Oscillatore armonico
Buongiorno
"Una massa puntiforme m = 2 kg viene attaccata ad una molla che si trova in posizione orizzontale
su un piano liscio. La molla ha costante elastica k1= 1000 N/cm. Il sistema viene poi compresso,
rispetto alla posizione di equilibrio, di $x_1=80cm$ . La forza che spinge la molla viene tolta e il
sistema lasciato libero di oscillare. Determinare:
a) l’energia cinetica massima della massa m;
Intanto vorrei per favore chiedere chiarimenti riguardo a questa domanda. E sapere la dofferenza con la domanda c) seguente (ho saltato la b) perché ho difficoltà con la questione delle energie cinetiche).
Ho letto che per un oscillatore armonico quale anche la massa appesa a una molla ha massima emergiabcinetica quando l'energia potenziale è zero in x=0, "nel centro" [quale centro?]
Nelle soluzioni c'è scritto che questa massima energia cinetica è uguale a $1/2*m*x^2$ ma questa non sarebbe l'energia potenziale elastica?
Ad un certo punto, la massa m si stacca dalla molla ad una velocità che 1/3 di v1.
Prosegue il suo moto sul piano orizzontale liscio e dopo un po' incontra un piano inclinato scabro
(di lunghezza tendente ad infinito). Determinare:
c) l’energia cinetica della massa m quando si stacca dalla molla;
Che differenza c'è tra la domanda precedente e questa? L'energia cinetica della massa quando si stacca dalla molla come cambia? E come cambia ancora lungo il piano inclinato?
Vi ringrazio
"Una massa puntiforme m = 2 kg viene attaccata ad una molla che si trova in posizione orizzontale
su un piano liscio. La molla ha costante elastica k1= 1000 N/cm. Il sistema viene poi compresso,
rispetto alla posizione di equilibrio, di $x_1=80cm$ . La forza che spinge la molla viene tolta e il
sistema lasciato libero di oscillare. Determinare:
a) l’energia cinetica massima della massa m;
Intanto vorrei per favore chiedere chiarimenti riguardo a questa domanda. E sapere la dofferenza con la domanda c) seguente (ho saltato la b) perché ho difficoltà con la questione delle energie cinetiche).
Ho letto che per un oscillatore armonico quale anche la massa appesa a una molla ha massima emergiabcinetica quando l'energia potenziale è zero in x=0, "nel centro" [quale centro?]
Nelle soluzioni c'è scritto che questa massima energia cinetica è uguale a $1/2*m*x^2$ ma questa non sarebbe l'energia potenziale elastica?
Ad un certo punto, la massa m si stacca dalla molla ad una velocità che 1/3 di v1.
Prosegue il suo moto sul piano orizzontale liscio e dopo un po' incontra un piano inclinato scabro
(di lunghezza tendente ad infinito). Determinare:
c) l’energia cinetica della massa m quando si stacca dalla molla;
Che differenza c'è tra la domanda precedente e questa? L'energia cinetica della massa quando si stacca dalla molla come cambia? E come cambia ancora lungo il piano inclinato?
Vi ringrazio
Risposte
Ho provato a svolgere un altro confronto con questo problema:
"Un blocco di massa m1 = 2.0 kg, posto su un piano orizzontale liscio, è inizialmente vincolato in modo
da comprimere di 30 cm una molla di massa trascurabile e costante elastica k = 600 N/m. Successiva-
mente il blocco viene rilasciato. Esso scorre lungo il piano orizzontale fino a raggiungere un tratto di
piano inclinato di un angolo α = 30◦
rispetto all’orizzontale, lungo il quale sale. Determinare:
a) il modulo della velocità del blocco non appena questo si stacca dalla molla
Questa richiesta è simile a quella del problema 1, pongo l'energia cinetica uguale all'energia potenziale elastica.Però non ho capito perché in quest'altro caso a differenza del primo l'energia cinetica non risulti uma frazione dell'energia cinetica massima perché-come nel primo problema- la massa non dovrebbe rallentare con una velocità minore di quella con cui precedentemente procedeva?
