Parola "vettore" in fisica
Buon giorno, scrivo perchè non riesco a sedare una lite, una lite di quelle sconvolgenti, violente ma calorose, una specie di odio-amore.
C'è il mio libro di fisica e il mio libro di algebra lineare (supportato da quello di analisi...in realtà è piu un pestaggio) che si stanno prendendo a ****tti sulla mia scrivania, e avendo paura che ci scappi il morto ho deciso di calmarli un pò, per ristabilire (nella mia testa) pace e armonia.
Per l'algebra lineare chiamasi spazio vettoriale un insieme contenente qualunque cosa. Unica discriminante è che sia definita una somma e un prodotto per scalari tali che valgono I). II). .....IX). Nota bene: da nessuna parte trovo scritto che quell'oggetto debba comportarsi in qualche modo sotto rotazioni: sotto questa definizione posso prendere patate, cipolle, ceci, definire una somma e un prodotto esterno tali che...e bene, la pentola la chiamo spazio vettoriale, e quello che c'è dentro "vettori".
La prima "discrepanza" con la fisica arriva durante i corsi di fisica 1, quando mi dicono che una terna di numeri (x,y,z) non costituisce necessariamente un vettore. La rivelazione mi si rivela del tutto sconvolgente. Ma alla fine non era poi così rilevante nel corso, e ho lasciato i dubbi da parte, riuscendo comunque a passare l'esame.
Al II anno però, va sempre peggio.
Mi viene detto (Meccanica classica), che "Un vettore è un oggetto che sotto rotazioni trasforma secondo matrici ortogonali", e questa viene data come definizione, per poi estenderla a quella di tensori che "sono oggetti con piu indici, ogni indice ha la matrice sua".
In fisica mi viene introdotto il gradiente, e mi viene detto "attenzione, il gradiente è un vettore" caspita, ci sono tre numeri dentro, valgono le proprietà I-IX non può non esserlo "E invece no, perchè se prendo una base NON ORTONORMALE, o per esempio le coordinate polari $r,\theta$ l'oggetto
$((\partial f)/(\partial r),(\partial f)/(\partial \theta))$
NON E' UN VETTORE.
Il mio libro di algebra lineare mi parla di $\mathbb R^2$, e visto che quella è una coppia di numeri alla fine, cosa mi impedisce di dire che sia un vettore?
Lo stesso corso per dimostrarmi che "il gradiente è un vettore" scrive $\Delta f$ in due coordinate diverse, dimostrando che il prodotto scalare $\grad f \cdot \vec \Delta r$ non dipende dal sistema di riferimento usato.
Viene anche detto esplicitamente "Per essere un vettore una terna deve conservare il prodotto scalare, qualunque riferimento usi".
Ma scusate: la nozione di PRODOTTO SCALARE non è definita a partire da quella di FORMA BILINEARE tra spazi vettoriali? Come si fa allora a usare il prodotto scalare per controllare se un oggetto è un vettore o no?
Credo che a questo punto i miei dubbi vi siano chiari.
Se mi rispondete vi sarò grato fino alla fine dei secoli.
C'è il mio libro di fisica e il mio libro di algebra lineare (supportato da quello di analisi...in realtà è piu un pestaggio) che si stanno prendendo a ****tti sulla mia scrivania, e avendo paura che ci scappi il morto ho deciso di calmarli un pò, per ristabilire (nella mia testa) pace e armonia.
Per l'algebra lineare chiamasi spazio vettoriale un insieme contenente qualunque cosa. Unica discriminante è che sia definita una somma e un prodotto per scalari tali che valgono I). II). .....IX). Nota bene: da nessuna parte trovo scritto che quell'oggetto debba comportarsi in qualche modo sotto rotazioni: sotto questa definizione posso prendere patate, cipolle, ceci, definire una somma e un prodotto esterno tali che...e bene, la pentola la chiamo spazio vettoriale, e quello che c'è dentro "vettori".
La prima "discrepanza" con la fisica arriva durante i corsi di fisica 1, quando mi dicono che una terna di numeri (x,y,z) non costituisce necessariamente un vettore. La rivelazione mi si rivela del tutto sconvolgente. Ma alla fine non era poi così rilevante nel corso, e ho lasciato i dubbi da parte, riuscendo comunque a passare l'esame.
