Pelo libero moto circolare uniforme
Salve,
sto avendo dei problemi a trovare l'andamento del pelo libero di un bicchiere di raggio r che si muove sul piano, non ruotando su se stesso, bensì, spostandosi lungo una circonferenza di raggio R con una certa velocità angolare omega con moto circolare uniforme.
Poichè il pelo libero dovrebbe assumere un andamento lineare durante il movimento del bicchiere, con altezza maggiore nel punto più esterno del bicchiere e altezza minore nel punto più interno del bicchiere (inteso come quello più vicino al centro di rotazione), come posso ragionare per determinare questa inclinazione?
Considerando la forza centrifuga, e quella di gravità, trovo tan(alpha) = m*omega^2*R/m*g e quindi l'angolo che forma la superficie del pelo libero nelle condizioni di quiete, con quella assunta nella condizione perturbata.
Ma ogni punto del bicchiere, lungo il proprio diametro, è soggetto ad una forza centrifuga crescente, quindi come posso pensare che l'andamento del pelo libero sia descritto attraverso una retta con un certo coefficiente angolare?
Grazie in anticipo.
sto avendo dei problemi a trovare l'andamento del pelo libero di un bicchiere di raggio r che si muove sul piano, non ruotando su se stesso, bensì, spostandosi lungo una circonferenza di raggio R con una certa velocità angolare omega con moto circolare uniforme.
Poichè il pelo libero dovrebbe assumere un andamento lineare durante il movimento del bicchiere, con altezza maggiore nel punto più esterno del bicchiere e altezza minore nel punto più interno del bicchiere (inteso come quello più vicino al centro di rotazione), come posso ragionare per determinare questa inclinazione?
Considerando la forza centrifuga, e quella di gravità, trovo tan(alpha) = m*omega^2*R/m*g e quindi l'angolo che forma la superficie del pelo libero nelle condizioni di quiete, con quella assunta nella condizione perturbata.
Ma ogni punto del bicchiere, lungo il proprio diametro, è soggetto ad una forza centrifuga crescente, quindi come posso pensare che l'andamento del pelo libero sia descritto attraverso una retta con un certo coefficiente angolare?
Grazie in anticipo.
Risposte
Ti sei già risposto da solo 
. Quando scrivi $tan(alpha) = m*omega^2*R/m*g$, il valore di $R$ non è lo stesso in tutti i punti del bicchiere, e così anche $alpha$. Chiaramante l'esercizio assume che si possa considerare il diametro del bicchiere trascurabile rispetto a $R$.
Effettivamente, il pelo libero non sarà piano, ma sarà una parte di un paraboloide di rotazione.
. Quando scrivi $tan(alpha) = m*omega^2*R/m*g$, il valore di $R$ non è lo stesso in tutti i punti del bicchiere, e così anche $alpha$. Chiaramante l'esercizio assume che si possa considerare il diametro del bicchiere trascurabile rispetto a $R$. Effettivamente, il pelo libero non sarà piano, ma sarà una parte di un paraboloide di rotazione.
Ok, trascurando il diametro del bicchiere, prendo come riferimento l'angolo che si crea in corrispondenza di R e impongo tale pendenza per tutto il pelo libero.
Ma scendendo meglio nel dettaglio, se considerassi ogni mm del diametro del bicchiere, dovrei calcolarne la tangente e moltiplicando per la distanza dal centro troverei un pelo libero diviso in tanti segmenti giusto?
Ma scendendo meglio nel dettaglio, se considerassi ogni mm del diametro del bicchiere, dovrei calcolarne la tangente e moltiplicando per la distanza dal centro troverei un pelo libero diviso in tanti segmenti giusto?
"matte_giuff":
se considerassi ogni mm del diametro del bicchiere, dovrei calcolarne la tangente e moltiplicando per la distanza dal centro troverei un pelo libero diviso in tanti segmenti giusto?
Non capisco cosa intendi con questa moltiplicazione... e poi, perchè segmenti? E' un arco di parabola, e amen
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