b) la quota massima raggiunta dal blocco sul piano inclinato nelle due situazioni:
qui ho capito solo che la quota massima viene raggiunta quando il blocco si ferma;
b1) il piano inclinato è anch’esso privo di attrito
Nelle soluzioni c'è scritto
$0=E_m+ DeltaU$
$E_m= energia meccanica$
$U=energia potenziale gravitazionale$
Io savevo che quando non c'è attrito l'energia meccanica totale si conserva
$deltaK+deltaU=0$? Ma nelle soluzioni quello $0$ a che cosa corrisponde? all'energia cinetica?
b2) il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano inclinato è µD = 0.20
Se ci fosse attrito allora devo trovare il lavoro dell'attrito che è pari alla variazione di energia cinetica?
Grazie mille
"Un blocco di massa m1 = 2.0 kg, posto su un piano orizzontale liscio, è inizialmente vincolato in modo
da comprimere di 30 cm una molla di massa trascurabile e costante elastica k = 600 N/m. Successiva-
mente il blocco viene rilasciato. Esso scorre lungo il piano orizzontale fino a raggiungere un tratto di
piano inclinato di un angolo α = 30◦
rispetto all’orizzontale, lungo il quale sale. Determinare:
a) il modulo della velocità del blocco non appena questo si stacca dalla molla
Questa richiesta è simile a quella del problema 1, pongo l'energia cinetica uguale all'energia potenziale elastica.Però non ho capito perché in quest'altro caso a differenza del primo l'energia cinetica non risulti uma frazione dell'energia cinetica massima perché-come nel primo problema- la massa non dovrebbe rallentare con una velocità minore di quella con cui precedentemente procedeva?
b) la quota massima raggiunta dal blocco sul piano inclinato nelle due situazioni:
qui ho capito solo che la quota massima viene raggiunta quando il blocco si ferma;
b1) il piano inclinato è anch’esso privo di attrito
Nelle soluzioni c'è scritto
$0=E_m+ DeltaU$
$E_m= energia meccanica$
$U=energia potenziale gravitazionale$
Io savevo che quando non c'è attrito l'energia meccanica totale si conserva
$deltaK+deltaU=0$? Ma nelle soluzioni quello $0$ a che cosa corrisponde? all'energia cinetica?
b2) il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano inclinato è µD = 0.20
Se ci fosse attrito allora devo trovare il lavoro dell'attrito che è pari alla variazione di energia cinetica?
Grazie mille
Per il punto a), è vero che dice che il blocco è "vincolato", ma la domanda implica ragionevolmente che sia solo "appoggiato", se no non se ne andrebbe avanti sul piano inclinato, ma oscillerebbe avanti e indietro attaccato alla molla; così la sua energia cinetica deriva dalla conversione totale di quella elastica: $1/2 m v^2 = 1/2 k Delta l^2$
b1) se il piano è senza attrito, l'energia cinetica si converte completamente in energia potenziale gravitazionale, da cui $Delta K+ DeltaU = 0$, dove $Delta U = mg * x * sin 30$ se chiamiamo $x$ il percorso lungo il piano.
b2) se c'è attrito, la conversione dell'energia cinetica è mista, un po' va nel sollevare il blocco, un po' si consuma in attrito:
la prima parte è come prima, la seconda è $mu * x * mg cos 30$, quindi hai $Delta K + mg * x * sin 30 + mu * x * mg * cos 30 = 0$
b1) se il piano è senza attrito, l'energia cinetica si converte completamente in energia potenziale gravitazionale, da cui $Delta K+ DeltaU = 0$, dove $Delta U = mg * x * sin 30$ se chiamiamo $x$ il percorso lungo il piano.
b2) se c'è attrito, la conversione dell'energia cinetica è mista, un po' va nel sollevare il blocco, un po' si consuma in attrito:
la prima parte è come prima, la seconda è $mu * x * mg cos 30$, quindi hai $Delta K + mg * x * sin 30 + mu * x * mg * cos 30 = 0$
Quindi se c'è attrito aggiungo amche il lavoro della forza di attrito?
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