Al II anno però, va sempre peggio.
Mi viene detto (Meccanica classica), che "Un vettore è un oggetto che sotto rotazioni trasforma secondo matrici ortogonali", e questa viene data come definizione, per poi estenderla a quella di tensori che "sono oggetti con piu indici, ogni indice ha la matrice sua".
In fisica mi viene introdotto il gradiente, e mi viene detto "attenzione, il gradiente è un vettore" caspita, ci sono tre numeri dentro, valgono le proprietà I-IX non può non esserlo "E invece no, perchè se prendo una base NON ORTONORMALE, o per esempio le coordinate polari $r,\theta$ l'oggetto
$((\partial f)/(\partial r),(\partial f)/(\partial \theta))$
NON E' UN VETTORE.
Il mio libro di algebra lineare mi parla di $\mathbb R^2$, e visto che quella è una coppia di numeri alla fine, cosa mi impedisce di dire che sia un vettore?
Lo stesso corso per dimostrarmi che "il gradiente è un vettore" scrive $\Delta f$ in due coordinate diverse, dimostrando che il prodotto scalare $\grad f \cdot \vec \Delta r$ non dipende dal sistema di riferimento usato.
Viene anche detto esplicitamente "Per essere un vettore una terna deve conservare il prodotto scalare, qualunque riferimento usi".
Ma scusate: la nozione di PRODOTTO SCALARE non è definita a partire da quella di FORMA BILINEARE tra spazi vettoriali? Come si fa allora a usare il prodotto scalare per controllare se un oggetto è un vettore o no?
Credo che a questo punto i miei dubbi vi siano chiari.
Se mi rispondete vi sarò grato fino alla fine dei secoli.
Risposte
scusate ma non riesco a non aggiungere una cosa.
Mi è stato fatto l'esempio che un oggetto $(m,r)$ massa, posizione di una particella non è un vettore, perchè se ruoto il sistema di riferimento la massa rimane uguale, mentre r ovviamente cambia.
Ma se io prendessi come "base" la seguente
$e_1=(1,(0,0))$, ovvero la massa di un chilo messa nell'origine
$e_2=(0,(0,1))$, ovvero la massa nulla messa in (0,1)
$e_3=(0,(1,0))$, ovvero la massa nulla messa in (0,1)
non è forse vero che un generico vettore $(m,(x,y))$ posso scriverlo come $ m e_1 + y e_2+x e_3$?
E sono convinto che se cambiassi base, scegliendo per esempio $e_1'$ come 3 chili, e come e2,e3 un altra base anche non ortonormale, non vedo perch non dovrebbe esistere una matrice che possa rappresentarmi il cambio di coordinate...
Mi è stato fatto l'esempio che un oggetto $(m,r)$ massa, posizione di una particella non è un vettore, perchè se ruoto il sistema di riferimento la massa rimane uguale, mentre r ovviamente cambia.
Ma se io prendessi come "base" la seguente
$e_1=(1,(0,0))$, ovvero la massa di un chilo messa nell'origine
$e_2=(0,(0,1))$, ovvero la massa nulla messa in (0,1)
$e_3=(0,(1,0))$, ovvero la massa nulla messa in (0,1)
non è forse vero che un generico vettore $(m,(x,y))$ posso scriverlo come $ m e_1 + y e_2+x e_3$?
E sono convinto che se cambiassi base, scegliendo per esempio $e_1'$ come 3 chili, e come e2,e3 un altra base anche non ortonormale, non vedo perch non dovrebbe esistere una matrice che possa rappresentarmi il cambio di coordinate...
Guarda, tempo fa anche io ebbi dubbi, però di altro genere, sulla definizione di vettore. Il prof. di Analisi aveva detto che un vettore è una ennupla di numeri, il prof di Fisica l'aveva associato al concetto di segmento orientato, il prof. di Geometria all'elemento di uno spazio vettoriale. Insomma, non ci avevo capito più molto...
