia così
- infine la forza centripeta è definita come
$Fccc=m*alphaccc$
con
$alphaccc=omega^2R$= accelerazione centripeta $[m/s^2]$
A questo punto l'unica cosa che manca è l'altezza $h$. Al limite, puoi trovartela perchè hai ilrisultato $Fccc=0,014 N$ e quindi risali all'$h$ e la verifichi.
Se dovessi avere un problema a capire le definizioni pensa a questa similarità:
spostamento lineare $x$ $[m]$ ---> spostamento angolare $theta$ $[rad]$
velocità lineare $v$ $[m/s]$ ---> velocità angolare $omega$ $[(rad)/s]$
accelerazione lineare $a$ $[m/s^2]$ ---> accelerazione angolare $alpha$ $[(rad)/s^2]$
...infatti se tu hai un cerchio di $R=1$ metro, questo avrà la circonferenza di "angolo per raggio"... $x=(2pi)*R$
Alla stessa maniera si trasforma "velocità angolare per raggio"... $v=omega*R$
Pure per l'accelerazione "acc. angolare per raggio"... $a=alpha*R$
Fai però attenzione al fatto che $alphanealphaccc$, cioè l'acc. angolare è quella che accelera la velocità di rotazione mentre l'acc. centripeta è quella che spinge radialmente (in direzione del raggio,perpendicolarmente alla traiettoria circolare)...cioè quella che ti spinge di lato quando fai una curva in macchina!!
Infatti:
$alpha=a/R$
invece:
$alphaccc=omega^2R$ e visto che $v=omega*R$ risulta $alphaccc=v^2/R$
Ciao!!
Scusa se son stato prolisso, ma ho preferito spiegarti anche un po' il significato di quello che facevi...spero che tu non sia una furba e basta, e quindi di non aver sprecato tempo il mio tempo. Dammi conferma...o meno.
Salve, aggiungo che nel caso di piccole oscillazioni, l'ampiezza è indistintamente, sia la lunghezza di arco percorso, che la proiezione di esso sull'orizzontale... 
"cavallipurosangue":
Salve, aggiungo che nel caso di piccole oscillazioni, l'ampiezza è indistintamente, sia la lunghezza di arco percorso, che la proiezione di esso sull'orizzontale...
Quoto alle superiori è sempre così...
Grazie per avermi completato nella mia carenza 
Ciao a tutti...
Ciao a tutti...
Volevo ringraziare pizzaf40 per la sua chiarezza nell'avermi illustrato passo a passo tutto il procedimento.
Ok ho capito!
Ok ho capito!
E' stato u piacere!!
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