Oscillazione smorzata..
un pendolo di 1 m di lunghezza è abbandonato ad un angolo iniziale di 15°. dopo 1000 s, l'ampiezza di oscillazione si riduce a 5.5° per effetto delle forze di attrito. Determinare il valore di $b/(2m)$
allora con le formule studiate nel capitolo non so come usare questi dati... ero partito con la formula
$omega=sqrt(omega_o^2-(b/(2m))^2)$ e da questa avevo esplicitato il termine che mi interessava.. però dopo mi ritrovavo con altre incognite, tipo $omega=sqrt(k/m)$ e mi manca il k... poi i dati degli angoli non so come usarli... nella teoria poi non dioce della lunghezza nelle oscillazioni smorzate... ho provato a usare qualche formula del pendolo fisico ma niente non mi risulta nulla.. mi incasino solo di più..
il risultato del libro è
$1*10^-3$ $1/s$
allora con le formule studiate nel capitolo non so come usare questi dati... ero partito con la formula
$omega=sqrt(omega_o^2-(b/(2m))^2)$ e da questa avevo esplicitato il termine che mi interessava.. però dopo mi ritrovavo con altre incognite, tipo $omega=sqrt(k/m)$ e mi manca il k... poi i dati degli angoli non so come usarli... nella teoria poi non dioce della lunghezza nelle oscillazioni smorzate... ho provato a usare qualche formula del pendolo fisico ma niente non mi risulta nulla.. mi incasino solo di più..
il risultato del libro è
$1*10^-3$ $1/s$
Risposte
nessuno sa come si risolve???? io ci ho provato in tutte le salse.. a usare l'equazione del moto $theta_f= theta_m*e^(-b/(2m))*cos(omega*t)$ ma niente.. .o mi viene un logaritmo negativo, o se uso i gradi mi viene una distanza negativa o completamente sballato...
l'unica cosa che mi è tornata è il 10^-3 per il resto il numero prima o è 1.5 o è 1.2 o è 1.8 insomma non mi viene $1*10^-3$
l'unica cosa che mi è tornata è il 10^-3 per il resto il numero prima o è 1.5 o è 1.2 o è 1.8 insomma non mi viene $1*10^-3$
Direi così ....
L'ampiezza dell'oscillazione ha espressione
$A(t)=A_0*e^(-b/(2m)*t)$.
Quindi:
l'ampiezza iniziale è $A(0)=A_0=15$,
l'ampiezza finale è $A(1000)=A_0*e^(-b/(2m)*1000)=15°*e^(-b/(2m)*1000)=5.5$.
Da cui
$e^(-b/(2m)*1000)=5.5/15->-b/(2m)*1000=ln(5.5/15)->b/(2m)=-10^(-3)*ln(5.5/15)~=-10^(-3)(-1.00)~=10^(-3) \text( )s^(-1)$.
L'ampiezza dell'oscillazione ha espressione
$A(t)=A_0*e^(-b/(2m)*t)$.
Quindi:
l'ampiezza iniziale è $A(0)=A_0=15$,
l'ampiezza finale è $A(1000)=A_0*e^(-b/(2m)*1000)=15°*e^(-b/(2m)*1000)=5.5$.
Da cui
$e^(-b/(2m)*1000)=5.5/15->-b/(2m)*1000=ln(5.5/15)->b/(2m)=-10^(-3)*ln(5.5/15)~=-10^(-3)(-1.00)~=10^(-3) \text( )s^(-1)$.
io avevo fatto:
$5=15*e^-(b/(2m)t)cos(omega*t)$
e avevo provato in tutte le salse a modificare questa equazione... posso chiederti perché tu non consideri il coseno??? a me il libro dava sol sta formula... ho anche provato a usarla con i gradi in radianti o a trasformarli nelle distanze orizzontali facendo il seno di questi angoli sia in gradi che in radianti e non tornava mai non sapevo dove sbattere la testa...
riuscireti a spiegarmi un po' meglio il tuo modo di rgaionare e di risolverlo??
intanto comunque grazie mille...
$5=15*e^-(b/(2m)t)cos(omega*t)$
e avevo provato in tutte le salse a modificare questa equazione... posso chiederti perché tu non consideri il coseno??? a me il libro dava sol sta formula... ho anche provato a usarla con i gradi in radianti o a trasformarli nelle distanze orizzontali facendo il seno di questi angoli sia in gradi che in radianti e non tornava mai non sapevo dove sbattere la testa...
riuscireti a spiegarmi un po' meglio il tuo modo di rgaionare e di risolverlo??
intanto comunque grazie mille...
"Aint":
io avevo fatto:
$5=15*e^-(b/(2m)t)cos(omega*t)$
e avevo provato in tutte le salse a modificare questa equazione... posso chiederti perché tu non consideri il coseno??? ....
L'ampiezza è il coefficiente che moltiplica il coseno ....
ok risolto.. però a me quella formula che hai usato tu il libro non l'ha mica detta.. dopo che l'ho letta da te ho ristudiato il capitolo cercandola e ti confermo che non c'è!
se però il libro non mi da le formule io non me le posso inventare da 0....
se però il libro non mi da le formule io non me le posso inventare da 0....
"Aint":
ok risolto.. però a me quella formula che hai usato tu il libro non l'ha mica detta.. dopo che l'ho letta da te ho ristudiato il capitolo cercandola e ti confermo che non c'è!
se però il libro non mi da le formule io non me le posso inventare da 0....
Da Physics For_Scientists And Engineers 6E di Serway And Jewett, pag 471
ho sfoglito il mio libro (versione italiana) non l'ho torvata perché mi limitavo a ristudiare il testo e non più le figure... mi era sfuggita alla prima lettura...
bella figuraccia!! =) ora l'ho trovata e l'ho ben evidenziata! =D
ti ringrazio
bella figuraccia!! =) ora l'ho trovata e l'ho ben evidenziata! =D
ti ringrazio
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