Alla fine credo di aver capito che fisici (e ingegneri, categoria di cui spero presto di far parte
), fanno un pò come vogliono, chiamando vettori anche cose su cui forse i matematici avrebbero qualche dubbio...
La questione però mi sembra interessante, quindi credo che seguirò con molto interesse le risposte che ti verrano date e la discussione che ne nascerà.
Ciao.
Alla fine credo di aver capito che fisici (e ingegneri, categoria di cui spero presto di far parte
), fanno un pò come vogliono, chiamando vettori anche cose su cui forse i matematici avrebbero qualche dubbio...La questione però mi sembra interessante, quindi credo che seguirò con molto interesse le risposte che ti verrano date e la discussione che ne nascerà.
Ciao.
guarda questo post nasce da almeno due anni di "sofferenze", spero che tu riesca a comprendermi...in ogni caso la storia dei ****tti è vera, il mio libro di analisi, il pagani salsa, è 600 pagine, quello di fisica 800, lo scontro è un pò impari...
Newton, per quel poco che ne so, i vettori della Fisica sono un "esempio" molto ben azzeccato e utile di uno spazio vettoriale.
La nozione più generale è appunto quella di spazio vettoriale, con tutte le sue (10 ? non me le ricordo più! ) condizioni di gruppo, prodotto esterno, ecc ecc.
E tanto per chiarezza, visto che hai accennato ai tensori e al gradiente, ti dirò una cosa sgradita: il gradiente non è un vettore, è un tensore covariante del 1º ordine, ovvero una " 1-forma"
Ma in geometria euclidea e coordinate cartesiane ortogonali, puoi pure continuare a considerarlo un vettore. Perciò, in questo ambito, ignora pure quello che ti ho detto. La tua vita è già abbastanza sconvolta.
Poi, una risposta più esauriente potrà dartela un matematico o un fisico più preparato sull'argomento.
La nozione più generale è appunto quella di spazio vettoriale, con tutte le sue (10 ? non me le ricordo più! ) condizioni di gruppo, prodotto esterno, ecc ecc.
E tanto per chiarezza, visto che hai accennato ai tensori e al gradiente, ti dirò una cosa sgradita: il gradiente non è un vettore, è un tensore covariante del 1º ordine, ovvero una " 1-forma"
Ma in geometria euclidea e coordinate cartesiane ortogonali, puoi pure continuare a considerarlo un vettore. Perciò, in questo ambito, ignora pure quello che ti ho detto. La tua vita è già abbastanza sconvolta.
Poi, una risposta più esauriente potrà dartela un matematico o un fisico più preparato sull'argomento.
...vorrei che venissero qui un matematico e un fisico, e si prendessero a ****ttate davanti ai miei occhi...preparerei popcorn e patatine....
Un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale o un oggetto che sotto rotazioni trasforma con una matrice?
Un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale o un oggetto che sotto rotazioni trasforma con una matrice?
perchè per un matematico $(10°,3m,2kg)$ può benissimo essere un vettore, ma per un fisico no? E tornando al gradiente, perchè in coordinate cartesiani è un vettore (o può essere considerato tale) ma ciò non in coordinate "lagrangiane" qualsiasi?
Newton, si vede che qualche ****tto distrattamente è volato nella mia direzione...mi hai già messo al tappeto virtuale del forum! Non so risponderti! La storia del gradiente la conosco dalla geometria differenziale, ma ritengo troppo lungo e impegnativo raccontarlo, e con le parole giuste, scusami.
Ma speriamo sempre nell'intervento del matematico e del fisico.
Ma speriamo sempre nell'intervento del matematico e del fisico.
oh navigatore io sono solo un pò frustrato da due anni di agonia...non volevo offenderti...
Niente paura Newton, non mi offendo per tanto poco...e poi, di che? Ciao. E speriamo nell'intervento...
Pagani-Salsa e Rosati, ricordatevi che siete fratelli, fate la pace orsù...
Non vorrei dire una sciocchezza, ma forse l'argomento, richiedendo la presenza di matematici e fisici in contemporanea (per il sospirato incontro/scontro virtuale di newton, che potrebbe essere del tipo: 
, ma che spero possa finire in una cosa del tipo 
) è trasversale e andrebbe postato in Generale o in Analisi. Forse però in Generale, avrebbe la visibilità di tutti (matematici, fisici, ingegneri, chimici, docenti etc...) e tutti potrebbero dar vita ad una interessante (ma non violenta 
) discussione.
