Pallone lanciato da altezza h

[75america]

Un pallone da football, lanciato con una velocità iniziale $v_0$ formante un angolo di $16°$ con l'orizzontale, percorre una distanza orizzontale di $17 m$ prima di toccare terra. Il punto di lancio è a $1.5m$ di altezza da terra. Calocolare $v_0$ e il tempo di volo. Calcolare inoltre il vettore velocità nell'istante in cui il pallone tocca terra.

Ho provato a svolgerlo, ma poi mi trovo calcoli che non mi garbano:

Leggi orarie dei moti proiettati:
${\(x=v_0costhetat),(y=h-v_(0y)t-1/2g t^2):}$

Ricavo $t=x/(vocostheta)$

Sostituisco:
$y=h-v_(0y)t-1/2g t^2$
$y=h-v_(0y)x/v(0x)-1/2g (x^2/v_x^2)$
$0=h-tg\thetax-(4,9)/(v_x^2)x^2$

Adesso pensando di sostituire con i numeri otterrei:
$v_x^2h-17tg16v_x^2-4,9*289=0$
$1.5v_x^2-4.87v_x^2-1416.1=0$
$-3.37v_x^2=1416.1$

adesso avrei la radice di un numero negativo, e quindi non riesco a calcolarmi la velocità

[Cuspide83]

Le leggi orarie sono

$$x(t)=v_{0}\cos(\phi)t\hspace{2 cm}y(t)=h+v_{0}\sin(\phi)t-\frac{1}{2}gt^{2}$$

[75america]

Raga scusate ma coma la solito non ho capito:

allora perchè avete messo $v_(0y)$ con il segno $+$ davanti, non dovrebbe essere come caduta di un corpo da altezza h, quindi la velocità lungo l'asse y iniziale diretta verso il basso non dovrebbe essere negativa?
Questo è come io ho interpretato il problema:

[75america]

ok scusa, avevo sbagliato a scrivere intendevo perchè avevi messo il segno più, io pensavo che se è stato lanciato fosse lanciato verso il basso, quindi con $y_0=h$ e $v_(0y)=-vosentheta$,perchè il problema dice proprio che il punto di lancio è a 1.5m da terra, quindi è come se con la mano lo spingessi direttamente verso il basso senza farlo salire prima.
1-Perchè per te c'è bisogno di farlo salire per forza?

[75america]

ok che il radicando sarebbe negativo, ma secondo te il miglior sistema per non farlo uscire negativo(visto che era di un compito d'esame e quindi mi serviva un modo per ottenere un risultato che la prof non possa indicarmi come errato
Grazie

[75america]

scusa ma quella disequazione come te la sei ricavata? sei fin troppo bravo, quindi è un pò difficile capire

[75america]

Raga a distanza di tempo ho rispolverato questo problema e ho provato a risolverlo:

Prendendo in considerazione le equazioni dei moti proiettati:
$x=v_0costhetat$ $y=h+v_0sentheta t-1/2 g(t^2)$

Calcolo traiettoria:
$y(x)=h+tg\thetax-1/2g(x^2/v_0cos^2theta)=0$

Imposto $x=17m$

$0=h+17*tg\theta-1/2g (289/(v_0^2cos^2theta))$

$0=50+4.862-(1532.6/v_0^2)$

$54.8=1532.6/v_0^2$

$v_0=5.28m/s$

-Calcolo $t_G$ considerando il moto orizzontale, ovvero rett. uniforme (veloc. costante):
$x=v_0cos\thetat$

$t=x/v_0cos\theta$

$17/5.07=3.35s$

-Calcolo vettore velocità istante cui pallone tocca terra:

$v_x=v_0costheta=5.05m/s$ $v_y=5.28sen16-9.8*3.35=1.45-32.9=-31.45 m/s$

$v=sqrt(v_x^2+v_y^2)=sqrt(25.5+989.1)=sqrt(1014.6)=31.85m/s$

Secondo voi è corretto come ho calcolato le richieste del problema?
O si poteva fare diversamente?