Ciao.
, ma che spero possa finire in una cosa del tipo ) è trasversale e andrebbe postato in Generale o in Analisi. Forse però in Generale, avrebbe la visibilità di tutti (matematici, fisici, ingegneri, chimici, docenti etc...) e tutti potrebbero dar vita ad una interessante (ma non violenta ) discussione.Ciao.
up.
Piu che con le bottiglie di birra credo che alla fine il Rosati e il Pagani-Salsa, come in tutte le litigate tra coniugi, finiranno con una sana e bellissima...
Piu che con le bottiglie di birra credo che alla fine il Rosati e il Pagani-Salsa, come in tutte le litigate tra coniugi, finiranno con una sana e bellissima...
Non ne sarei così sicuro...
Provo a dare la mia opinione, anche se, sottolineo, è solo una mia opinione. Non sono sicuro che sia ciò che si fa realmente.
La definizione di "vettore" è quella che hai imparato in matematica.
Quando invece ne parlano i fisici dovrebbero usare un termine diverso, ad esempio "vettori fisici". Un vettore fisico è dunque un segmento orientato con un estremo nell'origine e che si trasforma in un modo ben preciso sotto rotazioni (in modo da trasformare "bene" le leggi fisiche quando si passa da un sistema di riferimento a uno ruotato rispetto al primo). L'insieme contenente tutti i vettori fisici è evidentemente uno spazio vettoriale (lo chiamo $V_f$), ma ovviamente non è l'unico spazio vettoriale a cui puoi pensare.
Quindi $(10°,3m,2kg)$ è un vettore (matematico) di $\RR^3$, ma non è un vettore fisico (non è elemento di quel particolare spazio vettoriale che ho chiamato $V_f$).
Sia per comodità, sia perché ai fisici non interessano mai (o quasi) spazi vettoriali di altra natura, evitano di ripetere tutte le volte "vettori fisici" e dicono semplicemente vettori, con abuso di linguaggio.
Provo anche a dare un'interpretazione della frase che hai postato
Data una terna $\vec{v}$ di $\RR^3$ (che è un vettore matematico), è $\vec{v}\in V_f$ (cioè è anche un "vettore fisico") se conserva il prodotto scalare (quello classico, definito per vettori di $\RR^3$), qualunque riferimento usi.
La definizione di "vettore" è quella che hai imparato in matematica.
Quando invece ne parlano i fisici dovrebbero usare un termine diverso, ad esempio "vettori fisici". Un vettore fisico è dunque un segmento orientato con un estremo nell'origine e che si trasforma in un modo ben preciso sotto rotazioni (in modo da trasformare "bene" le leggi fisiche quando si passa da un sistema di riferimento a uno ruotato rispetto al primo). L'insieme contenente tutti i vettori fisici è evidentemente uno spazio vettoriale (lo chiamo $V_f$), ma ovviamente non è l'unico spazio vettoriale a cui puoi pensare.
Quindi $(10°,3m,2kg)$ è un vettore (matematico) di $\RR^3$, ma non è un vettore fisico (non è elemento di quel particolare spazio vettoriale che ho chiamato $V_f$).
Sia per comodità, sia perché ai fisici non interessano mai (o quasi) spazi vettoriali di altra natura, evitano di ripetere tutte le volte "vettori fisici" e dicono semplicemente vettori, con abuso di linguaggio.
Provo anche a dare un'interpretazione della frase che hai postato
"newton_1372":
"Per essere un vettore una terna deve conservare il prodotto scalare, qualunque riferimento usi".
Data una terna $\vec{v}$ di $\RR^3$ (che è un vettore matematico), è $\vec{v}\in V_f$ (cioè è anche un "vettore fisico") se conserva il prodotto scalare (quello classico, definito per vettori di $\RR^3$), qualunque riferimento usi.
Ciao Newton.
Non sono né un matematico né un fisico, sono solo un umilissimo informatico. Tuttavia credo di essere in grado di darti lo spunto per mettere pace sulla tua scrivania e mettere fine a tutto con una bella bevuta integrale. E senza neanche una formula
La nozione "vera" di vettore è quella che tutti quanti abbiamo studiato in algebra lineare; cioè, il vettore propriamente detto è esattamente quello che ti viene raccontato in quell'ambito.
Tra tutti i possibili spazi vettoriali ne abbiamo alcuni (in realtà infiniti) molto speciali, generati da basi ortonormali. Tali spazi vengono detto spazi ordinari (SO). Il piano euclideo è solo uno degli infiniti spazi ordinari; la sua base ortonormale ha 2 dimensioni ed è pertanto detto spazio ordinario 2-dimensionale (bi-dimensionale), altrimenti noto come piano ordinario, più semplicemente come "piano". Lo stesso dicasi per lo spazio euclideo (è uno spazio ordinario 3-dimensionale [tri-dimensionale]), che viene peraltro abbreviato con il più semplice appellativo "spazio", cosicché quando si parla di spazio (o di piano) senza specificare altro sai che si deve intendere spazio ordinario a 3 dimensioni (a 2 se si parla di piano); anche questo (ab)uso di terminologia può indurre confusione, ma le scelte terminologiche affondano di frequente le loro radici in motivazioni di carattere storico che spesso nulla hanno a che vedere con logiche tassonomiche ferree, specialmente nelle scienze. Bisogna soltanto accettarle e basta, senza stare troppo a discutere.
Sono certo che tu già tacitamente accetti molti assunti terminologici dall'apparente incoerenza linguistica. Ad esempio, se io ti chiedessi di risolvere un integrale, sono quasi certo che tu penseresti che mi sto riferendo all'integrazione secondo Riemann. Che io sappia, l'integrazione secondo Riemann ne è solo un tipo possibile. Inoltre, se ti chiedessi di scrivermi l'identità trigonometrica fondamentale, tu mi scriveresti proprio quella che stai pensando adesso; eppure esistono altre geometrie, diverse da quelle euclidee e nelle quali il teorema di Pitagora (quello classico che si studia alle elementari) non vale. Quindi, parlare di trigonometria e di geometria senza specificare null'altro non avrebbe alcun senso a rigor di logica; a rigor di tassonomia, invece, sì. Eccome.
I vettori fisici (come ho letto nella risposta di qualcuno) non sono altro che i vettori dello spazio ordinario (o del piano ordinario, se vuoi), poiché sono quelli che esistono nel mondo fisico, cioè che si manifestano nella vita reale attraverso forze o altri enti fisici di cui sono rappresentanti; più precisamente (ma spero di non sbagliarmi, perché sto andando praticamente a memoria) dovrebbero essere i cosiddetti vettori non liberi.
Un vettore libero è un ente geometrico che rappresenta tutti i vettori che sono perfettamente sovrapponibili con un movimento rigido. Un vettore libero è dunque una famiglia di vettori, una classe di equivalenza nella quale rientrano vettori che hanno uguali modulo, direzione e verso, senza riguardo alcuno al posizionamento nello spazio (i fisici direbbero punto di applicazione, nel contesto della dinamica newtoniana). Due vettori non liberi sono non equivalenti se hanno modulo, direzione e verso uguali ma punto di applicazione differente; due vettori liberi, sotto le stesse condizioni, appena descritte, sono a tutti gli effetti equivalenti.
Per i fisici, specialmente quando sono in gioco forze, il vettore che ha significato fisico è sostanzialmente quello non libero. Infatti, applicare una forza con certi modulo, direzione e verso in un punto dato non produce gli stessi effetti fisici di quelli che produrrebbe in un punto differente. Pensa ad un'elica: se spingi ortogonalmente ad una sua estremità otterrai una sua rotazione, se fai la stesso gesto verso il perno dell'elica non otterrai nessun movimento rotatorio (al massimo l'elica, se non è fissata, inizierà a traslare lungo una direzione fissa, che è comunque un effetto fisico - cinematico - diverso da quella della rotazione).
Appurato che in fisica non ha senso fare riferimento all'intero universo vettoriale matematico, si sceglie dunque di denominare con il semplice termine "vettore" tutti i vettori (non liberi) che hanno senso fisico, come se questi facessero parte di una stessa famiglia. Il termine che ho usato non l'ho scelto a caso: credo infatti che in famiglia (la tua) ti chiamino con il tuo nome semplice, possibilmente anche con qualche diminutivo. Non credo proprio che ti chiamino con il tuo nome di battesimo per esteso, seguito dal tuo cognome. Perché? Ma semplicemente perché il contesto non richiede ulteriori specificazioni, essendo quest'ultimo una restrizione sufficientemente piccola da rendere insensato usare il tuo nominativo per intero al fine di identificarti.
Le grandezze fisiche richiedono solo i vettori ordinari (credo principalmente quelli non liberi) per essere espresse matematicamente. Tanto vale chiamarli semplicemente "vettori". Non è che i fisici vogliono ridefinire il concetto di vettore: vogliono solo evitare di complicare ciò che è già complesso di suo (la fisica), senza introdurre specificazioni inutili.
Alla faccia (giustamente) dei puristi.
Non sono né un matematico né un fisico, sono solo un umilissimo informatico. Tuttavia credo di essere in grado di darti lo spunto per mettere pace sulla tua scrivania e mettere fine a tutto con una bella bevuta integrale. E senza neanche una formula
La nozione "vera" di vettore è quella che tutti quanti abbiamo studiato in algebra lineare; cioè, il vettore propriamente detto è esattamente quello che ti viene raccontato in quell'ambito.
Tra tutti i possibili spazi vettoriali ne abbiamo alcuni (in realtà infiniti) molto speciali, generati da basi ortonormali. Tali spazi vengono detto spazi ordinari (SO). Il piano euclideo è solo uno degli infiniti spazi ordinari; la sua base ortonormale ha 2 dimensioni ed è pertanto detto spazio ordinario 2-dimensionale (bi-dimensionale), altrimenti noto come piano ordinario, più semplicemente come "piano". Lo stesso dicasi per lo spazio euclideo (è uno spazio ordinario 3-dimensionale [tri-dimensionale]), che viene peraltro abbreviato con il più semplice appellativo "spazio", cosicché quando si parla di spazio (o di piano) senza specificare altro sai che si deve intendere spazio ordinario a 3 dimensioni (a 2 se si parla di piano); anche questo (ab)uso di terminologia può indurre confusione, ma le scelte terminologiche affondano di frequente le loro radici in motivazioni di carattere storico che spesso nulla hanno a che vedere con logiche tassonomiche ferree, specialmente nelle scienze. Bisogna soltanto accettarle e basta, senza stare troppo a discutere.
Sono certo che tu già tacitamente accetti molti assunti terminologici dall'apparente incoerenza linguistica. Ad esempio, se io ti chiedessi di risolvere un integrale, sono quasi certo che tu penseresti che mi sto riferendo all'integrazione secondo Riemann. Che io sappia, l'integrazione secondo Riemann ne è solo un tipo possibile. Inoltre, se ti chiedessi di scrivermi l'identità trigonometrica fondamentale, tu mi scriveresti proprio quella che stai pensando adesso; eppure esistono altre geometrie, diverse da quelle euclidee e nelle quali il teorema di Pitagora (quello classico che si studia alle elementari) non vale. Quindi, parlare di trigonometria e di geometria senza specificare null'altro non avrebbe alcun senso a rigor di logica; a rigor di tassonomia, invece, sì. Eccome.
I vettori fisici (come ho letto nella risposta di qualcuno) non sono altro che i vettori dello spazio ordinario (o del piano ordinario, se vuoi), poiché sono quelli che esistono nel mondo fisico, cioè che si manifestano nella vita reale attraverso forze o altri enti fisici di cui sono rappresentanti; più precisamente (ma spero di non sbagliarmi, perché sto andando praticamente a memoria) dovrebbero essere i cosiddetti vettori non liberi.
Un vettore libero è un ente geometrico che rappresenta tutti i vettori che sono perfettamente sovrapponibili con un movimento rigido. Un vettore libero è dunque una famiglia di vettori, una classe di equivalenza nella quale rientrano vettori che hanno uguali modulo, direzione e verso, senza riguardo alcuno al posizionamento nello spazio (i fisici direbbero punto di applicazione, nel contesto della dinamica newtoniana). Due vettori non liberi sono non equivalenti se hanno modulo, direzione e verso uguali ma punto di applicazione differente; due vettori liberi, sotto le stesse condizioni, appena descritte, sono a tutti gli effetti equivalenti.
Per i fisici, specialmente quando sono in gioco forze, il vettore che ha significato fisico è sostanzialmente quello non libero. Infatti, applicare una forza con certi modulo, direzione e verso in un punto dato non produce gli stessi effetti fisici di quelli che produrrebbe in un punto differente. Pensa ad un'elica: se spingi ortogonalmente ad una sua estremità otterrai una sua rotazione, se fai la stesso gesto verso il perno dell'elica non otterrai nessun movimento rotatorio (al massimo l'elica, se non è fissata, inizierà a traslare lungo una direzione fissa, che è comunque un effetto fisico - cinematico - diverso da quella della rotazione).
Appurato che in fisica non ha senso fare riferimento all'intero universo vettoriale matematico, si sceglie dunque di denominare con il semplice termine "vettore" tutti i vettori (non liberi) che hanno senso fisico, come se questi facessero parte di una stessa famiglia. Il termine che ho usato non l'ho scelto a caso: credo infatti che in famiglia (la tua) ti chiamino con il tuo nome semplice, possibilmente anche con qualche diminutivo. Non credo proprio che ti chiamino con il tuo nome di battesimo per esteso, seguito dal tuo cognome. Perché? Ma semplicemente perché il contesto non richiede ulteriori specificazioni, essendo quest'ultimo una restrizione sufficientemente piccola da rendere insensato usare il tuo nominativo per intero al fine di identificarti.
Le grandezze fisiche richiedono solo i vettori ordinari (credo principalmente quelli non liberi) per essere espresse matematicamente. Tanto vale chiamarli semplicemente "vettori". Non è che i fisici vogliono ridefinire il concetto di vettore: vogliono solo evitare di complicare ciò che è già complesso di suo (la fisica), senza introdurre specificazioni inutili.
Alla faccia (giustamente) dei puristi.
"fabio.arceri":
Tra tutti i possibili spazi vettoriali ne abbiamo alcuni (in realtà infiniti) molto speciali, generati da basi ortonormali. Tali spazi vengono detto spazi ordinari (SO). Il piano euclideo è solo uno degli infiniti spazi ordinari; la sua base ortonormale ha 2 dimensioni ed è pertanto detto spazio ordinario 2-dimensionale (bi-dimensionale), altrimenti noto come piano ordinario, più semplicemente come "piano". Lo stesso dicasi per lo spazio euclideo (è uno spazio ordinario 3-dimensionale [tri-dimensionale]), che viene peraltro abbreviato con il più semplice appellativo "spazio", cosicché quando si parla di spazio (o di piano) senza specificare altro sai che si deve intendere spazio ordinario a 3 dimensioni (a 2 se si parla di piano); anche questo (ab)uso di terminologia può indurre confusione, ma le scelte terminologiche affondano di frequente le loro radici in motivazioni di carattere storico che spesso nulla hanno a che vedere con logiche tassonomiche ferree, specialmente nelle scienze. Bisogna soltanto accettarle e basta, senza stare troppo a discutere.
Perdonami ma, queste sono parole assolutamente in libertà. In questo forum, quando si risponde ai dubbi altrui, siamo abituati a ben altro rigore. Soprattutto quando si usano termini da addetti ai lavori. Quando sono utilizzati a sproposito, tendono ad ingenerare solo confusione. Scusami ma, il tuo intervento non mi è piaciuto affatto.
Sono io che chiedo scusa a te e agli altri se ho fatto un intervento fuori le righe, mi sento mortificato. Aggiungo che mi sono limitato a riportare ciò che mi è stato insegnato e che non ho inventato niente di mio, se è questo che intendi per assoluta libertà. Detto questo, chiudo la replica e non pretendo spiegazioni, se non me le vuoi dare.
Scusami ancora.
Scusami ancora.
"fabio.arceri":
Detto questo, chiudo la replica e non pretendo spiegazioni, se non me le vuoi dare.
Non entro nel merito della discussione. Ciò che non mi è piaciuto, è la superficialità con la quale sei intervenuto:
"fabio.arceri":
Tuttavia credo di essere in grado di darti lo spunto per mettere pace sulla tua scrivania e mettere fine a tutto con una bella bevuta integrale. E senza neanche una formula
Ti sbagli di grosso. E mi meraviglio che tu non te ne sia reso conto. Intendiamoci, non dico che tu sia in malafede. Il problema è che non conosci quasi nulla degli argomenti di cui parli. O meglio, che credi che le uniche cose da sapere sull'argomento siano le poche a te note ed espresse in quel modo. Non è così, ovviamente.
Intendiamoci, non dico che tu sia in malafede. Il problema è che non conosci quasi nulla degli argomenti di cui parli. O meglio, che credi che le uniche cose da sapere sull'argomento siano le poche a te note ed espresse in quel modo. Non è così, ovviamente.
Non per tutte le domande di fisica occorre avere una conoscenza profonda della stessa al fine di rispondere con correttezza (bada: con correttezza, non con completezza). Newton ha solo chiesto il perché di quella contraddizione in termini; io ho provato a spiegare che tale contraddizione è solo apparente, condendo la spiegazione con qualche accenno di teoria che ho creduto essere utile per accompagnare la comprensione, portando esempi di contraddizioni terminologiche reali e riscontrabili presenti nella fisica e nella matematica come nella vita di tutti i giorni. È davvero così necessario snocciolare formule a più non posso per rispondere a domande semplici?
Tuttavia, se quanto ho appena scritto non è pertinente alle tue obiezioni, credo proprio di non riuscire a seguire ciò che intendi quando mi accusi di superficialità. È vero, non sono un algebrista, ed è possibile che abbia scritto delle fesserie, ma da come hai scritto (e ha continuato a scrivere) sembra quasi che io abbia fatto vilipendio delle istituzioni matematiche. A questo punto sarei tentato di chiederti di entrare nel merito dei passi che mi contesti, se non per la mia curiosità quantomeno per quella degli altri utenti.
Guarda, prendo solo un piccolo stralcio. Tra l'altro, non è questione di assenza di formule matematiche.
1. Stai "mischiando" la definizione di spazio vettoriale con quella di prodotto scalare.
2. Utilizzi l'articolo determinativo "la" come se esistesse una sola base ortonormale, ammesso e non concesso che abbia senso parlarne.
3. Utilizzi il termine "dimensioni" per riferirti al numero di vettori che costituiscono una base. La definizione di dimensione è relativa ad uno spazio vettoriale. Una base è un insieme, se vuoi riferirti al numero degli elementi che la compongono, dovresti utilizzare il termine "cardinalità" oppure non utilizzarne affatto.
Penso che possa bastare. Anche perchè, a questo livello di esposizione, diventerebbe un supplizio.
"fabio.arceri":
Tra tutti i possibili spazi vettoriali ne abbiamo alcuni (in realtà infiniti) molto speciali, generati da basi ortonormali. Tali spazi vengono detto spazi ordinari (SO). Il piano euclideo è solo uno degli infiniti spazi ordinari; la sua base ortonormale ha 2 dimensioni...
1. Stai "mischiando" la definizione di spazio vettoriale con quella di prodotto scalare.
2. Utilizzi l'articolo determinativo "la" come se esistesse una sola base ortonormale, ammesso e non concesso che abbia senso parlarne.
3. Utilizzi il termine "dimensioni" per riferirti al numero di vettori che costituiscono una base. La definizione di dimensione è relativa ad uno spazio vettoriale. Una base è un insieme, se vuoi riferirti al numero degli elementi che la compongono, dovresti utilizzare il termine "cardinalità" oppure non utilizzarne affatto.
Penso che possa bastare. Anche perchè, a questo livello di esposizione, diventerebbe un supplizio.
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